Negatív számok összeadása/kivonása

Negatív számok összeadása és kivonása

Üdvözöllek

a negatív számok összeadásáról és kivonásáról szóló előadásomon.

Vágjunk is bele.

Mit is jelent a negatív szám?

Hadd rajzoljak egy számegyenest.

Nem a legszebb vonal,

de azt hiszem, megfelel ez most nekünk.

Már megszoktuk a pozitív számokat, ha ez itt 0,

akkor van nekünk 1, 2, 3, 4

és folytathatjuk tovább.

Tegyük fel, hogy a kérdés: mennyi 2 plusz 2,

akkor a 2-nél kezdenénk, aztán hozzáadnánk 2-t,

így jutnánk el a 4-hez.

Úgy gondolom, ez elég egyszerű mindannyiunknak.

De ha tényleg bejelöljük ezt a számegyenesen,

akkor 2 plusz 2 egyenlő 4-gyel

És ha azt kérdezném, mennyi 2 mínusz 1,

vagy mondjuk mennyi a 3 mínusz 2

Ha 3-nál kezdünk és elveszünk belőle 2-t,

akkor 1-et fogunk kapni.

Ez 2 plusz 2 az 4, és 3 mínusz 2 az 1.

Ez pofonegyszerű nekünk.

Mi történik, ha azt kérdezem, mennyi az 1 mínusz 3?

Hm.

Hát, ez ugyanaz a dolog.

Egynél kezdünk és 1 --

hát, 0 alá fogunk menni,

mi történik 0 után?

A negatív számok felé fogunk haladni.

-1,-2,-3 és a többi.

Tehát, ha itt kezdek 1-nél, 1 mínusz 3

akkor lépek 1, 2, 3-at és a -2-nél fogok megállni.

Tehát, 1 mínusz 3 az -2.

Valószínűleg ezzel már találkoztunk

a mindennapi életben.

Ha azt mondanám,

ma nagyon hideg van, 1 fok van,

de holnap 3 fokkal hidegebb lesz,

akkor már magadtól is tudod,

akkor

két fokkal alacsonyabb lesz a hőmérséklet.

Ezt jelenti a negatív szám.

Emlékezzünk, hogy ha egy negatív szám nagy,

például -50, az akkor hidegebb, mint a -20, ugye?

Tehát -50 az igazából kisebb szám, mint a -20,

mert még messzebb van balra a -20-tól.

Ez egy olyan dolog, amit már magunktól is tudunk.

Néha, ha arra gondolnánk, hogy

ó, az 50 az nagyobb szám, mint a 20,

de ez -50, ami az 50-nek az ellentéte.

Csináljunk meg néhány példát,

és továbbra is használni fogjuk a számegyenest,

mert szerintem ez hasznos.

A feladat legyen az 5 mínusz 12.

Szerintem már most sejtjük, hogy

mivel lesz ez egyenlő.

De hadd rajzoljak egy vonalat, 5 mínusz 12.

Kezdjünk tehát a -10, -9, -8 ---

azt hiszem, el fog fogyni a helyem -- -7, -6, -5

Már be kellett volna ezt jelölnöm előbb -- -4, -3, -2, -1

0, 1, 2, 3, 4, és az 5-öt pedig ide teszem.

Ezt a nyilat egy kicsit kintebb tolom. Rendben.

5 mínusz 12.

Ha az 5-nél kezdünk -- hadd használjak egy másik színt --

itt kezdünk az 5-nél, és balra fogunk menni 12-t,

mert 12-t vonunk ki.

Tehát megyünk 1, 2, 3 ...

Negatív 7.

Ez egészen érdekes.

Mert ez ugyanaz, mint a

12 mínusz 5, ami 7-tel egyenlő.

Azt szeretném, elgondolkoznánk ennek a miértjén.

Miért 7 a különbség a 12 és az 5 között,

és a különbség

-- hát, azt hiszem, minden esetben így lesz.

Ebben az esetben azt is mondjuk,

hogy a különbség az 5 és a 12 között az -7,

a számok ennyi egységnyire vannak egymástól,

de most egy alacsonyabb számmal kezdünk.

Azt hiszem, az utolsó mondat nem volt egyértelmű,

de haladjunk tovább.

Azt mondtuk, hogy 5 mínusz 12 egyenlő -7-tel.

Nézzünk egy másikat.

Mennyi a -3 plusz 5?

Használjuk ehhez ugyanezt a számegyenest.

Menjünk -3-hoz és adjunk hozzá 5-öt.

Tehát jobbra fogunk menni 5-öt.

Egy, kettő, három, négy, öt.

Ez 2 lesz.

Ez egyenlő 2-vel.

-3 plusz 5 egyenlő 2-vel.

Ez érdekes, mert 5 mínusz 3 is 2-vel lesz egyenlő.

