Adding/Subtracting negative numbers

Добро пожаловать на презентацию "Сложение и вычитание отрицательных чисел"

Давайте начнем.

Для начала, что такое отрицательное число?

Давайте нарисуем числовую прямую.

Ну, получилась не совсем прямая, но надеюсь

вы разберетесь.

Итак, мы привыкли к положительным числам. Пусть это ноль,

тут у нас 1, тут 2, тут 3, тут 4, и так далее.

Если мне надо ответить, сколько будет 2 плюс 2, я возьму 2 и

добавлю 2 и получу 4.

Для большинства из нас это совершенно естественно.

Но если вы просто отметите это на числовой прямой,

вы скажете, что два плюс два равно четырем.

А если бы я спросил вас , сколько будет два минус один,

или, скажем, что три минус два?

Если вы возьмете три и вычтете два,

вы получите единицу.

Вот примеры: два плюс два равно четыре и три минус два равно одному.

Вы решаете их шутя.

А что, если мне надо узнать, сколько будет один минус три?

Ха.

Ну, это то же самое.

Берем один и идем на один -

так, тут мы идем влево от нуля, а что у нас слева от нуля?

Тут мы переходим к отрицательным числам:

минус один, минус два, минус три и так далее.

Если я начну с единицы, вот тут, у нас один минус три,

я двигаюсь на один, два, три, я прихожу в минус два.

Так что один минус три равно минус два.

Это то, с чем вы, вероятно, сталкиваетесь в повседневной жизни.

Если я скажу вам, что, ужас, как сегодня холодно, всего один градус,

а завтра будет на три градуса холоднее,

вы возможно догадаетесь,

что температура будет минус два градуса.

Вот и весь смысл отрицательных чисел.

Не забудьте, что если отрицательное число большое,

например, минус пятьдесят, это на самом деле холоднее, чем минус двадцать, правда?

То есть, минус пятьдесят на самом деле еще меньшее число, чем минус двадцать

потому что оно еще левее минус двадцати.

Это то, что вы понимаете на интуитивном уровне.

Иногда сначала вам кажется,

о, пятьдесят большее число, чем двадцать,

но это минус пятьдесят, число противоположное пятидесяти.

Итак, давайте решим несколько примеров.

Я буду и дальше использовать числовую прямую, потому что думаю, что это удобно.

Давайте найдем, сколько будет пять минус двенадцать.

Я думаю, вы уже, возможно, догадываетесь, чему это равно.

Но давайте нарисуем прямую, пять минус двенадцать.

Я отмечу минус десять, минус девять, минус восемь --

Кажется мне не хватит места - минус семь, минус шесть, минус пять -

Надо было это заранее нарисовать -- минус четыре, минус три, минус два,

минус один, ноль, один, два, три, четыре, и напишем пять прямо здесь.

Я слегка подвину эту стрелку. Хорошо.

Пять минус двенадцать.

Мы берем пять -- давайте я поменяю цвет -

Берем пять, вот тут, теперь нам надо сдвинуться налево на двенадцать,

потому что мы вычитаем двенадцать.

Поехали: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, одиннадцать, двенадцать.

Минус семь.

Очень интересно.

Потому что мы знаем, что двенадцать минус пять

равно семи.

Я хочу, чтобы вы немножко подумали, почему так получилось

Почему разность двенадцати и пяти равна семи,

и разность ...- да, я думаю, как ни крути,

в этом случае мы говорим так же,

разность пяти и двенадцати равна минус семи,

эти числа на том же расстоянии друг от друга,

но теперь мы начинаем с меньшего числа.

Думаю, последняя фраза вас окончательно запутала,

но мы все равно пойдем дальше.

Мы только что выяснили, что пять минус двенадцать равно минус семи.

Давайте решим еще пример.

Сколько будет минус три плюс пять?

Давайте воспользуемся той же числовой прямой.

Найдем минус три.
Плюс пять.

Нам надо сдвинуться направо на пять.

Один, два, три, четыре, пять.

Это два.

Равно двум.

То есть, минус три плюс пять равно двум.

