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Bienvenue à cette présentation :
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additionner et soustraire des nombres négatifs.
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Mettons-nous au travail.
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D'abord, qu'est-ce qu'un nombre négatif ?
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Dessinons une droite numérique.
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Elle n'est pas très droite
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mais vous comprenez l'idée.
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Nous avons l'habitude des nombres positifs.
0 est ici.
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Voici 1, puis 2, puis 3, puis 4
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et ainsi de suite.
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Et si je demande combien font 2 + 2,
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on se place sur le 2, on ajoute 2,
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et on tombe sur le 4.
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On le fait naturellement.
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Mais si on le dessinait sur une droite numérique,
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on dirait 2 + 2 = 4.
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Et si je demande combien font 2 - 1,
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ou combien font 3 - 2 ?
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On se place sur le 3 et on ôte 2,
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on tombe sur le 1.
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Donc, 2 + 2 = 4 et 3 - 2 = 1.
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C'est facile comme bonjour.
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Mais si je demande combien font 1 - 3 ?
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Hum ?
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C'est la même chose.
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On se place sur le 1, on se déplace d'un cran...
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puis on passe sous le 0.
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Que se passe-t-il après 0 ?
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On arrive aux nombres négatifs.
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-1 ; -2 ; -3 etc.
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Donc je me place sur le 1
pour trouver combien font 1 - 3,
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et je me déplace d'un, deux, trois, et je tombe sur -2
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Donc, 1 - 3 = -2.
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C'est quelque chose que vous faites sans doute déjà
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dans votre vie quotidienne.
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Si je vous disais :
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"Il fait froid aujourd'hui, 1°,
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mais demain, il fera trois degrés de moins",
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vous vous doutez bien
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que nous allons avoir
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une température de -2°.
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Voilà ce que sont les nombres négatifs.
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Et, rappelez-vous, quand un nombre négatif est élevé,
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par exemple, -50...
À -50°, il fait plus froid qu'à -20°, n'est-ce pas ?
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Donc, -50 est plus petit que -20,
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parce qu'il est situé à gauche de -20.
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C'est quelque chose que vous savez intuitivement.
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Parfois, vous vous direz :
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"50 est plus élevé que 20",
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mais il s'agit de -50, pas de 50.
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Faisons quelques exercices.
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Je vais continuer d'utiliser la droite numérique
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parce que je la trouve utile.
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Combien font 5 -12 ?
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Vous devez déjà vous douter
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du résultat.
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Je dessine tout de même une droite. 5 - 12.
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Je commence avec -10 ; -9 ; -8...
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Je vais manquer de place.
-7 ; -6 ; -5...
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J'aurais dû la dessiner à l'avance.
-4 ; -3 ; -2 ; -1 ;
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à ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 et voici le 5.
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Je déplace un peu la flèche;
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5 - 12.
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On se place sur le 5.
Je change de couleur.
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On se place sur le 5, ici,
et on se déplace de 12 crans vers la gauche,
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car nous ôtons 12.
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Donc, on se déplace : un, deux, trois... douze.
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-7.
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Voilà qui est intéressant :
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il se trouve que
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12 - 5 = 7.
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Réfléchissez-y un peu.
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Pourquoi la différence entre 12 et 5 est-elle de 7,
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et la différence entre...
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ça marche dans les deux sens.
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Dans cette situation, nous disons aussi
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que la différence entre 5 et 12 est -7,
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mais la distance entre les nombres est la même,
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sauf que nous commençons par le nombre le plus petit.
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Je pense que cette dernière phrase
vous a embrouillé les idées.
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Poursuivons.
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Nous avons vu que 5 - 12 = -7.
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Faisons un autre exercice.
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Combien font -3 + 5 ?
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Utilisons la même droite numérique.
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On se place sur -3. Plus 5...
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On se déplace de 5 crans vers la droite.
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Un, deux, trois, quatre, cinq.
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On tombe sur le 2.
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Le résultat est 2.
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Donc, -3 + 5 = 2.
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C'est intéressant, dans la mesure ou 5 - 3 = 2.
