-
Добро пожаловать на презентацию "Сложение и вычитание отрицательных чисел"
-
Давайте начнем.
-
Для начала, что такое отрицательное число?
-
Давайте нарисуем числовую прямую.
-
Ну, получилась не совсем прямая, но надеюсь
-
вы разберетесь.
-
Итак, мы привыкли к положительным числам. Пусть это ноль,
-
тут у нас 1, тут 2, тут 3, тут 4, и так далее.
-
Если мне надо ответить, сколько будет 2 плюс 2, я возьму 2 и
-
добавлю 2 и получу 4.
-
Для большинства из нас это совершенно естественно.
-
Но если вы просто отметите это на числовой прямой,
-
вы скажете, что два плюс два равно четырем.
-
А если бы я спросил вас , сколько будет два минус один,
-
или, скажем, что три минус два?
-
Если вы возьмете три и вычтете два,
-
вы получите единицу.
-
Вот примеры: два плюс два равно четыре и три минус два равно одному.
-
Вы решаете их шутя.
-
А что, если мне надо узнать, сколько будет один минус три?
-
Ха.
-
Ну, это то же самое.
-
Берем один и идем на один -
-
так, тут мы идем влево от нуля, а что у нас слева от нуля?
-
Тут мы переходим к отрицательным числам:
-
минус один, минус два, минус три и так далее.
-
Если я начну с единицы, вот тут, у нас один минус три,
-
я двигаюсь на один, два, три, я прихожу в минус два.
-
Так что один минус три равно минус два.
-
Это то, с чем вы, вероятно, сталкиваетесь в повседневной жизни.
-
Если я скажу вам, что, ужас, как сегодня холодно, всего один градус,
-
а завтра будет на три градуса холоднее,
-
вы возможно догадаетесь,
-
что температура будет минус два градуса.
-
Вот и весь смысл отрицательных чисел.
-
Не забудьте, что если отрицательное число большое,
-
например, минус пятьдесят, это на самом деле холоднее, чем минус двадцать, правда?
-
То есть, минус пятьдесят на самом деле еще меньшее число, чем минус двадцать
-
потому что оно еще левее минус двадцати.
-
Это то, что вы понимаете на интуитивном уровне.
-
Иногда сначала вам кажется,
-
о, пятьдесят большее число, чем двадцать,
-
но это минус пятьдесят, число противоположное пятидесяти.
-
Итак, давайте решим несколько примеров.
-
Я буду и дальше использовать числовую прямую, потому что думаю, что это удобно.
-
Давайте найдем, сколько будет пять минус двенадцать.
-
Я думаю, вы уже, возможно, догадываетесь, чему это равно.
-
Но давайте нарисуем прямую, пять минус двенадцать.
-
Я отмечу минус десять, минус девять, минус восемь --
-
Кажется мне не хватит места - минус семь, минус шесть, минус пять -
-
Надо было это заранее нарисовать -- минус четыре, минус три, минус два,
-
минус один, ноль, один, два, три, четыре, и напишем пять прямо здесь.
-
Я слегка подвину эту стрелку. Хорошо.
-
Пять минус двенадцать.
-
Мы берем пять -- давайте я поменяю цвет -
-
Берем пять, вот тут, теперь нам надо сдвинуться налево на двенадцать,
-
потому что мы вычитаем двенадцать.
-
Поехали: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, одиннадцать, двенадцать.
-
Минус семь.
-
Очень интересно.
-
Потому что мы знаем, что двенадцать минус пять
-
равно семи.
-
Я хочу, чтобы вы немножко подумали, почему так получилось
-
Почему разность двенадцати и пяти равна семи,
-
и разность ...- да, я думаю, как ни крути,
-
в этом случае мы говорим так же,
-
разность пяти и двенадцати равна минус семи,
-
эти числа на том же расстоянии друг от друга,
-
но теперь мы начинаем с меньшего числа.
-
Думаю, последняя фраза вас окончательно запутала,
-
но мы все равно пойдем дальше.
-
Мы только что выяснили, что пять минус двенадцать равно минус семи.
-
Давайте решим еще пример.
-
Сколько будет минус три плюс пять?
-
Давайте воспользуемся той же числовой прямой.
-
Найдем минус три.
Плюс пять.
-
Нам надо сдвинуться направо на пять.
-
Один, два, три, четыре, пять.
-
Это два.
-
Равно двум.
-
То есть, минус три плюс пять равно двум.
-
Любопытно, что пять минус три тоже равно двум.
