-
રૂણ પૂર્ણાંકો ની વત્તા અને બાદ ની ગણતરી ના વિડીઓમાં તમારું સ્વાગત છે
-
તો શરૂ કરીએ
-
પહેલાં તો એ કે રૂણ પૂર્ણાંક એટલે શું?
-
મને અહિયાં એક સંખ્યા રેખા દોરવા દો
-
આ રેખા જેવું નથી પણ
-
મને લાગે છે કે તમે સમજશો
-
આપણે ધન પૂર્ણાંકો જાણીએ છીએ, તો આ શૂન્ય છે
-
અને આ એક, આ બે, આ ત્રણ, આ ચાર, અને તેજ રીતે આગળ જઈ શકીએ
-
અને જો હું પૂછું ૨ વત્તા ૨, તો તમે ૨ પર શરૂ કરો
-
અને ૨ વત્તા કર્યા પછી તમને મળે ૪
-
આ આપણા માટે સ્વાભાવિક છે
-
પણ જો તમે સંખ્યા રેખા પર આ દોરો
-
તો તમે કરશો બે વત્તા બે એટલે ચાર
-
અને જો હું તમને પૂછું ૨ બાદ ૧,
-
અથવા ૩ બાદ ૨ ?
-
જો તમે ૩ પર શરૂ કરો અને ૨ બાદ કરો,
-
તો તમે ૧ પર પહોંચો
-
તો ૨ વત્તા ૨ બરાબર ૪ અને ૩ બાદ ૨ બરાબર ૧
-
અને આ તમને એક મજાક લાગશે
-
જો હું કહું કે ૧ બાદ ૩ એ શું?
-
હેં
-
તો એય સરખુંજ છે
-
તમે ૧ પર શરૂ કરો અને આપડે જઈશું એક--
-
અને હવે આપણે શૂન્યની નીચે જઈશું -- શૂન્યની નીચે શું છે?
-
તો અહિયાં થી થાય છે રૂણ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની શરૂઆત
-
રૂણ પૂર્ણાંક એક, રૂણ પૂર્ણાંક ૨, રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ, અને આગળ પણ એજ રીતે
-
તો, જો હું એક પર શરૂ કરું અહિયાં, અને ૧ બાદ ૩,
-
તો હું જઈશ એક, બે, ત્રણ, અને હું પહોચીશ રૂણ પૂર્ણાંક બે પર
-
તો ૧ બાદ ૩ બરાબર રૂણ પૂર્ણાંક ૨
-
આ તમારી રોજબરોજની જિંદગીમાં થાય તેવુંજ છે
-
જો હું તમને કહું કે ભાઈ આજે ખુબ ઠંડી છે, એક ડીગ્રી છે,
-
પણ આવતી કાલે ત્રણ ડીગ્રી ઠંડી વધશે,
-
તો તમને કદાચ ખ્યાલ હશે,
-
કે ત્યારે આપડે રૂણ પૂર્ણાંક બે ડીગ્રીના તાપમાન પર હોઈશું
-
તો એજ છે રૂણ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ
-
અને યાદ રાખો કે જયારે રૂણ પૂર્ણાંક સંખ્યા મોટી હોય,
-
જેમકે રૂણ પૂર્ણાંક પચાસ, તો તે રૂણ પૂર્ણાંક કરતાં વધુ ઠંડી હોય છે, ખરું ને?
