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Parliamo di regolarità nelle
sequenze di numeri
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In particolare, come generare il numero
successivo in una sequenza
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Vado da 4 a 25 a 46 a 67
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Qual'è la regola in gioco?
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Come sono passato da 4 a 25
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e come da 25 a 46?
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e da 46 a 67?
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Possiamo vederla in due modi
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25 non è multiplo di 4
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O posso considerare la
differenza fra 25 e 4
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Se sommo 21, ottengo 25
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E per andare da 25 a 46
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basta sommare 21 di nuovo
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Per passare da un numero al successivo
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basta sommare
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No, non 12, mannaggia, volevo scrivere 21
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Sommo 21 ad ogni passo
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46 + 21 = 67
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E continuando a sommare 21
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otterrei 89
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e poi ancora 110
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e potrei continuare
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ad aggiungere 21
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La regola consiste nel sommare 21
ad ogni passo
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Cosa abbiamo qui, in verde?
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A prima vista sono tentato
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di dire che 3 + 3 = 6
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Ma non è la regola giusta per
andare da 6 a 12
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da 6 a 12 devo sommare 6
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e per andare da 12 a 24
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non posso sommare 6, devo sommare 12
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Ad ogni passo raddoppio
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Invece di aggiungere 3,
moltiplico per 2 ad ogni passo
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Moltiplico per 2 per andare da 3 a 6
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moltiplicando di nuovo arrivo a 12
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6 x 2 = 12
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moltiplicando di nuovo arrivo a 24
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2 x 12 = 24
e potrei continuare
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2 x 24 = 48
poi 96, etc
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Stavolta la regola non è sommare
una quantità costante
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ma moltiplicare per una costante
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2, nel nostro esempio
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3 x 2 = 6, 6 x 2 = 12, 2 x 12 = 24
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Facciamo l'ultimo ora
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I primi due termini sono
gli stessi di prima, 3 e 6
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Anche stavolta magari
basta moltiplicare per 2
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ma da 6 a 9 non è una
moltiplicazione per 2
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magari basta sommare 3
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da 3 a 6 si può sommare 3
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e anche da 6 a 9
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e da 9 a 12 si può sommare 3
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Sembra che sommare 3 ad
ogni passo sia la regola
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Trovare la regola significa individuare
l'operazione che, ripetuta, ci fa
ottenere il numero successivo
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Dobbiamo assicurarci che la stessa regola
valga per ogni numero della sequenza
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Come abbiamo fatto ora
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Nel primo caso ho sommato 21
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Nel secondo caso ho moltiplicato per 2
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Nel terzo caso, ho sommato 3
