Return to Video

Negatív számok összeadása/kivonása

  • 0:01 - 0:03
    Üdvözöllek
  • 0:03 - 0:05
    a negatív számok összeadásáról és kivonásáról szóló előadásomon.
  • 0:05 - 0:06
    Vágjunk is bele.
  • 0:06 - 0:09
    Mit is jelent a negatív szám?
  • 0:09 - 0:12
    Hadd rajzoljak egy számegyenest.
  • 0:12 - 0:13
    Nem a legszebb vonal,
  • 0:13 - 0:15
    de azt hiszem, megfelel ez most nekünk.
  • 0:15 - 0:19
    Már megszoktuk a pozitív számokat, ha ez itt 0,
  • 0:19 - 0:25
    akkor van nekünk 1, 2, 3, 4
  • 0:25 - 0:26
    és folytathatjuk tovább.
  • 0:26 - 0:29
    Tegyük fel, hogy a kérdés: mennyi 2 plusz 2,
  • 0:29 - 0:31
    akkor a 2-nél kezdenénk, aztán hozzáadnánk 2-t,
  • 0:31 - 0:31
    így jutnánk el a 4-hez.
  • 0:31 - 0:32
    Úgy gondolom, ez elég egyszerű mindannyiunknak.
  • 0:32 - 0:34
    De ha tényleg bejelöljük ezt a számegyenesen,
  • 0:34 - 0:36
    akkor 2 plusz 2 egyenlő 4-gyel
  • 0:36 - 0:38
    És ha azt kérdezném, mennyi 2 mínusz 1,
  • 0:38 - 0:40
    vagy mondjuk mennyi a 3 mínusz 2
  • 0:40 - 0:44
    Ha 3-nál kezdünk és elveszünk belőle 2-t,
  • 0:44 - 0:46
    akkor 1-et fogunk kapni.
  • 0:46 - 0:51
    Ez 2 plusz 2 az 4, és 3 mínusz 2 az 1.
  • 0:51 - 0:53
    Ez pofonegyszerű nekünk.
  • 0:53 - 0:57
    Mi történik, ha azt kérdezem, mennyi az 1 mínusz 3?
  • 0:57 - 0:58
    Hm.
  • 0:58 - 1:00
    Hát, ez ugyanaz a dolog.
  • 1:00 - 1:04
    Egynél kezdünk és 1 --
  • 1:04 - 1:07
    hát, 0 alá fogunk menni,
  • 1:07 - 1:08
    mi történik 0 után?
  • 1:08 - 1:08
    A negatív számok felé fogunk haladni.
  • 1:09 - 1:15
    -1,-2,-3 és a többi.
  • 1:15 - 1:21
    Tehát, ha itt kezdek 1-nél, 1 mínusz 3
  • 1:21 - 1:26
    akkor lépek 1, 2, 3-at és a -2-nél fogok megállni.
  • 1:26 - 1:31
    Tehát, 1 mínusz 3 az -2.
  • 1:31 - 1:33
    Valószínűleg ezzel már találkoztunk
  • 1:33 - 1:35
    a mindennapi életben.
  • 1:35 - 1:37
    Ha azt mondanám,
  • 1:37 - 1:39
    ma nagyon hideg van, 1 fok van,
  • 1:39 - 1:41
    de holnap 3 fokkal hidegebb lesz,
  • 1:41 - 1:42
    akkor már magadtól is tudod,
  • 1:42 - 1:45
    akkor
  • 1:45 - 1:47
    két fokkal alacsonyabb lesz a hőmérséklet.
  • 1:47 - 1:48
    Ezt jelenti a negatív szám.
  • 1:48 - 1:51
    Emlékezzünk, hogy ha egy negatív szám nagy,
  • 1:51 - 1:58
    például -50, az akkor hidegebb, mint a -20, ugye?
  • 1:58 - 2:02
    Tehát -50 az igazából kisebb szám, mint a -20,
  • 2:02 - 2:05
    mert még messzebb van balra a -20-tól.
  • 2:05 - 2:07
    Ez egy olyan dolog, amit már magunktól is tudunk.