-
તો રૂણ પૂર્ણાંક પચાસ એ રૂણ પૂર્ણાંક વીસ કરતાં ઓછી સંખ્યા છે
-
કેમકે તે નકારાત્મક વીસ થી ક્યાંય ડાબી બાજુએ છે
-
તો ધીમે ધીમે તમને આની ટેવ પડી જશે
-
ક્યારેક તમે શરૂઆત કરો તો તમને થશે કે
-
ઓહ, પચાસ તો વીસ કરતાં મોટી સંખ્યા કહેવાય,
-
પણ અહિયાં તે રૂણ પૂર્ણાંક પચાસ છે, ધન પૂર્ણાંક પચાસ નહિ
-
તો ચાલો થોડાંક દાખલા કરીએ,
-
અને હું કાયમ સંખ્યા રેખાનો ઉપયોગ કરીશ કેમકે તે ખુબ કામની છે
-
તો હવે એક દાખલો કરીએ પાંચ ઓછા બાર
-
મને લાગે છે કે તમને હવે ખ્યાલ આવતો હશે કે જવાબ શું હશે
-
પણ હું અહિયાં એક લીટી દોરીશ, પાંચ ઓછા બાર
-
હું અહિયાં દોરીશ ઓછા ૧૦, ઓછા ૯, ઓછા ૮ --
-
અહિયાં જગ્યા ઓછી પડશે -- ઓછા ૭, ઓછા ૬, ઓછા ૫ --
-
મેં આને પહેલાંજ દોર્યું હોત તો ચાલત -- ઓછા ૪, ઓછા ૩, ઓછા ૨,
-
ઓછા ૧, શૂન્ય, એક, બે, ત્રણ, ચાર, અને અહીં પાંચ
-
હું આ નિશાનીને આગળ લઇ જઈશ. ઠીક છે.
-
પાંચ ઓછા બાર
-
તો આપણે પાંચ પર શરૂ કરીશું -- આને માટે હું અલગ રંગ વાપરીશ --
-
તો આપણે પાંચ પર શરૂ કરીને ડાબી બાજુએ બાર પગલાં જઈશું
-
કેમકે આપણે બાર બાદ કરવા છે
-
તો આપણે જઈએ એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દસ, અગિયાર, બાર.
-
રૂણ પૂર્ણાંક સાત.
-
રસપ્રદ છે ને.
-
કેમકે બાર ઓછા પાંચ એ
-
ધન પૂર્ણાંક સાત બરાબર થાય
-
તો, હું કહીશ કે તમે આ તરફ જરાક ધ્યાન આપો કે આવું કેમ.
-
બાર અને પાંચ વચ્ચેનો તફાવત સાત કેમ
-
અને આ તફાવત -- બેય રીતે થઇ શકે
-
અહિયાં આપણે એ પણ કહીએ છીએ
-
કે પાંચ અને બાર વચ્ચેનો તફાવત એ રૂણ પૂર્ણાંક સાત છે,
-
પણ આ સંખ્યાઓ એક બીજાથી એટલા દૂર છે,
-
પણ અહિયાં આપડે નીચલી સંખ્યાથી શરૂઆત કરી.
-
મને લાગે છે કે આ છેલ્લું જે મેં કહ્યું તેથી તમે મૂંઝવાઈ ગયા હશો
-
પણ આપણે આગળ વધીશું
-
આપણે જોયું તેમ પાંચ ઓછા બાર બરાબર ઓછા સાત
-
ચાલો બીજો દાખલો કરીએ
-
રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ વત્તા પાંચ બરાબર?
-
ચાલો આ સંખ્યારેખાનો ફરી ઉપ્યોગ કરીએ
-
રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ વત્તા પાંચ કરીએ
-
તો આપણે પાંચ પગલાં જમણી બાજુએ જઈશું
-
એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ.
-
આ બે આવ્યો.
-
જવાબ છે બે.
-
તો રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ વત્તા પાંચ બરાબર બે.
-
આ રસપ્રદ છે કેમકે પાંચ ઓછા ત્રણ બરાબર પણ બે હોય છે
-
તો તમે જોયું તેમ પાંચ ઓછા ત્રણ પણ સરખુંજ છે
-
પાંચ ઓછા ત્રણ લખવાની આ ફક્ત એક બીજી રીત છે
-
અથવા રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ વત્તા પાંચ.
