Return to Video

Adding/Subtracting negative numbers

  • 0:01 - 0:03
    Добро пожаловать на презентацию "Сложение и вычитание отрицательных чисел"
  • 0:05 - 0:06
    Давайте начнем.
  • 0:06 - 0:09
    Для начала, что такое отрицательное число?
  • 0:09 - 0:12
    Давайте нарисуем числовую прямую.
  • 0:12 - 0:13
    Ну, получилась не совсем прямая, но надеюсь
  • 0:13 - 0:15
    вы разберетесь.
  • 0:15 - 0:19
    Итак, мы привыкли к положительным числам. Пусть это ноль,
  • 0:19 - 0:25
    тут у нас 1, тут 2, тут 3, тут 4, и так далее.
  • 0:26 - 0:29
    Если мне надо ответить, сколько будет 2 плюс 2, я возьму 2 и
  • 0:29 - 0:31
    добавлю 2 и получу 4.
  • 0:31 - 0:32
    Для большинства из нас это совершенно естественно.
  • 0:32 - 0:34
    Но если вы просто отметите это на числовой прямой,
  • 0:34 - 0:36
    вы скажете, что два плюс два равно четырем.
  • 0:36 - 0:38
    А если бы я спросил вас , сколько будет два минус один,
  • 0:38 - 0:40
    или, скажем, что три минус два?
  • 0:40 - 0:44
    Если вы возьмете три и вычтете два,
  • 0:44 - 0:46
    вы получите единицу.
  • 0:46 - 0:51
    Вот примеры: два плюс два равно четыре и три минус два равно одному.
  • 0:51 - 0:53
    Вы решаете их шутя.
  • 0:53 - 0:57
    А что, если мне надо узнать, сколько будет один минус три?
  • 0:57 - 0:58
    Ха.
  • 0:58 - 1:00
    Ну, это то же самое.
  • 1:00 - 1:04
    Берем один и идем на один -
  • 1:04 - 1:07
    так, тут мы идем влево от нуля, а что у нас слева от нуля?
  • 1:08 - 1:08
    Тут мы переходим к отрицательным числам:
  • 1:09 - 1:15
    минус один, минус два, минус три и так далее.
  • 1:15 - 1:21
    Если я начну с единицы, вот тут, у нас один минус три,
  • 1:21 - 1:26
    я двигаюсь на один, два, три, я прихожу в минус два.
  • 1:26 - 1:31
    Так что один минус три равно минус два.
  • 1:31 - 1:33
    Это то, с чем вы, вероятно, сталкиваетесь в повседневной жизни.
  • 1:35 - 1:37
    Если я скажу вам, что, ужас, как сегодня холодно, всего один градус,
  • 1:39 - 1:41
    а завтра будет на три градуса холоднее,
  • 1:41 - 1:42
    вы возможно догадаетесь,
  • 1:42 - 1:45
    что температура будет минус два градуса.
  • 1:47 - 1:48
    Вот и весь смысл отрицательных чисел.
  • 1:48 - 1:51
    Не забудьте, что если отрицательное число большое,
  • 1:51 - 1:58
    например, минус пятьдесят, это на самом деле холоднее, чем минус двадцать, правда?
  • 1:58 - 2:02
    То есть, минус пятьдесят на самом деле еще меньшее число, чем минус двадцать
  • 2:02 - 2:05
    потому что оно еще левее минус двадцати.
  • 2:05 - 2:07
    Это то, что вы понимаете на интуитивном уровне.
  • 2:07 - 2:09
    Иногда сначала вам кажется,
  • 2:09 - 2:10
    о, пятьдесят большее число, чем двадцать,
  • 2:10 - 2:14
    но это минус пятьдесят, число противоположное пятидесяти.
  • 2:14 - 2:15
    Итак, давайте решим несколько примеров.
  • 2:15 - 2:19
    Я буду и дальше использовать числовую прямую, потому что думаю, что это удобно.
  • 2:22 - 2:27
    Давайте найдем, сколько будет пять минус двенадцать.
  • 2:27 - 2:30
    Я думаю, вы уже, возможно, догадываетесь, чему это равно.
  • 2:34 - 2:45
    Но давайте нарисуем прямую, пять минус двенадцать.
  • 2:45 - 2:53
    Я отмечу минус десять, минус девять, минус восемь --
  • 2:53 - 2:59
    Кажется мне не хватит места - минус семь, минус шесть, минус пять -
  • 2:59 - 3:05
    Надо было это заранее нарисовать -- минус четыре, минус три, минус два,
  • 3:05 - 3:13
    минус один, ноль, один, два, три, четыре, и напишем пять прямо здесь.
  • 3:13 - 3:14
    Я слегка подвину эту стрелку. Хорошо.
