YouTube

Got a YouTube account?

New: enable viewer-created translations and captions on your YouTube channel!

Hungarian subtitles

← Negatív számok összeadása/kivonása

Negatív számok összeadása és kivonása

Get Embed Code
36 Languages

Subtitles translated from английски език Showing Revision 2 created 03/03/2013 by ivanyib.

  1. Üdvözöllek

  2. a negatív számok összeadásáról és kivonásáról szóló előadásomon.
  3. Vágjunk is bele.
  4. Mit is jelent a negatív szám?
  5. Hadd rajzoljak egy számegyenest.
  6. Nem a legszebb vonal,
  7. de azt hiszem, megfelel ez most nekünk.
  8. Már megszoktuk a pozitív számokat, ha ez itt 0,
  9. akkor van nekünk 1, 2, 3, 4
  10. és folytathatjuk tovább.
  11. Tegyük fel, hogy a kérdés: mennyi 2 plusz 2,
  12. akkor a 2-nél kezdenénk, aztán hozzáadnánk 2-t,
  13. így jutnánk el a 4-hez.
  14. Úgy gondolom, ez elég egyszerű mindannyiunknak.
  15. De ha tényleg bejelöljük ezt a számegyenesen,
  16. akkor 2 plusz 2 egyenlő 4-gyel
  17. És ha azt kérdezném, mennyi 2 mínusz 1,
  18. vagy mondjuk mennyi a 3 mínusz 2
  19. Ha 3-nál kezdünk és elveszünk belőle 2-t,
  20. akkor 1-et fogunk kapni.
  21. Ez 2 plusz 2 az 4, és 3 mínusz 2 az 1.
  22. Ez pofonegyszerű nekünk.
  23. Mi történik, ha azt kérdezem, mennyi az 1 mínusz 3?
  24. Hm.
  25. Hát, ez ugyanaz a dolog.
  26. Egynél kezdünk és 1 --
  27. hát, 0 alá fogunk menni,
  28. mi történik 0 után?
  29. A negatív számok felé fogunk haladni.
  30. -1,-2,-3 és a többi.
  31. Tehát, ha itt kezdek 1-nél, 1 mínusz 3
  32. akkor lépek 1, 2, 3-at és a -2-nél fogok megállni.
  33. Tehát, 1 mínusz 3 az -2.
  34. Valószínűleg ezzel már találkoztunk
  35. a mindennapi életben.
  36. Ha azt mondanám,
  37. ma nagyon hideg van, 1 fok van,
  38. de holnap 3 fokkal hidegebb lesz,
  39. akkor már magadtól is tudod,
  40. akkor
  41. két fokkal alacsonyabb lesz a hőmérséklet.
  42. Ezt jelenti a negatív szám.
  43. Emlékezzünk, hogy ha egy negatív szám nagy,
  44. például -50, az akkor hidegebb, mint a -20, ugye?
  45. Tehát -50 az igazából kisebb szám, mint a -20,
  46. mert még messzebb van balra a -20-tól.
  47. Ez egy olyan dolog, amit már magunktól is tudunk.
  48. Néha, ha arra gondolnánk, hogy
  49. ó, az 50 az nagyobb szám, mint a 20,
  50. de ez -50, ami az 50-nek az ellentéte.
  51. Csináljunk meg néhány példát,
  52. és továbbra is használni fogjuk a számegyenest,
  53. mert szerintem ez hasznos.
  54. A feladat legyen az 5 mínusz 12.
  55. Szerintem már most sejtjük, hogy
  56. mivel lesz ez egyenlő.
  57. De hadd rajzoljak egy vonalat, 5 mínusz 12.
  58. Kezdjünk tehát a -10, -9, -8 ---
  59. azt hiszem, el fog fogyni a helyem -- -7, -6, -5
  60. Már be kellett volna ezt jelölnöm előbb -- -4, -3, -2, -1
  61. 0, 1, 2, 3, 4, és az 5-öt pedig ide teszem.
  62. Ezt a nyilat egy kicsit kintebb tolom. Rendben.
  63. 5 mínusz 12.
  64. Ha az 5-nél kezdünk -- hadd használjak egy másik színt --
  65. itt kezdünk az 5-nél, és balra fogunk menni 12-t,
  66. mert 12-t vonunk ki.
  67. Tehát megyünk 1, 2, 3 ...
  68. Negatív 7.
  69. Ez egészen érdekes.
  70. Mert ez ugyanaz, mint a
  71. 12 mínusz 5, ami 7-tel egyenlő.
  72. Azt szeretném, elgondolkoznánk ennek a miértjén.
  73. Miért 7 a különbség a 12 és az 5 között,
  74. és a különbség
  75. -- hát, azt hiszem, minden esetben így lesz.
  76. Ebben az esetben azt is mondjuk,
  77. hogy a különbség az 5 és a 12 között az -7,
  78. a számok ennyi egységnyire vannak egymástól,
  79. de most egy alacsonyabb számmal kezdünk.
  80. Azt hiszem, az utolsó mondat nem volt egyértelmű,
  81. de haladjunk tovább.
  82. Azt mondtuk, hogy 5 mínusz 12 egyenlő -7-tel.
  83. Nézzünk egy másikat.
  84. Mennyi a -3 plusz 5?
  85. Használjuk ehhez ugyanezt a számegyenest.
  86. Menjünk -3-hoz és adjunk hozzá 5-öt.
  87. Tehát jobbra fogunk menni 5-öt.
  88. Egy, kettő, három, négy, öt.
  89. Ez 2 lesz.
  90. Ez egyenlő 2-vel.
  91. -3 plusz 5 egyenlő 2-vel.
  92. Ez érdekes, mert 5 mínusz 3 is 2-vel lesz egyenlő.
  93. Azt kapjuk, hogy 5 mínusz 3 ugyanaz a dolog,