  • 2:07 - 2:09
    Néha, ha arra gondolnánk, hogy
  • 2:09 - 2:10
    ó, az 50 az nagyobb szám, mint a 20,
  • 2:10 - 2:14
    de ez -50, ami az 50-nek az ellentéte.
  • 2:14 - 2:15
    Csináljunk meg néhány példát,
  • 2:15 - 2:19
    és továbbra is használni fogjuk a számegyenest,
  • 2:19 - 2:22
    mert szerintem ez hasznos.
  • 2:22 - 2:27
    A feladat legyen az 5 mínusz 12.
  • 2:27 - 2:30
    Szerintem már most sejtjük, hogy
  • 2:30 - 2:34
    mivel lesz ez egyenlő.
  • 2:34 - 2:45
    De hadd rajzoljak egy vonalat, 5 mínusz 12.
  • 2:45 - 2:53
    Kezdjünk tehát a -10, -9, -8 ---
  • 2:53 - 2:59
    azt hiszem, el fog fogyni a helyem -- -7, -6, -5
  • 2:59 - 3:05
    Már be kellett volna ezt jelölnöm előbb -- -4, -3, -2, -1
  • 3:05 - 3:13
    0, 1, 2, 3, 4, és az 5-öt pedig ide teszem.
  • 3:13 - 3:14
    Ezt a nyilat egy kicsit kintebb tolom. Rendben.
  • 3:14 - 3:16
    5 mínusz 12.
  • 3:16 - 3:18
    Ha az 5-nél kezdünk -- hadd használjak egy másik színt --
  • 3:18 - 3:21
    itt kezdünk az 5-nél, és balra fogunk menni 12-t,
  • 3:21 - 3:23
    mert 12-t vonunk ki.
  • 3:23 - 3:34
    Tehát megyünk 1, 2, 3 ...
  • 3:34 - 3:38
    Negatív 7.
  • 3:38 - 3:40
    Ez egészen érdekes.
  • 3:40 - 3:43
    Mert ez ugyanaz, mint a
  • 3:43 - 3:46
    12 mínusz 5, ami 7-tel egyenlő.
  • 3:46 - 3:49
    Azt szeretném, elgondolkoznánk ennek a miértjén.
  • 3:49 - 3:53
    Miért 7 a különbség a 12 és az 5 között,
  • 3:53 - 3:59
    és a különbség
  • 3:59 - 4:00
    -- hát, azt hiszem, minden esetben így lesz.
  • 4:00 - 4:01
    Ebben az esetben azt is mondjuk,
  • 4:01 - 4:04
    hogy a különbség az 5 és a 12 között az -7,
  • 4:04 - 4:05
    a számok ennyi egységnyire vannak egymástól,
  • 4:05 - 4:07
    de most egy alacsonyabb számmal kezdünk.
  • 4:07 - 4:10
    Azt hiszem, az utolsó mondat nem volt egyértelmű,
  • 4:10 - 4:12
    de haladjunk tovább.
  • 4:12 - 4:18
    Azt mondtuk, hogy 5 mínusz 12 egyenlő -7-tel.
  • 4:18 - 4:19
    Nézzünk egy másikat.
  • 4:19 - 4:26
    Mennyi a -3 plusz 5?
  • 4:26 - 4:28
    Használjuk ehhez ugyanezt a számegyenest.
  • 4:28 - 4:31
    Menjünk -3-hoz és adjunk hozzá 5-öt.
  • 4:31 - 4:34
    Tehát jobbra fogunk menni 5-öt.
  • 4:34 - 4:38
    Egy, kettő, három, négy, öt.
  • 4:38 - 4:43
    Ez 2 lesz.
  • 4:43 - 4:44
    Ez egyenlő 2-vel.
  • 4:44 - 4:49
    -3 plusz 5 egyenlő 2-vel.
  • 4:49 - 4:54
    Ez érdekes, mert 5 mínusz 3 is 2-vel lesz egyenlő.
  • 4:54 - 4:57
    Azt kapjuk, hogy 5 mínusz 3 ugyanaz a dolog,
  • 4:57 - 5:00
    ez ugyanaz a dolog, mint 5 plusz -3, csak másképpen írva,
  • 5:00 - 5:04
    vagy -3 plusz 5.
