Doplnkové a Susedné Uhly

Úvod do doplnkových, susedných, priľahlých a priamych uhlov. Vysvetlenie, čo znamená "byť kolmý".

Povedzme, že máme uhol ABC, vyzerá nejako takto, vrchol má v bode B,

bod A leží niekde tu a bod C leží niekde tu.

Povedzme, že máme aj iný uhol, uhol DAB, alebo si ho radšej nazvime DBA,

vrchol budeme mať znova v bode B.

Povedzme, že vyzerá takto, tu bude náš bod D.

Povedzme, že vieme veľkosť uhla DBA, vieme, že sa rovná 40 stupňov.

Takže veľkosť tohto uhla sa rovná 40 stupňov.

A povedzme, že vieme aj veľkosť uhla ABC, čo sa rovná 50 stupňov.

Máme tu pár zaujímavých vecí.

Prvá zaujímavá vec, ktorú ste si mohli všimnúť je, že oba uhly

majú spoločnú stranu. Tieto strany môžu byť priamky,

úsečky alebo polpriamky, ale ak sú to polpriamky,

môžeme povedať, že majú spoločnú polpriamku BA. Ak máme dva

takéto uhly, ktoré majú spoločnú stranu, nazývame ich priľahlé uhly,

pretože slovo priľahlý znamená "vedľaležiaci".

Toto sú priľahlé uhly.

Ďalšia zaujímavá vec, ktorú ste si mohli všimnúť je,

že ak vieme, že veľkosť uhla DBA je 40 stupňov

a veľkosť uhla ABC je 50 stupňov,

môžete si tipnúť, koľko bude mať uhol DBC.

Veľkosť uhla DBC, ak by sme si sem nakreslili uhlomer,

nejdem ho sem kresliť, vznikol by nám tu chaos,

alebo si ho narýchlo nakreslime.

Ak by sme tu mali uhlomer, tu bude 50 stupňov,

tu bude ďalších 40 stupňov,

veľkosť uhla DBC bude

súčet 40 stupňov a 50 stupňov.

Vymažme si uhlomer, nech to tu máme čistejšie,

takže veľkosť uhla DBC sa rovná 90 stupňov.

Už vieme, že 90 stupňový uhol je špeciálny uhol,

nazývame ho pravý uhol, toto je pravý uhol.

Existuje názov aj pre dva uhly, ktorých súčet je 90 stupňov.

Sú to doplnkové uhly.

Takže môžeme povedať, že uhol DBA a uhol ABC sú aj doplnkové uhly.

A to preto, lebo ich veľkosti majú dokopy 90 stupňov.

Veľkosť uhla DBA plus veľkosť uhla ABC

sa rovná 90 stupňov. Keď ich spočítame, vytvoria pravý uhol.

Poďme na ďalší termín, ktorý súvisí s pravými uhlami.

Keď si vytvoríme pravý uhol, dve polpriamky, ktoré ho tvoria,

alebo to môžu byť dve priamky alebo úsečky,

sa nazývajú "kolmé".

Ak vieme, že veľkosť uhla DBC je 90 stupňov,

alebo že uhol DBC je pravý uhol, potom vieme,

že DB, úsečka DB je

kolmá na úsečku BC.

Alebo môžeme povedať, že polpriamka DB, a namiesto slova "kolmá"

môžeme použiť takúto značku, ktorá nám ukazuje dve kolmé priamky,

DB je kolmá na BC.

Toto sú pravdivé tvrdenia,

ktoré vychádzajú z toho, že uhol medzi DB a BC

má 90 stupňov.

Exstujú aj ďalšie termíny pre uhly, ktoré majú dokopy niekoľko stupňov.

Napríklad povedzme, že máme takýto uhol,

nazvime si ho,

dajme si sem nejaké bod, bod X, Y a Z.

Povedzme, že veľkosť uhla XYZ sa rovná 60 stupňov,

a povedzme, že tu máme ďalší uhol, ktorý vyzerá takto,

označme ho, M, N, O,

povedzme, že veľkosť uhla MNO je 120 stupňov.

Ak sčítame veľkosti týchto dvoch uhlov, napíšme si to,

veľkosť uhla MNO plus veľkosť uhla XYZ

sa rovná, 120 stupňov plus 60 stupňov

je 180 stupňov. takže ak ich spočítame,

dostaneme polovicu kružnice,

celú polovicu kružnice alebo polkružnicu uhlomera.

Ak máme dva uhly, ktoré majú dokopy 180 stupňov, nazývame ich ako susedné uhly.

Viem, že je ťažke zapamätať si to všetko, 90 stupňov majú doplnkové uhly,

sú to uhly ktoré sa dopĺňajú,

a ak majú dokopy 180 stupňov, sú to susedné uhly.

Ak máme dva susedné uhly, ktoré sú aj priľahlé,

Čiže majú jednu spoločnú stranu, nakreslime si to sem,

povedzme, že máme jeden takýto uhol,

a potom máme druhý uhol, označme si tento prvý uholl nejako,

použijeme tie isté písmená,

toto je A, B, C, a potom máme druhý uhol, ktorý vyzerá takto,

C som už použil, dajme D,

a povedzme, že tento má 50 stupňov,

a tento má 130 stupňov.

Uhol DBA plus uhol ABC, ak ich spočítame,

dostaneme 180 stupňov.

Takže to sú susedné uhly, napíšme si to.

Uhol DBA a uhol ABC sú susedné uhly.

Majú dokopy 180 stupňov. No sú to aj priľahlé uhly,

sú aj priľahlé, a keďže sú susedné a priľahlé,

ak sa pozriete na uhol, ktorý vytvorili stranami, ktoré nemajú spoločné,

ak sa pozriete na uhol DBC, je to vlastne len rovná priamka.

Takýto uhol nazývame priamy uhol.

Oboznámil som vás s dôležitými termínmi, no a teraz

keď už vieme všetko potrebné, môžeme sa pustiť do zaujímavých dôkazov.

Len na zopakovanie, hovorili sme o priľahlých uhloch,

ktoré ak majú dokopy 90 stupňov, označujeme ich ako doplnkové uhly,

tie majú dokopy 90 stupňov.

Ak sú aj priľahlé, ich vonkajšie ramená tvoria pravý uhol,

a ak máme pravý uhol, dve strany pravého uhla sa nazývajú

kolmice.

Ak máme dva uhly, ktoré majú dokopy 180 stupňov,

nazývame ich susedné uhly, a ak sú aj priľahlé,

tvoria priamy uhol.

Inými slovami, ak máme priamy uhol

a máme v ňom daný jeden uhol, druhý uhol

bude jeho susedný uhol, a dokopy budú mať 180 stupňov.

Skončíme pri tomto.