Azt kapjuk, hogy 5 mínusz 3 ugyanaz a dolog,

ez ugyanaz a dolog, mint 5 plusz -3, csak másképpen írva,

vagy -3 plusz 5.

Egy általános és egyszerű módja a negatív számokkal való műveleteknek,

ha ugyanúgy tekintjük, mint a szabályos összeadást és kivonást,

de amikor kivonunk,

továbbhaladunk a 0 után balra.

Csináljunk meg még egyet.

Mi történik ha,

mondjuk 2 mínusz -3 a feladat?

Ha elgondolkozunk azon, hogy hogyan kell ezt megoldanunk,

akkor szerintem ez kézenfekvő lesz.

De az fog történni, hogy a negatív szám,

a negatív jelek igazából semlegesítik egymást.

Ez ugyanaz a dolog, mint a 2 plusz +3

és ez 5-tel egyenlő.

Másféleképpen is mondhatjuk -- csináljunk meg egy másikat --

mennyi a -7 mínusz -2?

Ez ugyanaz, mint a -7 plusz +2,

és emlékezzünk, hogy -7-nél kezdünk

és 2 egységet fogunk haladni jobbra.

Ha 1 egységet megyünk jobbra, akkor -6-nál leszünk,

és utána 2 egységet megyünk jobbra, -5-öt kapunk.

Ez érthető is, mert -7 plusz +2

az ugyanaz, mint a 2 mínusz 7.

Ha 2 fok van, és

még 7 fokkal hidegebb lesz, ez -5.

Csináljunk egy csomó ilyet.

Úgy gondolom, hogy minél többet megcsinálunk, annál több gyakorlatunk lesz,

és a modulok jól megértetik velünk.

Valószínűleg jobban, mint én.

Tehát nézzünk még ilyen feladatokat.

Ha azt mondjuk -7 mínusz -3

Hát, 3-at fogunk lépni balra a -7-től,

3-mal kevesebbet kapunk majd, mint -7.

Szóval ez -10, ugye?

Ez érthető is, mert ugye ha 7 plusz 3-unk lenne,

7 egységnyire vagyunk a 0-tól,

és még 3 egységet fogunk menni a 0-tól jobbra.

Akkor +10-et kapunk.

Tehát 7 egységnyire vagyunk a 0-tól balra, és még 3 egységet megyünk balra,

akkor -10-et kapunk.

Csináljunk még párat.

Tudom, hogy összezavarlak,

de a gyakorlás segít nekünk a legjobban.

Mondjuk 3 mínusz -3.

Hát, ezek a negatívok semlegesítik egymást,

szóval ez 6 lesz.

Mennyi 3 mínusz 3?

3 mínusz 3 az egyszerű.

Az csak 0.

Mennyi -3 mínusz 3?

Most 3-mal kevesebbet fogunk kapni a -3-nál,

ez pedig -6.

Ez -3 mínusz 3.

Érdekes.

A negatívok semlegesítik egymást, tehát -3 plusz 3-at kapunk.

Ha a 3-nál kezdünk, ami 3 egységnyire van balra a 0-tól, és 3-at megyünk jobbra,

akkor megint 0-át fogunk kapni.

Ez így érthető, ugye?

Hadd csináljam meg még egyszer.

-3 mínusz -3.

Valami mínusz saját maga, az 0-val lesz egyenlő, ugye?

Ezért lesz ez egyenlő a 0-val.

És ezért egyértelmű, hogy

az a két negatív semlegesíti egymást

és az ugyanaz a dolog, mint ez.

Még nézzünk párat.

Csináljuk meg a 12 mínusz 13-at.

Ez meglehetősen egyszerű.

Hát, 12 mínusz 12 az egyenlő 0, tehát 12 mínusz 13 az egyenlő -1-gyel,

mert 1 egységet fogunk menni balra a 0-tól.

Számoljuk ki a 8 mínusz 5-öt.

Hát, ez csak egy normál feladat, ez 3.

Mennyi az 5 mínusz 8?

Egészen el fogunk menni a 0-ig,

és utána még 3-at megyünk balra a 0-tól, szóval ez -3.

Rajzolhatnék ide egy számegyenest.

Ha ez 0, ez pedig 5,

és most pedig elmegyünk balra 8-at,

akkor a -3-nál kötünk ki.

Meg tudnánk csinálni ezt az összessel.

Ez igazából egy jó feladat lenne.

Úgy gondolom, ez bemutatná neked,

és azt ajánlom, hogy csak csináld meg a modulokat,

mert a modulok igazából

különösképpen ha megcsinálod az utalásokat,

elég jó a grafikája,

sokkal jobban néz ki, mint

amit én tudnék írni erre táblára.

Szóval, próbáld ezt ki

és én megpróbálok felvenni még több modult,

ami nem fog ennyire összezavarni.

Megnézheted a szemináriumot is,

ami a negatív számok összeadásáról és kivonásáról szól.

Remélem, hogy élvezni fogod!

Viszlát!