  • 5:04 - 5:07
    Egy általános és egyszerű módja a negatív számokkal való műveleteknek,
  • 5:07 - 5:12
    ha ugyanúgy tekintjük, mint a szabályos összeadást és kivonást,
  • 5:12 - 5:15
    de amikor kivonunk,
  • 5:15 - 5:19
    továbbhaladunk a 0 után balra.
  • 5:19 - 5:20
    Csináljunk meg még egyet.
  • 5:20 - 5:22
    Mi történik ha,
  • 5:22 - 5:27
    mondjuk 2 mínusz -3 a feladat?
  • 5:27 - 5:31
    Ha elgondolkozunk azon, hogy hogyan kell ezt megoldanunk,
  • 5:31 - 5:32
    akkor szerintem ez kézenfekvő lesz.
  • 5:32 - 5:34
    De az fog történni, hogy a negatív szám,
  • 5:34 - 5:36
    a negatív jelek igazából semlegesítik egymást.
  • 5:36 - 5:40
    Ez ugyanaz a dolog, mint a 2 plusz +3
  • 5:40 - 5:43
    és ez 5-tel egyenlő.
  • 5:43 - 5:46
    Másféleképpen is mondhatjuk -- csináljunk meg egy másikat --
  • 5:46 - 5:53
    mennyi a -7 mínusz -2?
  • 5:53 - 5:58
    Ez ugyanaz, mint a -7 plusz +2,
  • 5:58 - 6:00
    és emlékezzünk, hogy -7-nél kezdünk
  • 6:00 - 6:04
    és 2 egységet fogunk haladni jobbra.
  • 6:04 - 6:06
    Ha 1 egységet megyünk jobbra, akkor -6-nál leszünk,
  • 6:06 - 6:11
    és utána 2 egységet megyünk jobbra, -5-öt kapunk.
  • 6:11 - 6:14
    Ez érthető is, mert -7 plusz +2
  • 6:14 - 6:17
    az ugyanaz, mint a 2 mínusz 7.
  • 6:17 - 6:19
    Ha 2 fok van, és
  • 6:19 - 6:22
    még 7 fokkal hidegebb lesz, ez -5.
  • 6:22 - 6:23
    Csináljunk egy csomó ilyet.
  • 6:23 - 6:25
    Úgy gondolom, hogy minél többet megcsinálunk, annál több gyakorlatunk lesz,
  • 6:25 - 6:27
    és a modulok jól megértetik velünk.
  • 6:27 - 6:29
    Valószínűleg jobban, mint én.
  • 6:29 - 6:31
    Tehát nézzünk még ilyen feladatokat.
  • 6:31 - 6:36
    Ha azt mondjuk -7 mínusz -3
  • 6:36 - 6:39
    Hát, 3-at fogunk lépni balra a -7-től,
  • 6:39 - 6:41
    3-mal kevesebbet kapunk majd, mint -7.
  • 6:41 - 6:45
    Szóval ez -10, ugye?
  • 6:45 - 6:49
    Ez érthető is, mert ugye ha 7 plusz 3-unk lenne,
  • 6:49 - 6:51
    7 egységnyire vagyunk a 0-tól,
  • 6:51 - 6:53
    és még 3 egységet fogunk menni a 0-tól jobbra.
  • 6:53 - 6:55
    Akkor +10-et kapunk.
  • 6:55 - 6:57
    Tehát 7 egységnyire vagyunk a 0-tól balra, és még 3 egységet megyünk balra,
  • 6:57 - 6:59
    akkor -10-et kapunk.
  • 6:59 - 6:59
    Csináljunk még párat.
  • 6:59 - 7:01
    Tudom, hogy összezavarlak,
  • 7:01 - 7:04
    de a gyakorlás segít nekünk a legjobban.
  • 7:04 - 7:09
    Mondjuk 3 mínusz -3.
  • 7:09 - 7:12
    Hát, ezek a negatívok semlegesítik egymást,
  • 7:12 - 7:15
    szóval ez 6 lesz.
  • 7:15 - 7:17
    Mennyi 3 mínusz 3?
  • 7:17 - 7:19
    3 mínusz 3 az egyszerű.
