YouTube

Got a YouTube account?

New: enable viewer-created translations and captions on your YouTube channel!

Polish subtitles

← Dodawanie/Odejmowanie liczb ujemnych

Dodawanie i odejmowanie liczb ujemnych.

Get Embed Code
36 Languages

Showing Revision 8 created 03/23/2013 by Lech Mankiewicz.

  1. Witam w prezentacji o dodawaniu
    i odejmowaniu liczb ujemnych.
  2. Co to jest liczba ujemna?
  3. Narysujmy oś liczbową.
  4. Niezbyt prosta, ale może być.
  5. Przywykliśmy do liczb dodatnich.
  6. Tu jest 0… 1…
  7. 2… 3…
  8. 4… i tak dalej.
  9. Jeśli spytam, ile to jest 2 dodać 2,
    to zaczniecie od 2
  10. dodacie 2 i wyjdzie wam 4.
  11. Znacie to na wyrywki,
    ale tak to się robi na osi liczbowej.
  12. A jeśli spytam, ile to jest 2 odjąć 1,
    albo 3 odjąć 2, to zaczniecie od 3…
  13. odejmiecie 2…
  14. i wyjdzie wam 1.
  15. 2 + 2 = 4…
  16. a 3 – 2 = 1.
  17. Też prościzna.
  18. A jeśli spytam,
    ile to jest 1 odjąć 3?
  19. Robimy to samo:
    zaczynamy od 1…
  20. ale po pierwszym kroku
    dochodzimy do 0.
  21. Co dalej? Dalej odliczamy
    liczby ujemne: -1…
  22. -2…
  23. -3… i tak dalej.
  24. Jeśli więc zacznę od 1, tutaj…
  25. Liczymy 1 odjąć 3
  26. więc cofamy się
    o 1… 2… 3 pozycje…
  27. i docieramy do -2.
  28. Zatem 1 odjąć 3 równa się -2.
  29. Na pewno często to robicie
    w codziennym życiu.
  30. Jeśli powiem wam, że dziś jest
    bardzo zimno, tylko 1 stopień
  31. a jutro będzie o 3 stopnie zimniej
  32. to sami się domyślicie, że jutro
    temperatura wyniesie -2 stopnie.
  33. To właśnie oznacza liczba ujemna.
  34. Zapamiętajcie tylko, że jeśli
    liczba ujemna wygląda na dużą…
  35. jak na przykład -50…
  36. to oznacza większe zimno niż -20.
  37. Że tak naprawdę -50 jest znacznie
    mniejszą liczbą niż -20
  38. bo leży na osi liczbowej
    dalej w lewo niż -20.
  39. Tego trzeba się nauczyć.
  40. Gdy pierwszy raz widzi się taką liczbę
  41. myśli się: to duża liczba.
    Ale ona jest ujemna, a nie dodatnia.
  42. Zróbmy jeszcze kilka przykładów
    z użyciem osi, bo oś się przydaje.
  43. Zróbmy na przykład działanie…
  44. 5… odjąć 12.
  45. Pewnie już wiecie, ile wyjdzie.
  46. Narysuję oś.
  47. 5 odjąć 12.
  48. No dobrze.
  49. Ups…
  50. 5 odjąć 12…
  51. więc zaczniemy…
  52. -10… -9…
  53. -8… Zabraknie miejsca.
  54. -7… -6…
  55. -5… powinienem ją skądś
    skopiować… -4…
  56. -3… -2…
  57. -1… 0…
  58. 1… 2… 3…
  59. 4… i 5 tutaj.
  60. Przeniosę strzałkę.
  61. 5 odjąć 12. Zaczynamy od 5…
    Inny kolor.
  62. Zaczynamy od 5 i idziemy
    12 pozycji w lewo, bo mamy odjąć 12.
  63. 1… 2… 3… 4…
  64. 5… 6… 7… 8…
  65. 9… 10… 11… 12.
  66. Minus 7.
  67. To ciekawe…
  68. bo odwrotne działanie:
  69. 12 odjąć 5
  70. daje wynik plus 7.
  71. Pomyślmy, dlaczego tak jest.
  72. Dlaczego różnica między 12 i 5 to 7
  73. a różnica między…
  74. To w zasadzie to samo.
  75. Tu różnica między 5 i 12 wynosi -7
  76. ale wynik jest ujemny, bo zaczynamy
    od mniejszej liczby.
  77. Pewnie kompletnie zamotałem
    wam w głowach, ale idźmy dalej.
  78. 5… odjąć 12…
  79. jest równe -7.
  80. Zróbmy inny przykład.
  81. -3… dodać 5.
  82. Wykorzystamy tę samą oś.
  83. -3…