-
Получается, что пять минус три это то же самое,
-
что это просто другой способ записать пять плюс минус три
-
или минус три плюс пять.
-
Самый общий и простой способ решать примеры с отрицательными числами, -
-
выполнять обычные сложение и вычитание,
-
просто теперь, когда мы вычитаем, мы не ограничены нулем, а можем двигаться дальше налево.
-
Давайте решим еще пример.
-
Что же происходит, когда вы вычисляете
-
скажем, два минус минус три?
-
Если вы подумаете о том, как же это решать,
-
вы наверняка получите ответ.
-
Но оказывается, что знак минус перед числом
-
и знак вычитания, на самом деле, сокращаются.
-
Так что это то же самое, что два плюс плюс три,
-
и это просто равно пяти.
-
Другими словами, - давайте решим еще пример -
-
чему равно минус семь минус минус два?
-
Ну, это же самое, что минус семь плюс два.
-
И, помните, мы должны найти минус семь
-
и сдвинуться направо на два.
-
Когда мы шагаем на один направо, мы попадаем в минус шесть,
-
а когда мы делаем второй шаг направо, мы получаем минус пять.
-
Логично: минус семь плюс два,
-
это то же самое, что два минус семь.
-
Если было два градуса, а стало на семь градусов холоднее, значит сейчас - минус пять.
-
Давайте решим еще несколько примеров.
-
Я думаю, что чем больше вы решите, тем лучше разберетесь.
-
В заданиях очень хорошие объяснения.
-
Может даже лучше, чем мои.
-
Так что давайте просто решим кучу примеров.
-
Пусть надо посчитать минус семь минус три.
-
Так, нам надо сделать три шага влево от минус семи.
-
Должно получиться на три меньше, чем минус семь,
-
то есть минус десять, верно?
-
Это разумно: давайте сложим положительные семь и три
-
берем семерку справа от нуля,
-
сдвигаемся еще на три единицы вправо,
-
и получаем десять.
-
Так же, если семерка слева от нуля, и мы сдвигаемся на три дальше влево
-
мы должны получить минус десять.
-
Давайте решать дальше.
-
Я знаю, что наверное вас запутываю,
-
но тренировка должна нам помочь.
-
Итак, давайте вычислим, скажем, три минус минус три,
-
Ну, эти минусы сокращаются,
-
так что это равно шести.
-
А три минус три?
-
Ну, три минус три, это просто.
-
Это просто ноль.
-
Теперь: минус три минус три.
-
Нам нужно число на три меньше, чем минус три,
-
Это минус шесть.
-
Чему равно минус три минус минус три?
-
Интересно.
-
Ну, минусы сокращаются, остается минус три плюс три.
-
Ну, если мы встанем в трех шагах влево от нуля и пройдем три шага направо,
-
то окажемся снова в нуле.
-
Логично, не так ли?
-
Давайте напишем еще раз.
-
Минус три минус минус три.
-
Если из любого числа вычесть само это число, получится ноль, правда?
-
Поэтому это равно нулю.
-
И именно этим оправдано то, что эти два минуса сокращаются.
-
и это то же самое, что и это.
-
Давайте еще порешаем.
-
Давайте найдем двенадцать минус тринадцать.
-
Это довольно легко.
-
Двенадцать минус двенадцать равно нулю, так что двенадцать минус тринадцать это минус один,
-
потому что нам надо сдвинутся на один влево от нуля.
-
Давайте вычислим восемь минус пять.
-
Это самый обычный пример, это три.
-
А пять минус восемь?
-
Нам надо пройти весь путь до нуля,
-
а потом еще три шага влево от нуля, так что ответ - минус три.
-
Давайте нарисуем числовую ось.
-
Если это ноль, это пять, и мы подвинемся налево на восемь,
-
то мы окажемся в минус трех.
-
Вы можете сделать так для всех этих примеров.
-
Это может оказаться хорошим упражнением.
-
Я думаю, вы познакомились с темой
-
и я рекомендую вам просто решать задания,
-
потому что на самом деле у заданий, особенно если вы смотрите подсказки,
-
у них симпатичная графика,
-
гораздо лучше, чем все, что я могу написать на этой доске.
-
Так что пробуйте, а я попробую записать еще несколько уроков,
-
которые, надеюсь, не будут так сильно сбивать вас с толку.
-
Вы можете также посетить семинар
-
по сложению и вычитанию отрицательных чисел.
-
Надеюсь, что вам понравилось!
-
Пока.