Tümler ve Bütünler Açılar

Tümler açılar, bütünler açılar, komşu açılar, düz açılar ve dik açılar hakkında temel bilgiler.

Elimizde ABC açısı var ve bunun kesişme noktası B'de.

A noktası burda, C noktası ise şurda.

Ve DBA isimli başka bir açımız daha var.

Kesişme noktası tekrar B'de olacaktır.

Burası D noktası.

DBA açısının ölçüsünün 40 derece olduğunu varsayalım.

Yani burada gördüğünüz açının ölçüsü 40 derecedir.

ABC açısının ölçüsünün ise 50 derece olduğunu varsayalım.

Burada birkaç ilginç nokta var.

Birincisi, bu iki açının bir kenarı paylaşması.

Eğer bunları ışın olarak ele alırsanız - doğru veya

doğru parçası da olabilirler - fakat eğer bunları ışın olarak ele alırsanız

ikisi de BA ışınını paylaşıyorlar olurlar.

Ve bu şekilde bir kenarı ortak olan açılara komşu açı denir.

.

Bunlar komşu açı.

Burada bir başka ilginç olay şudur;

DBA açısının ölçüsünün 40 derece olduğunu biliyoruz,

ve ABC açısının ölçüsü de 50 derece.

Ve eğer burada açı ölçer kullanırsak,

DBC açısının ölçüsünü tahmin edebilirsiniz.

.

.

Burada açı ölçer kullandığımızı varsayalım.

Şüphesiz bu açının ölçümü 50 derece, bu açının ölçümü ise 40 derece.

DBC açısının ölçümü ise 40 derece ve 50 derecenin toplamı.

.

.

m < DBC = 90'

90 derecenin özel bir açı olduğunu biliyoruz.

Bu bir dik açıdır.

Toplamı 90 derece olan iki açı için de bir terim vardır.

Tümler açı.

DBA açısı ve ABC açısı tümler açılardır

çünkü ölçülerinin toplamı 90 derecedir.

Yani DBA açısı artı ABC açısı 90 dereceye eşittir

ve birlikte bir dik açı oluştururlar.

Dik açılarla ilgili bir terim daha açıklayayım.

İki ışın, iki doğru, veya iki doğru parçası dik bir açı oluşturduklarında,

bunlara dik açı denir.

.

DBC açısının ölçümünün 90 derece olduğunu bildiğimizden,

veya DBCnin bir dik açı olduğunu bildiğimizden,

DB doğrusunun BC doğrusuna dik olduğunu söyleyebiliriz.

.

Veya dik kelimesini kullanmak yerine, iki dik açı için kullanılan bu sembolü kullanabiliriz.

.

DB açısı BC açısına diktir.

Tüm bunlar, DB ve BC'nin 90 derecelik bir açı oluşturmalarından kaynaklanıyor.

.

.

İki açının toplamından farklı bir şey elde ettiğimiz durumlarda başka kelimeler de var.

Diyelim ki burada bir açı var.

.

XYZ açısı.

XYZ açısının ölçümünün 60 derece olduğunu varsayalım.

Bir başka açı ise MNO açısı.

.

MNO açısının ölçümünün 120 derece olduğunu varsayalım.

Bu iki açıyı toplasak

< MNO + < XYZ =

= 120' + 60' = 180'

Yani bu iki açıyı topladığımızda açı ölçer ile bir yarım kürenin yay uzunluğunu elde ederiz.

.

.

Ve iki açının ölçülerinin toplamı 180 derece olduğunda, bunlara bütünler açı denir.

Hatırlaması biraz zor olabilir. İki açının toplamı 90 derece olduğunda bunlar tümler açılardır.

.

İki açının toplamı 180 derece olduğunda ise bunlar bütünler açılardır.

Ve elimizde iki tümler açı, iki komşu açı olduğunu varsayalım.

Yani komşu bir kenara sahipler.

Böyle bir açımız var.

Ve başka bir açımız daha var --

bunlara birer harf atamam lazım.

Diyelim ki bir ABC açısı var,

ve bir de DBA açısı.

ABC açısının ölçümü 50 derece.

DBA açışının ölçümü ise 130 derece.

Şüphesiz DBA ve ABC açılarının toplamı 180 derecedir.

130' + 50' = 180'

Yani bunlar bütünler açılar.

DBA açısı ve ABC açısı bütünler açılardır.

Açı ölçülerinin toplamı 180 derece. Fakat bunlar aynı zamanda komşu açılar.

Bütünler ve komşu açılar olduklarından,

geniş olan açıya bakarsak,

yani DBC açısına, bu aslında düz bir doğru olacaktır.

Buna düz açı diyoruz.

Size bir sürü terimi açıkladım ve sanırım artık birkaç şeyi ispatlayabiliriz.

.

Tekrarlamak gerekirse;

toplamı 90 derece olan açılar tümler açılardır.

.

Eğer bunlar aynı zamanda komşu açılar ise, birlikte dik bir açı oluştururlar.

Dik bir açının iki kenarı da birbirlerine diktir.

.

Toplamı 180 derece olan açılar ise bütünler açılardır.

Eğer bunlar aynı zamanda komşu açılar ise, birlikte bir düz açı oluştururlar.

.

Veya şöyle diyebiliriz;

eğer iki açı düz bir açı oluşturursa, açılardan biri diğerini bütünler.

Toplamları 180 derece olur.

.