Adding/Subtracting negative numbers

Bem-vindos à apresentação sobre soma e subtração de números negativos.

Vamos começar.

Antes de tudo, o que é um número negativo?

Bom, vou desenhar uma linha de números.

Não parece muito uma linha...

mas acho que dá para entender.

Nós estamos acostumados aos números positivos. Aqui é o zero.

Aqui temos o um, o dois, o três, aqui tem o quatro e assim por diante.

E se eu disser o que é dois mais dois, você começaria do dois

e somaria dois, chegando ao quatro.

Ou seja, é o segundo número natural na sequência.

Desenhando isso numa linha de números,

dizemos que dois mais dois são quatro.

E se eu pergunto o que é dois menos um

ou também o que é três menos dois?

Se você começar no três e subtrair dois

chegaremos ao um.

Então dois mais dois é igual a quatro e três menos dois é igual a um.

E isso você faz brincando.

Mas e se eu perguntar o que é um menos três?

Hein?

Bom, é a mesma coisa.

Você começa no um e nós andamos um...

bom, agora vamos para antes do zero - o que acontece para baixo do zero?

Você começa a ir aos números negativos.

Um negativo, dois negativo, três negativo e assim por diante.

Então se eu começar no um bem aqui, então um menos três,

eu vou um, dois, três...eu chegarei no dois negativo.

Então um menos três é igual a dois negativo.

Isso é uma coisa que você provavelmente já faz no cotidiano.

Se eu te disser, por exemplo: "cara, está muito frio hoje, está um grau,

mas amanhã vai estar três graus mais frio",

você já vai saber intuitivamente que

a temperatura será de dois graus negativos.

Então é isso que significam os números negativos.

E lembre-se que quando um número negativo é alto,

por exemplo, cinquenta negativo, significa que é mais frio que vinte negativo, certo?

Então cinquenta negativo é, na verdade, um número menor que vinte negativo,

porque fica mais distante à esquerda do vinte negativo.

Você vai adquirir uma intuição sobre isso.

Às vezes, quando você começa, você pensa:

"oh, cinquenta é um número maior que vinte",

mas é um cinquenta negativo, em oposição ao cinquenta negativo.

Então vamos resolver alguns problemas.

Vou continuar utilizando a linha de números porque acho que será útil.

Vamos resolver... cinco menos doze.

Acho que vocês já devem ter uma intuição sobre o resultado.

Vou desenhar a linha. Cinco menos doze...

Vou começar com menos dez, menos nove, menos oito...

não está proporcional, mas... menos sete, menos seis, menos cinco

eu devia ter esboçado antes... menos quatro, menos três, menos dois...

menos um, zero, um, dois, três, quatro, e vou colocar um cinco aqui.

Vou puxar um pouco essa flechinha. Ok.

Cinco menos doze.

Se começarmos no cinco - vou usar uma cor diferente -

Começamos no cinco aqui e iremos doze à esquerda,

pois estamos subtraindo doze.

Então vamos um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze.

Sete negativo.

Isso é muito interessante.

Porque também acontece que doze menos cinco

ser igual a sete positivo.

Então eu quero que você pense um pouco sobre o por que disso.

Por que a diferença entre doze e cinco é sete

e a diferença entre...bom, acho que tem outra maneira de dizer.

Nessa situação, estamos dizendo que

a diferença entre cinco e doze é sete negativo.

os números tem essa distância,

mas nós começamos do número mais baixo.

Acho que essa última sentença confundiu você completamente,

mas vamos prosseguir.

Nós acabamos de dizer que cinco menos doze é igual a menos sete.

Vamos fazer outro.

O que é três negativo mais cinco?

Vamos utilizar a mesma linha de números.

Vamos para o três negativo. Mais cinco.

Então vamos cinco para a direita.

Um, dois, três, quatro, cinco.

É dois.

É igual a dois.

Então três negativo mais cinco é igual a dois.

É interessante porque cinco menos três também é igual a dois.