  • 3:14 - 3:16
    Пять минус двенадцать.
  • 3:16 - 3:18
    Мы берем пять -- давайте я поменяю цвет -
  • 3:18 - 3:21
    Берем пять, вот тут, теперь нам надо сдвинуться налево на двенадцать,
  • 3:21 - 3:23
    потому что мы вычитаем двенадцать.
  • 3:23 - 3:34
    Поехали: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, одиннадцать, двенадцать.
  • 3:34 - 3:38
    Минус семь.
  • 3:38 - 3:40
    Очень интересно.
  • 3:40 - 3:43
    Потому что мы знаем, что двенадцать минус пять
  • 3:43 - 3:46
    равно семи.
  • 3:46 - 3:49
    Я хочу, чтобы вы немножко подумали, почему так получилось
  • 3:49 - 3:53
    Почему разность двенадцати и пяти равна семи,
  • 3:53 - 3:59
    и разность ...- да, я думаю, как ни крути,
  • 4:00 - 4:01
    в этом случае мы говорим так же,
  • 4:01 - 4:04
    разность пяти и двенадцати равна минус семи,
  • 4:04 - 4:05
    эти числа на том же расстоянии друг от друга,
  • 4:05 - 4:07
    но теперь мы начинаем с меньшего числа.
  • 4:07 - 4:10
    Думаю, последняя фраза вас окончательно запутала,
  • 4:10 - 4:12
    но мы все равно пойдем дальше.
  • 4:12 - 4:18
    Мы только что выяснили, что пять минус двенадцать равно минус семи.
  • 4:18 - 4:19
    Давайте решим еще пример.
  • 4:19 - 4:26
    Сколько будет минус три плюс пять?
  • 4:26 - 4:28
    Давайте воспользуемся той же числовой прямой.
  • 4:28 - 4:31
    Найдем минус три.
    Плюс пять.
  • 4:31 - 4:34
    Нам надо сдвинуться направо на пять.
  • 4:34 - 4:38
    Один, два, три, четыре, пять.
  • 4:38 - 4:43
    Это два.
  • 4:43 - 4:44
    Равно двум.
  • 4:44 - 4:49
    То есть, минус три плюс пять равно двум.
  • 4:49 - 4:54
    Любопытно, что пять минус три тоже равно двум.
  • 4:54 - 4:57
    Получается, что пять минус три это то же самое,
  • 4:57 - 5:00
    что это просто другой способ записать пять плюс минус три
  • 5:00 - 5:04
    или минус три плюс пять.
  • 5:04 - 5:07
    Самый общий и простой способ решать примеры с отрицательными числами, -
  • 5:07 - 5:12
    выполнять обычные сложение и вычитание,
  • 5:12 - 5:15
    просто теперь, когда мы вычитаем, мы не ограничены нулем, а можем двигаться дальше налево.
  • 5:19 - 5:20
    Давайте решим еще пример.
  • 5:20 - 5:22
    Что же происходит, когда вы вычисляете
  • 5:22 - 5:27
    скажем, два минус минус три?
  • 5:27 - 5:31
    Если вы подумаете о том, как же это решать,
  • 5:31 - 5:32
    вы наверняка получите ответ.
  • 5:32 - 5:34
    Но оказывается, что знак минус перед числом
  • 5:34 - 5:36
    и знак вычитания, на самом деле, сокращаются.
  • 5:36 - 5:40
    Так что это то же самое, что два плюс плюс три,
  • 5:40 - 5:43
    и это просто равно пяти.
  • 5:43 - 5:46
    Другими словами, - давайте решим еще пример -
  • 5:46 - 5:53
    чему равно минус семь минус минус два?
  • 5:53 - 5:58
    Ну, это же самое, что минус семь плюс два.
  • 5:58 - 6:00
    И, помните, мы должны найти минус семь
  • 6:00 - 6:04
    и сдвинуться направо на два.
  • 6:04 - 6:06
    Когда мы шагаем на один направо, мы попадаем в минус шесть,
  • 6:06 - 6:11
    а когда мы делаем второй шаг направо, мы получаем минус пять.
  • 6:11 - 6:14
    Логично: минус семь плюс два,
  • 6:14 - 6:17
    это то же самое, что два минус семь.
  • 6:17 - 6:19
    Если было два градуса, а стало на семь градусов холоднее, значит сейчас - минус пять.
  • 6:22 - 6:23
    Давайте решим еще несколько примеров.
  • 6:23 - 6:25
    Я думаю, что чем больше вы решите, тем лучше разберетесь.
  • 6:25 - 6:27
    В заданиях очень хорошие объяснения.
  • 6:27 - 6:29
    Может даже лучше, чем мои.
  • 6:29 - 6:31
    Так что давайте просто решим кучу примеров.
