Допълващи се ъгли и съседни ъгли

Да приемем, че имам ъгъл ABC и той изглежда
така.

Върхът му ще е на 'B'.

'А' ще е примерно някъде тук, а 'C' – тук.

Да кажем, че имаме още един ъгъл – DAB.
Всъщност нека да е DBA.

Искам върхът пак да е на B.

Да приемем, че изглежда така:
това тук е нашата точка D.

Да приемем, че знаем мярката на ъгъл DBA.
Да кажем например, че е 40 градуса.

Значи мярката на този ъгъл тук ще е 40 градуса.

Нека ъгъл ABC е 50 градуса.

Има няколко интересни неща тук.

Първото, което може би забеляза, е,
че тези два ъгъла споделят

едно и също рамо. Това тук
можем да разглеждаме като прави,

част от прави или лъчи.
Но ако ги разгледаме като лъчи,

тогава двата ъгъла споделят лъча BA.
И когато имаш 2 ъгъла като тези,

които имат общ връх и едно общо рамо,
те се наричат "ъгли с общо рамо",

защото единият лъч им е общо рамо.

Тези ъгли са "ъгли с общ връх и едно общо рамо".

Има и още нещо, което може да забележиш тук:

Знаем, че мярката на ъгъл DBA е 40 градуса,

а ъгъл ABC е 50 градуса.

Тогава сигурно можеш да се досетиш
колко е ъгъл DBC.

Ъгъл DBC. Ако нарисуваме
един транспортир тук...

Няма да го рисувам,
ще направи чертежа твърде сложен.

Но ако си го нарисуваме...
Добре, ще го нарисувам много бързо.

Ако имаме транспортир,
това тук ще е 50 градуса,

а това - 40. Тоест ако търсехме мярката

на ъгъл DBC,

тя щеше да е сборът на 40 и 50 градуса.

Нека сега изтрием всичките тези неща,
за да си изчистим чертежа.

Мярката на ъгъл DBC ще е 90 градуса.

Ние вече знаем, че ъглите от 90 градуса са специални -

това е прав ъгъл.

Ъглите, които се допълват до 90 градуса,

са "допълващи се до 90 градуса ъгли".

Тоест можем още да кажем, че ъгъл DBA и
ъгъл ABC са "допълващи се до 90 градуса" ъгли.

Защото сборът от двата е 90 градуса.

DBA + ABC = 90 градуса

DBA + ABC = 90 градуса. Те образуват
прав ъгъл, когато ги събереш.

И още малко терминология -
тя е свързана с правите ъгли,

когато имаме прав ъгъл,
двата лъча на този прав ъгъл,

двете прави, които оформят правия ъгъл,
или частите от правите,

се наричат "перпендикулярни".

Понеже знаем, че ъгъл DBC е 90 градуса,

че DBC е прав ъгъл, това означава,

DB, отсечката от правата, която се означава с DB,

е перпендикулярна на отсечката от правата,
която се определя от BC.

Или можем да кажем, че лъчът BD е...
И вместо да използваме думата "перпендикулярен",

съществува този символ ето тук, който
изобразява две перпендикулярни линии.

DB е перпендикулярен на ВС.

Всички тези са верни твърдения

и това е така поради факта,
че ъгълът, образуван между DB и ВС,

е равен на 90 градуса.

Използваме други думи, когато нашите
два ъгъла се равняват на други неща.

Да кажем например,
че имам един ъгъл ето тук,

който ще нарека ъгъл...

Нека сложа няколко букви,
за да уточним: X, Y и Z.

Да кажем, че мярката на ъгъл XYZ e 60 градуса.

И че имаме друг ъгъл, който изглежда така.

И ще го нарека например M, N, O.

Да кажем, че мярката на ъгъл MNO е 120 градуса.

И така, ако съберем двата… Нека го запиша.

Мярката на ъгъл MNO плюс мярката на ъгъл XYZ

е равно на 120 градуса плюс 60 градуса.

Което е равно на 180 градуса.
И ако съберем тези двата,

все едно сме направили полукръг.

Или полукръг на транспортира.

И когато имаме два ъгъла, чийто сбор е 180 градуса,
ги наричаме допълващи се до 180 градуса ъгли.

Не е трудно да се запомни:
при 90 градуса

са допълващи се до 90 градуса.

При 180 градуса са допълващи се до 180 градуса.

А ако имаш два ъгъла с общо рамо...

Нека да го начертая тук.

Имаме един ъгъл, който изглежда така.

И друг ъгъл тук. Нека да ги означим.

и ще ползваме същите букви...

Това са А, В, С и имаме друг ъгъл,
който изглежда така.

Вече използвахме С. Изглежда ето така.

И да кажем още веднъж, че това е 50 градуса,

а този тук е 130 градуса.

Ясно е, че DBA плюс с АВС, ако ги съберем,

получаваме 180 градуса.

Те са съседни. Нека го запишем.

Ъгъл DBA и ъгъл АВС са съседни.

Общият им сбор е 180 градуса,
но те са също и допълващи се ъгли.

Допълващи се до 180 градуса и съседни.

Ако разгледаме другия ъгъл, образуван
от лъчите, които не са общи,

ъгъл DBC, в крайна сметка това е права линия.

Която можем да наречем изправен ъгъл.

И така, запознах те с доста нови думи и мисля,
че научихме достатъчно похвати,

за да започнем да извеждаме интересни доказателства.

Да обобщя: дотук говорихме за ъгли, които

се допълват до 90 градуса.

Това е добавяне до 90 градуса.

Когато ъгълът е 90 градуса, тогава
двете външни рамена образуват прав ъгъл.

Когато имаме прав ъгъл, то двете рамена
на правия ъгъл се наричат

перпендикулярни.

И ако имаме два ъгъла, които общо правят 180 градуса,

наричаме ги допълващи се до 180 градуса,

а ако бъдат и с общо рамо, те са съседни ъгли.

Или друг начин, по който да кажем,
че имаме изправен ъгъл,

е ако имаме два съседни ъгъла

със сбор 180 градуса.
Спирам дотук.