-
સર્વસામાન્ય રીતે નકારાત્મક સંખ્યાઓની આસાન ગણતરી
-
એ સામાન્ય વત્તા અને બાદ ગણીએ તેવીજ છે
-
પણ હવે જયારે આપડે બાદ કરીએ તો આપડે શૂન્યની નીચે ડાબી બાજુએ જઈ શકીએ છીએ
-
ચાલો હજી એક દાખલો કરીએ
-
તો હવે આનો જવાબ શું આવશે
-
સમજો કે, બે ઓછા ઓછા ૩
-
જો તમે વિચારશો કે આ કઈ રીતે ગણીશું
-
તો તમને ખ્યાલ આવશે
-
પણ અહીં જોવાલાયક છે કે રૂણ પૂર્ણાંક સંખ્યા
-
તે રૂણ પૂર્ણાંક સંજ્ઞા ખરેખર તો નાબૂદ થઇ જાય.
-
તો આ બે વત્તા વત્તા ત્રણ જેવું થયું
-
અને તેનો જવાબ પાંચ છે.
-
બીજી રીતે આ તમે કરી શકો છો -- ચાલો હજી એક દાખલો કરીએ --
-
રૂણ પૂર્ણાંક સાત ઓછા ઓછા બે એટલે?
-
તો તેનો જવાબ રૂણ પૂર્ણાંક સાત વત્તા બે જેટલોજ હોય
-
અને યાદ રાખો, કે આપણે નકારાત્મક સાત થી શરૂ કરીશું
-
અને બે પગલાં જમણી બાજુએ જઈશું
-
તો જો આપણે જમણી બાજુએ પહેલું પગલું લઈએ તો રૂણ પૂર્ણાંક છ આવે
-
અને પછી આપણે જમણી બાજુએ બીજું પગલું લઈએ તો રૂણ પૂર્ણાંક પાંચ આવે.
-
તો ખ્યાલ આવે છે કે રૂણ પૂર્ણાંક સાત વત્તા બે,
-
એ તો બે ઓછા સાત જેટલુંજ છે
-
જો બે ડીગ્રી છે અને સાત ડીગ્રી ઠંડી વધે તો તે હશે, ઓછા પાંચ.
-
ચાલો આવા હજી થોડાંક દાખલા કરીએ
-
મારા ખ્યાલથી જેટલા દાખલા કરતા જશો તેટલો અભ્યાસ થશે,
-
અને ભાગલા દ્વારા વધુ સરળતાથી સમજાશે
-
મારા કરતાંય સરળ
-
તો ચાલો હવે ઘણાં બધાં દાખલા કરીએ
-
તો જો હું કહું કે નકારાત્મક સાત ઓછા ત્રણ.
-
તો આપણે નકારાત્મક સાત ની ડાબી બાજુએ ત્રણ પગલાં જઈશું
-
તો આપણને મળશે રૂણ પૂર્ણાંક સાત કરતાં ત્રણ ઓછા
-
અને તે છે નકારાત્મક દસ, ખરું ને?
-
હવે સમજાય છે કે જો આપડી પાસે સકારાત્મક સાત વત્તા ત્રણ હોત,
-
આપડે અહિયાં શૂન્યની જમણી બાજુના સાત પર છીએ,
-
અને આપડે સાત થી હજી ત્રણ પગલાં જમણી બાજુએ જઈશું,
-
અને આપણને મળશે સકારાત્મક દસ.
-
તો શૂન્ય થી સાત પગલાં ડાબે અને ત્યાંથી ત્રણ પગલાં વધુ ડાબે
-
આપણને લાવશે નકારાત્મક દસ પર.
-
હજી થોડા દાખલા કરીએ
-
મને ખ્યાલ છે કે કદાચ હું તમને ગૂંચવી રહ્યો છું,
-
પણ અભ્યાસ એજ આપણને મદદરૂપ થશે.
-
તો સમજો કે ત્રણ ઓછા ઓછા ત્રણ,
-
તો આમાં નકારાત્મક સંજ્ઞા નાબૂદ થશે
-
અને તેનો જવાબ હશે છ.