  • 7:19 - 7:21
    Az csak 0.
  • 7:21 - 7:24
    Mennyi -3 mínusz 3?
  • 7:24 - 7:26
    Most 3-mal kevesebbet fogunk kapni a -3-nál,
  • 7:26 - 7:29
    ez pedig -6.
  • 7:29 - 7:34
    Ez -3 mínusz 3.
  • 7:34 - 7:36
    Érdekes.
  • 7:36 - 7:41
    A negatívok semlegesítik egymást, tehát -3 plusz 3-at kapunk.
  • 7:41 - 7:44
    Ha a 3-nál kezdünk, ami 3 egységnyire van balra a 0-tól, és 3-at megyünk jobbra,
  • 7:44 - 7:46
    akkor megint 0-át fogunk kapni.
  • 7:46 - 7:48
    Ez így érthető, ugye?
  • 7:48 - 7:49
    Hadd csináljam meg még egyszer.
  • 7:49 - 7:53
    -3 mínusz -3.
  • 7:53 - 7:56
    Valami mínusz saját maga, az 0-val lesz egyenlő, ugye?
  • 7:56 - 7:58
    Ezért lesz ez egyenlő a 0-val.
  • 7:58 - 8:01
    És ezért egyértelmű, hogy
  • 8:01 - 8:03
    az a két negatív semlegesíti egymást
  • 8:03 - 8:05
    és az ugyanaz a dolog, mint ez.
  • 8:05 - 8:07
    Még nézzünk párat.
  • 8:07 - 8:12
    Csináljuk meg a 12 mínusz 13-at.
  • 8:12 - 8:14
    Ez meglehetősen egyszerű.
  • 8:14 - 8:18
    Hát, 12 mínusz 12 az egyenlő 0, tehát 12 mínusz 13 az egyenlő -1-gyel,
  • 8:18 - 8:21
    mert 1 egységet fogunk menni balra a 0-tól.
  • 8:21 - 8:25
    Számoljuk ki a 8 mínusz 5-öt.
  • 8:25 - 8:27
    Hát, ez csak egy normál feladat, ez 3.
  • 8:27 - 8:30
    Mennyi az 5 mínusz 8?
  • 8:30 - 8:32
    Egészen el fogunk menni a 0-ig,
  • 8:32 - 8:35
    és utána még 3-at megyünk balra a 0-tól, szóval ez -3.
  • 8:35 - 8:38
    Rajzolhatnék ide egy számegyenest.
  • 8:38 - 8:43
    Ha ez 0, ez pedig 5,
  • 8:43 - 8:47
    és most pedig elmegyünk balra 8-at,
  • 8:47 - 8:48
    akkor a -3-nál kötünk ki.
  • 8:48 - 8:49
    Meg tudnánk csinálni ezt az összessel.
  • 8:49 - 8:52
    Ez igazából egy jó feladat lenne.
  • 8:52 - 8:54
    Úgy gondolom, ez bemutatná neked,
  • 8:54 - 8:56
    és azt ajánlom, hogy csak csináld meg a modulokat,
  • 8:56 - 8:58
    mert a modulok igazából
  • 8:58 - 8:59
    különösképpen ha megcsinálod az utalásokat,
  • 8:59 - 9:00
    elég jó a grafikája,
  • 9:00 - 9:02
    sokkal jobban néz ki, mint
  • 9:02 - 9:04
    amit én tudnék írni erre táblára.
  • 9:04 - 9:05
    Szóval, próbáld ezt ki
  • 9:05 - 9:07
    és én megpróbálok felvenni még több modult,
  • 9:08 - 9:09
    ami nem fog ennyire összezavarni.
  • 9:09 - 9:11
    Megnézheted a szemináriumot is,
  • 9:11 - 9:13
    ami a negatív számok összeadásáról és kivonásáról szól.
  • 9:13 - 9:14
    Remélem, hogy élvezni fogod!
  • 9:14 - 9:15
    Viszlát!
Title:
Negatív számok összeadása/kivonása
Description:

Negatív számok összeadása és kivonása

more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:15
ivanyib edited унгарски език subtitles for Adding/Subtracting negative numbers
ivanyib added a translation