  84. dodać 5, więc tym razem
    idziemy w prawo.
  85. 1… 2… 3… 4… 5.
  86. Wyszło 2.
  87. To się równa 2.
  88. -3 + 5 = 2
  89. To ciekawe, bo 5 odjąć 3
    także równa się 2.
  90. Okazuje się, że 5 – 3
  91. to inaczej zapisane 5 + -3
  92. albo -3 + 5.
  93. Liczby ujemne najprościej
    dodawać i odejmować
  94. tak samo, jak dodaje się
    i odejmuje liczby naturalne
  95. z tym, że idąc w lewo na osi wolno
    w ich przypadku wyjść poza zero.
  96. Kolejny przykład.
  97. Co zrobić, gdy będziemy mieli
    na przykład
  98. 2 odjąć -3?
  99. Pewnie zastanawiacie się,
    jak to zrobić i czy to w ogóle ma sens
  100. ale zdradzę wam, że te dwa
    minusy nawzajem się kasują.
  101. To jest dokładnie to samo,
    co 2 + 3, czyli 5.
  102. Można też napisać…
    Ale weźmy nowy przykład.
  103. Ile to jest -7…
  104. odjąć -2.
  105. To jest to samo,
    co -7 + 2.
  106. Zauważcie, zaczynamy od -7
    i idziemy 2 pozycje w prawo.
  107. Pierwszy krok przeniesie nas na -6
  108. a drugi w prawo na -5.
  109. I to ma sens, bo -7 + 2
    to jest to samo, co 2 – 7.
  110. Jeśli mamy 2 stopnie
    i ochłodzi się o 7 stopni
  111. to jest -5 stopni.
  112. Zróbmy jeszcze kilka.
  113. Im więcej poćwiczycie,
    tym lepiej zrozumiecie.
  114. Ćwiczenia uczą lepiej niż ja
  115. więc zróbmy ich mnóstwo.
  116. Niech będzie…
    -7 – 3
  117. Idziemy 3 pozycje w lewo od -7.
  118. 3 pozycje w lewo od -7 jest -10.
  119. Prawda?
  120. To logiczne, bo 7 + 3
  121. czyli 7 na prawo od zera
    plus dalsze 3 pozycje w prawo to 10.
  122. A 7 na lewo od zera plus dalsze
    3 pozycje w lewo to -10.
  123. Zróbmy jeszcze kilka.
    Może za dużo naraz, ale to wam pomoże.
  124. Niech będzie
    3 – -3
  125. Minusy się kasują
  126. i wynik to 6.
  127. Teraz 3 – 3.
  128. Łatwe, to się równa 0.
  129. No to -3 – 3.
  130. 3 mniej niż -3 to -6.
  131. A teraz -3 – -3.
  132. Ciekawe.
  133. Minusy się kasują i zostaje
    -3 + 3
  134. Będąc 3 pozycje na lewo od zera
    i ruszając się 3 w prawo trafimy na zero.
  135. Rozumiecie, prawda?
  136. Tak czy owak, wyjaśnię jeszcze raz:
    (-3) – (-3)
  137. Każda liczba odjęta
    od siebie samej da zero, prawda?
  138. Dlatego to się równa 0
  139. i dlatego dwa minusy
    kasują się nawzajem.
  140. Jeszcze kilka.
  141. Niech będzie 12 – 13.
  142. Powinno być łatwe.
  143. 12 odjąć 12 równa się 0,
    więc 12 odjąć 13 równa się -1.
  144. Jedna pozycja na lewo od zera.
  145. Niech będzie… 8 – 5.
  146. To żaden problem, to 3.
  147. A 5 – 8?
  148. Cofamy się od 5 do zera
    i jeszcze 3 pozycje dalej
  149. czyli na -3.
    Narysuję oś liczbową.
  150. Tu jest zero…
  151. tu jest 5…
  152. i teraz idziemy 8 pozycji w lewo.
  153. Dochodzimy na -3.
  154. Warto zrobić to samo ze wszystkimi.
  155. Myślę, że wprowadziłem was w temat.
  156. Zachęcam do korzystania z modułów
    ćwiczeń, bo są dobrze przygotowane
  157. i mają dużo ładniejszą grafikę
    niż moje wypociny tutaj.
  158. Róbcie zatem ćwiczenia, a ja postaram się,
    by kolejne filmy mniej mieszały w głowie.
  159. Możecie także wysłuchać wykładu
    na temat dodawania i odejmowania liczb ujemnych.
  160. Bawcie się dobrze.