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En fait, 5 - 3, c'est la même chose,
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c'est une autre manière d'écrire 5 + (-3)
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ou -3 + 5.
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La meilleure façon de calculer avec des nombres négatifs
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est de les additionner et de les soustraire normalement.
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Sauf que, pour les soustractions,
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nous pouvons aller à la gauche du 0.
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Faisons un autre exercice.
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Combien font,
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par exemple, 2 - (-3) ?
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Si vous y réfléchissez,
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vous trouverez ça logique.
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En fait, dans ce cas, le nombre négatif,
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les signes "moins" s'annulent.
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Donc, cette opération équivaut à 2 + 3,
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ce qui fait 5.
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De la même façon, prenons un autre exemple,
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combien font -7 - (-2) ?
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Le même résultat que -7 + 2.
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Donc, comme on l'a vu, on se place sur -7,
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et on se déplace de deux crans vers la droite.
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On se déplace d'un cran à droite, on tombe sur -6,
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puis d'un deuxième cran à droite et on tombe sur -5.
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Ce qui est logique car -7 + 2,
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c'est pareil que 2 - 7.
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S'il fait 2°
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et que la température baisse de 7°, ça fait -5°.
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Faisons d'autres exercices.
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Plus vous vous entraînez, mieux c'est.
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Et les modules ont de très bonnes explications.
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Sans doute meilleures que les miennes.
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Faisons tout un tas d'exercices.
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Combien font -7 - 3 ?
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On se déplace de trois crans vers la gauche de -7.
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On obtient trois de moins que -7,
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ce qui fait -10, n'est-ce pas ?
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C'est logique, parce que, pour 7 + 3,
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on se place sur le 7 à droite de 0,
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et on avance de 3 crans vers la droite,
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pour tomber sur +10.
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Donc, avec 7 à gauche et 3 de plus à gauche,
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on tombe sur -10.
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Prenons d'autres exemples.
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Je sais que vous êtes un peu embrouillés,
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mais c'est en s'entraînant qu'on s'améliore.
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Combien font 3 - (-3) ?
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Les deux moins s'annulent,
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ça fait donc 6.
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Combien font 3 - 3 ?
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3 - 3, c'est facile.
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Ça fait 0.
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Combien font -3 - 3 ?
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On veut 3 de moins que -3,
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ce qui fait -6.
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Combien font -3 - (-3) ?
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Intéressant.
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Les moins s'annulent, ce qui nous donne -3 + 3.
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Si on se place sur -3
et qu'on se déplace de 3 crans vers la droite,
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on retombe sur le 0.
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C'est logique, non ?
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Je recommence.
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-3 - (-3).
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Un nombre moins le même nombre, ça fait 0.
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Donc, le résultat est 0.
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C'est donc logique
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que ces deux moins s'annulent
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et que ces deux résultats soient les mêmes.
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Prenons d'autres exemples.
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Combien font 12 - 13 ?
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C'est facile.
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12 - 12 = 0, donc 12 - 13 = -1,
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parce qu'on se déplace d'un cran vers la gauche de 0.
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Combien font 8 -5 ?
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C'est une question simple, ça fait 3.
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Combien font 5 - 8 ?
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On se déplace jusqu'au 0
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puis de 3 crans à la gauche de 0, ce qui fait -3.
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Je dessine une droite numérique.
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Voici le 0, voici le 5,
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et on se déplace de 8 crans vers la gauche,
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pour arriver sur -3.
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On peut utiliser la droite pour toutes ces opérations.
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Ce serait une bonne idée.
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Voilà une bonne introduction au sujet.
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Je vous conseille d'effectuer les modules.
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Faites les modules,
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et utilisez les indices.
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Les graphiques sont très réussis :
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c'est beaucoup mieux
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que ce que je dessine sur ce tableau.
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Faites-en quelques uns
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pendant que j'enregistre d'autres modules
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qui, j'espère, vous embrouilleront un peu moins.
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Vous pouvez aussi suivre la conférence
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sur "additionner et soustraire des nombres négatifs".
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Amusez-vous bien !
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Au revoir.