Então significa que cinco menos três é a mesma coisa,

só é um jeito diferente de escrever cinco mais três negativo.

ou três negativo mais cinco.

Um jeito geral e fácil de lidar com números negativos

é fazer como as somas e subtrações normais.

Mas aí quando nós subtraímos, nós podemos ir à esquerda do zero.

Vamos fazer outra.

O que acontece quando você tem

por exemplo, dois menos menos três?

Bom, se você pensar sobre como isso deve funcionar

acho que vai fazer sentido.

Acontece que o número negativo e

o sinal de negativo na verdade se cancelam.

Então isso é a mesma coisa que dois mais mais três,

que é igual a cinco.

Outra maneira de dizer é...vamos fazer outro.

Quanto é sete negativo menos menos dois?

Temos a mesma coisa que sete negativo mais dois.

E lembre-se, nós começamos do sete negativo

e vamos mover dois para a direita.

Se movermos um para a direita, vamos para seis negativo,

e se movemos dois para a direita, temos cinco negativo.

Isso faz sentido porque sete negativo mais dois

é a mesma coisa que dois menos sete.

Se temos dois graus e o tempo fica sete graus mais frio, temos menos cinco graus.

Vamos fazer vários exercícios como esse.

Acho que quanto mais você faz, mais prática você adquire,

e os módulos explicam isso muito bem.

Provavelmente melhor do que eu.

Vamos resolver uma tonelada de problemas.

Se eu tenho sete negativo menos três,

então vamos andar três à esquerda a partir do sete negativo.

Vamos ter três a menos que o sete negativo,

que é dez negativo, certo?

Isso faz sentido porque se tivermos sete positivo mais três,

estamos no sete à direita do zero,

e vamos andar três a mais à direita do zero,

obtendo dez positivo.

Então para o sete à esquerda do zero, indo mais três à esquerda,

estaremos no dez negativo.

Vamos fazer mais.

Eu sei que provavelmente estou confundindo vocês,

mas praticar é o que realmente vai nos ajudar.

Temos três menos menos 3.

Vamos cancelar esses negativos,

então isso é igual a seis.

O que é três menos três?

Bom, três menos três é fácil.

É zero.

Quanto é menos três menos três?

Andaremos três a menos que o menos três,

chegando ao menos seis.

Quanto é menos três menos menos três?

Interessante.

Os menos se cancelam, então temos menos três mais três.

Se começarmos à esquerda do zero e andarmos três à direita

terminaremos no zero de novo.

Isso faz sentido, certo?

Vou fazer de novo.

Menos três menos menos três.

Qualquer coisa menos ele mesmo é igual a zero, certo?

É por isso que é igual a zero.

E é por isso que faz sentido que os negativos se cancelem,

e é a mesma coisa que isso.

Vamos fazer um pouco mais.

Faremos doze menos treze.

Isso é bem fácil.

Bom, se doze menos doze é zero, então doze menos treze é um negativo,

porque iremos andar um à esquerda do zero.

Vamos fazer oito menos cinco.

Bom, esse é um problema normal. É três.

E quanto é cinco menos oito?

Bom, iremos até o zero

e aí mais três à esquerda do zero, então é menos três.

Posso desenhar uma linha aqui.

Se aqui é o zero, aqui é o cinco e vamos oito à esquerda,

então nós terminaremos no três negativo.

Podemos fazer isso para todas elas.

Isso na verdade pode ser um bom exercício.

Acho que isso te dará uma boa introdução.

Recomendo que você faça os módulos,

porque os módulos na verdade, principalmente se você fizer as dicas,

têm um gráfico bem legal.

É muito melhor do que qualquer coisa que eu possa desenhar nesse quadro negro.

Então, tente isso e eu vou tentar gravar mais alguns módulos,

que felizmente não irão confundi-lo tanto.

Você também pode participar do seminário

ou somar e subtrair números negativos.

Espero que você tenha se divertido!

Até mais!