  • 6:31 - 6:36
    Пусть надо посчитать минус семь минус три.
  • 6:36 - 6:39
    Так, нам надо сделать три шага влево от минус семи.
  • 6:39 - 6:41
    Должно получиться на три меньше, чем минус семь,
  • 6:41 - 6:45
    то есть минус десять, верно?
  • 6:45 - 6:49
    Это разумно: давайте сложим положительные семь и три
  • 6:49 - 6:51
    берем семерку справа от нуля,
  • 6:51 - 6:53
    сдвигаемся еще на три единицы вправо,
  • 6:53 - 6:55
    и получаем десять.
  • 6:55 - 6:57
    Так же, если семерка слева от нуля, и мы сдвигаемся на три дальше влево
  • 6:57 - 6:59
    мы должны получить минус десять.
  • 6:59 - 6:59
    Давайте решать дальше.
  • 6:59 - 7:01
    Я знаю, что наверное вас запутываю,
  • 7:01 - 7:04
    но тренировка должна нам помочь.
  • 7:04 - 7:09
    Итак, давайте вычислим, скажем, три минус минус три,
  • 7:09 - 7:12
    Ну, эти минусы сокращаются,
  • 7:12 - 7:15
    так что это равно шести.
  • 7:15 - 7:17
    А три минус три?
  • 7:17 - 7:19
    Ну, три минус три, это просто.
  • 7:19 - 7:21
    Это просто ноль.
  • 7:21 - 7:24
    Теперь: минус три минус три.
  • 7:24 - 7:26
    Нам нужно число на три меньше, чем минус три,
  • 7:26 - 7:29
    Это минус шесть.
  • 7:29 - 7:34
    Чему равно минус три минус минус три?
  • 7:34 - 7:36
    Интересно.
  • 7:36 - 7:41
    Ну, минусы сокращаются, остается минус три плюс три.
  • 7:41 - 7:44
    Ну, если мы встанем в трех шагах влево от нуля и пройдем три шага направо,
  • 7:44 - 7:46
    то окажемся снова в нуле.
  • 7:46 - 7:48
    Логично, не так ли?
  • 7:48 - 7:49
    Давайте напишем еще раз.
  • 7:49 - 7:53
    Минус три минус минус три.
  • 7:53 - 7:56
    Если из любого числа вычесть само это число, получится ноль, правда?
  • 7:56 - 7:58
    Поэтому это равно нулю.
  • 7:58 - 8:01
    И именно этим оправдано то, что эти два минуса сокращаются.
  • 8:03 - 8:05
    и это то же самое, что и это.
  • 8:05 - 8:07
    Давайте еще порешаем.
  • 8:07 - 8:12
    Давайте найдем двенадцать минус тринадцать.
  • 8:12 - 8:14
    Это довольно легко.
  • 8:14 - 8:18
    Двенадцать минус двенадцать равно нулю, так что двенадцать минус тринадцать это минус один,
  • 8:18 - 8:21
    потому что нам надо сдвинутся на один влево от нуля.
  • 8:21 - 8:25
    Давайте вычислим восемь минус пять.
  • 8:25 - 8:27
    Это самый обычный пример, это три.
  • 8:27 - 8:30
    А пять минус восемь?
  • 8:30 - 8:32
    Нам надо пройти весь путь до нуля,
  • 8:32 - 8:35
    а потом еще три шага влево от нуля, так что ответ - минус три.
  • 8:35 - 8:38
    Давайте нарисуем числовую ось.
  • 8:38 - 8:43
    Если это ноль, это пять, и мы подвинемся налево на восемь,
  • 8:47 - 8:48
    то мы окажемся в минус трех.
  • 8:48 - 8:49
    Вы можете сделать так для всех этих примеров.
  • 8:49 - 8:52
    Это может оказаться хорошим упражнением.
  • 8:52 - 8:54
    Я думаю, вы познакомились с темой
  • 8:54 - 8:56
    и я рекомендую вам просто решать задания,
  • 8:56 - 8:58
    потому что на самом деле у заданий, особенно если вы смотрите подсказки,
  • 8:59 - 9:00
    у них симпатичная графика,
  • 9:00 - 9:02
    гораздо лучше, чем все, что я могу написать на этой доске.
  • 9:04 - 9:05
    Так что пробуйте, а я попробую записать еще несколько уроков,
  • 9:08 - 9:09
    которые, надеюсь, не будут так сильно сбивать вас с толку.
  • 9:09 - 9:11
    Вы можете также посетить семинар
  • 9:11 - 9:13
    по сложению и вычитанию отрицательных чисел.
  • 9:13 - 9:14
    Надеюсь, что вам понравилось!
  • 9:14 - 9:15
    Пока.
Title:
Adding/Subtracting negative numbers
Description:

more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:15