  94. ez ugyanaz a dolog, mint 5 plusz -3, csak másképpen írva,
  95. vagy -3 plusz 5.
  96. Egy általános és egyszerű módja a negatív számokkal való műveleteknek,
  97. ha ugyanúgy tekintjük, mint a szabályos összeadást és kivonást,
  98. de amikor kivonunk,
  99. továbbhaladunk a 0 után balra.
  100. Csináljunk meg még egyet.
  101. Mi történik ha,
  102. mondjuk 2 mínusz -3 a feladat?
  103. Ha elgondolkozunk azon, hogy hogyan kell ezt megoldanunk,
  104. akkor szerintem ez kézenfekvő lesz.
  105. De az fog történni, hogy a negatív szám,
  106. a negatív jelek igazából semlegesítik egymást.
  107. Ez ugyanaz a dolog, mint a 2 plusz +3
  108. és ez 5-tel egyenlő.
  109. Másféleképpen is mondhatjuk -- csináljunk meg egy másikat --
  110. mennyi a -7 mínusz -2?
  111. Ez ugyanaz, mint a -7 plusz +2,
  112. és emlékezzünk, hogy -7-nél kezdünk
  113. és 2 egységet fogunk haladni jobbra.
  114. Ha 1 egységet megyünk jobbra, akkor -6-nál leszünk,
  115. és utána 2 egységet megyünk jobbra, -5-öt kapunk.
  116. Ez érthető is, mert -7 plusz +2
  117. az ugyanaz, mint a 2 mínusz 7.
  118. Ha 2 fok van, és
  119. még 7 fokkal hidegebb lesz, ez -5.
  120. Csináljunk egy csomó ilyet.
  121. Úgy gondolom, hogy minél többet megcsinálunk, annál több gyakorlatunk lesz,
  122. és a modulok jól megértetik velünk.
  123. Valószínűleg jobban, mint én.
  124. Tehát nézzünk még ilyen feladatokat.
  125. Ha azt mondjuk -7 mínusz -3
  126. Hát, 3-at fogunk lépni balra a -7-től,
  127. 3-mal kevesebbet kapunk majd, mint -7.
  128. Szóval ez -10, ugye?
  129. Ez érthető is, mert ugye ha 7 plusz 3-unk lenne,
  130. 7 egységnyire vagyunk a 0-tól,
  131. és még 3 egységet fogunk menni a 0-tól jobbra.
  132. Akkor +10-et kapunk.
  133. Tehát 7 egységnyire vagyunk a 0-tól balra, és még 3 egységet megyünk balra,
  134. akkor -10-et kapunk.
  135. Csináljunk még párat.
  136. Tudom, hogy összezavarlak,
  137. de a gyakorlás segít nekünk a legjobban.
  138. Mondjuk 3 mínusz -3.
  139. Hát, ezek a negatívok semlegesítik egymást,
  140. szóval ez 6 lesz.
  141. Mennyi 3 mínusz 3?
  142. 3 mínusz 3 az egyszerű.
  143. Az csak 0.
  144. Mennyi -3 mínusz 3?
  145. Most 3-mal kevesebbet fogunk kapni a -3-nál,
  146. ez pedig -6.
  147. Ez -3 mínusz 3.
  148. Érdekes.
  149. A negatívok semlegesítik egymást, tehát -3 plusz 3-at kapunk.
  150. Ha a 3-nál kezdünk, ami 3 egységnyire van balra a 0-tól, és 3-at megyünk jobbra,
  151. akkor megint 0-át fogunk kapni.
  152. Ez így érthető, ugye?
  153. Hadd csináljam meg még egyszer.
  154. -3 mínusz -3.
  155. Valami mínusz saját maga, az 0-val lesz egyenlő, ugye?
  156. Ezért lesz ez egyenlő a 0-val.
  157. És ezért egyértelmű, hogy
  158. az a két negatív semlegesíti egymást
  159. és az ugyanaz a dolog, mint ez.
  160. Még nézzünk párat.
  161. Csináljuk meg a 12 mínusz 13-at.
  162. Ez meglehetősen egyszerű.
  163. Hát, 12 mínusz 12 az egyenlő 0, tehát 12 mínusz 13 az egyenlő -1-gyel,
  164. mert 1 egységet fogunk menni balra a 0-tól.
  165. Számoljuk ki a 8 mínusz 5-öt.
  166. Hát, ez csak egy normál feladat, ez 3.
  167. Mennyi az 5 mínusz 8?
  168. Egészen el fogunk menni a 0-ig,
  169. és utána még 3-at megyünk balra a 0-tól, szóval ez -3.
  170. Rajzolhatnék ide egy számegyenest.
  171. Ha ez 0, ez pedig 5,
  172. és most pedig elmegyünk balra 8-at,
  173. akkor a -3-nál kötünk ki.
  174. Meg tudnánk csinálni ezt az összessel.
  175. Ez igazából egy jó feladat lenne.
  176. Úgy gondolom, ez bemutatná neked,
  177. és azt ajánlom, hogy csak csináld meg a modulokat,
  178. mert a modulok igazából
  179. különösképpen ha megcsinálod az utalásokat,
  180. elég jó a grafikája,
  181. sokkal jobban néz ki, mint
  182. amit én tudnék írni erre táblára.
  183. Szóval, próbáld ezt ki
  184. és én megpróbálok felvenni még több modult,
  185. ami nem fog ennyire összezavarni.
  186. Megnézheted a szemináriumot is,
  187. ami a negatív számok összeadásáról és kivonásáról szól.
  188. Remélem, hogy élvezni fogod!
  189. Viszlát!