-
ત્રણ ઓછા ત્રણ કેટલા?
-
તો, ત્રણ ઓછા ત્રણ, એ તો આસાન છે.
-
એ છે શૂન્ય.
-
ઓછા ત્રણ ઓછા ત્રણ એટલે?
-
તો અહીંયા આપણને ઓછા ત્રણ કરતા ત્રણ હજી ઓછા મળશે
-
અને તે છે ઓછા છ.
-
ઓછા ત્રણ ઓછા ઓછા ત્રણ એટલે?
-
સરસ.
-
તો, ઓછી સંજ્ઞા નાબૂદ થાય અને તમને મળશે ઓછા ત્રણ વત્તા ત્રણ
-
તો, જો આપડે શૂન્ય થી ત્રણ પગલાં ડાબે જઈએ અને પછી ત્રણ જમણી બાજુએ આવીએ,
-
તો આપડે ફરી એક વાર શૂન્ય પર આવીએ
-
હવે સમજાય છે, ખરું ને?
-
હું આને ફરી એક વાર કરીશ
-
ઓછા ત્રણ ઓછા ઓછા ત્રણ.
-
કોઈપણ સંખ્યાને ખુદથી બાદ કરતા શૂન્ય આવે, ખરું ને?
-
એટલેજ તે શૂન્ય બરાબર હોય.
-
અને એટલેજ એ અનિવાર્ય છે કે એવા બે નકારાત્મક સંજ્ઞાઓ નાબૂદ કરીએ
-
અને તે કંઇક આવુંજ છે.
-
હજી થોડા દાખલા કરીએ
-
બાર ઓછા તેર કરીએ
-
એ તો આસાન છે.
-
તો, બાર ઓછા બાર એટલે શૂન્ય, અને બાર ઓછા તેર એટલે નકારાત્મક એક,
-
કેમકે આપડે શૂન્યથી હજી એક પગલું ડાબી બાજુએ જઈશું.
-
આઠ ઓછા પાંચ કરીએ.
-
તો, આ એક સાધારણ દાખલો થયો, જવાબ છે ત્રણ.
-
પાંચ ઓછા આઠ એટલે?
-
તો અહીં આપડે છેક શૂન્ય સુધી જઈશું
-
અને ત્યાર પછી શૂન્યની હજી ડાબી બાજુએ ત્રણ પગલાં, એટલે કે ઓછા ત્રણ.
-
હું અહિયાં માપપટ્ટી પર દોરીશ
-
જો આ શૂન્ય છે, આ છે પાંચ, અને હવે આપડે ડાબી બાજુએ આઠ પગલાં જવાનું છે,
-
તો અંતે આપડે પહોંચીએ નકારાત્મક ત્રણ પર.
-
તમે આ બધાં માટે આવું કરી શકો છો.
-
ખરેખર તો તે એક સારી કસરત હશે.
-
મારા ખ્યાલથી આ તમને એક સારી પ્રસ્તાવના આપશે
-
અને હું તમને આ ભાગલા કરવાની સલાહ આપીશ,
-
કેમકે ભાગલામાં ખાસ તો સૂચનો પણ છે
-
અને રેખાંકનો પણ સરસ છે
-
અને એ તો મેં અહીંયા જે પણ દોર્યું છે તેનાં કરતાં તો ઘણું સારું છે.
-
તો આને અજમાવી જુઓ ત્યાર સુધીમાં હું હજી થોડાંક ભાગલા તૈયાર કરીશ
-
અને તે તમને આટલી હદે નહિ ગૂંચવે.
-
તમે સેમિનારમાં પણ જોડાઈ શકો છો
-
જે નકારાત્મક સંખ્યાઓના વત્તા અને બાદ ની ગણતરી સંબંધી છે
-
ચાલો ત્યારે મઝા કરો!
-
આવજો.