Любопытно, что пять минус три тоже равно двум.

Получается, что пять минус три это то же самое,

что это просто другой способ записать пять плюс минус три

или минус три плюс пять.

Самый общий и простой способ решать примеры с отрицательными числами, -

выполнять обычные сложение и вычитание,

просто теперь, когда мы вычитаем, мы не ограничены нулем, а можем двигаться дальше налево.

Давайте решим еще пример.

Что же происходит, когда вы вычисляете

скажем, два минус минус три?

Если вы подумаете о том, как же это решать,

вы наверняка получите ответ.

Но оказывается, что знак минус перед числом

и знак вычитания, на самом деле, сокращаются.

Так что это то же самое, что два плюс плюс три,

и это просто равно пяти.

Другими словами, - давайте решим еще пример -

чему равно минус семь минус минус два?

Ну, это же самое, что минус семь плюс два.

И, помните, мы должны найти минус семь

и сдвинуться направо на два.

Когда мы шагаем на один направо, мы попадаем в минус шесть,

а когда мы делаем второй шаг направо, мы получаем минус пять.

Логично: минус семь плюс два,

это то же самое, что два минус семь.

Если было два градуса, а стало на семь градусов холоднее, значит сейчас - минус пять.

Давайте решим еще несколько примеров.

Я думаю, что чем больше вы решите, тем лучше разберетесь.

В заданиях очень хорошие объяснения.

Может даже лучше, чем мои.

Так что давайте просто решим кучу примеров.

Пусть надо посчитать минус семь минус три.

Так, нам надо сделать три шага влево от минус семи.

Должно получиться на три меньше, чем минус семь,

то есть минус десять, верно?

Это разумно: давайте сложим положительные семь и три

берем семерку справа от нуля,

сдвигаемся еще на три единицы вправо,

и получаем десять.

Так же, если семерка слева от нуля, и мы сдвигаемся на три дальше влево

мы должны получить минус десять.

Давайте решать дальше.

Я знаю, что наверное вас запутываю,

но тренировка должна нам помочь.

Итак, давайте вычислим, скажем, три минус минус три,

Ну, эти минусы сокращаются,

так что это равно шести.

А три минус три?

Ну, три минус три, это просто.

Это просто ноль.

Теперь: минус три минус три.

Нам нужно число на три меньше, чем минус три,

Это минус шесть.

Чему равно минус три минус минус три?

Интересно.

Ну, минусы сокращаются, остается минус три плюс три.

Ну, если мы встанем в трех шагах влево от нуля и пройдем три шага направо,

то окажемся снова в нуле.

Логично, не так ли?

Давайте напишем еще раз.

Минус три минус минус три.

Если из любого числа вычесть само это число, получится ноль, правда?

Поэтому это равно нулю.

И именно этим оправдано то, что эти два минуса сокращаются.

и это то же самое, что и это.

Давайте еще порешаем.

Давайте найдем двенадцать минус тринадцать.

Это довольно легко.

Двенадцать минус двенадцать равно нулю, так что двенадцать минус тринадцать это минус один,

потому что нам надо сдвинутся на один влево от нуля.

Давайте вычислим восемь минус пять.

Это самый обычный пример, это три.

А пять минус восемь?

Нам надо пройти весь путь до нуля,

а потом еще три шага влево от нуля, так что ответ - минус три.

Давайте нарисуем числовую ось.

Если это ноль, это пять, и мы подвинемся налево на восемь,

то мы окажемся в минус трех.

Вы можете сделать так для всех этих примеров.

Это может оказаться хорошим упражнением.

Я думаю, вы познакомились с темой

и я рекомендую вам просто решать задания,

потому что на самом деле у заданий, особенно если вы смотрите подсказки,

у них симпатичная графика,

гораздо лучше, чем все, что я могу написать на этой доске.

Так что пробуйте, а я попробую записать еще несколько уроков,

которые, надеюсь, не будут так сильно сбивать вас с толку.

Вы можете также посетить семинар

по сложению и вычитанию отрицательных чисел.

Надеюсь, что вам понравилось!

Пока.