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Additionner/Soustraire des nombres négatifs

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    Bienvenue à cette présentation :
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    additionner et soustraire des nombres négatifs.
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    Mettons-nous au travail.
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    D'abord, qu'est-ce qu'un nombre négatif ?
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    Dessinons une droite numérique.
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    Elle n'est pas très droite
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    mais vous comprenez l'idée.
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    Nous avons l'habitude des nombres positifs.
    0 est ici.
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    Voici 1, puis 2, puis 3, puis 4
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    et ainsi de suite.
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    Et si je demande combien font 2 + 2,
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    on se place sur le 2, on ajoute 2,
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    et on tombe sur le 4.
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    On le fait naturellement.
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    Mais si on le dessinait sur une droite numérique,
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    on dirait 2 + 2 = 4.
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    Et si je demande combien font 2 - 1,
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    ou combien font 3 - 2 ?
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    On se place sur le 3 et on ôte 2,
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    on tombe sur le 1.
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    Donc, 2 + 2 = 4 et 3 - 2 = 1.
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    C'est facile comme bonjour.
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    Mais si je demande combien font 1 - 3 ?
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    Hum ?
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    C'est la même chose.
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    On se place sur le 1, on se déplace d'un cran...
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    puis on passe sous le 0.
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    Que se passe-t-il après 0 ?
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    On arrive aux nombres négatifs.
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    -1 ; -2 ; -3 etc.
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    Donc je me place sur le 1
    pour trouver combien font 1 - 3,
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    et je me déplace d'un, deux, trois, et je tombe sur -2
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    Donc, 1 - 3 = -2.
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    C'est quelque chose que vous faites sans doute déjà
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    dans votre vie quotidienne.
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    Si je vous disais :
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    "Il fait froid aujourd'hui, 1°,
  • 1:39 - 1:41
    mais demain, il fera trois degrés de moins",
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    vous vous doutez bien
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    que nous allons avoir
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    une température de -2°.
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    Voilà ce que sont les nombres négatifs.
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    Et, rappelez-vous, quand un nombre négatif est élevé,
  • 1:51 - 1:58
    par exemple, -50...
    À -50°, il fait plus froid qu'à -20°, n'est-ce pas ?
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    Donc, -50 est plus petit que -20,
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    parce qu'il est situé à gauche de -20.
  • 2:05 - 2:07
    C'est quelque chose que vous savez intuitivement.
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    Parfois, vous vous direz :
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    "50 est plus élevé que 20",
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    mais il s'agit de -50, pas de 50.
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    Faisons quelques exercices.
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    Je vais continuer d'utiliser la droite numérique
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    parce que je la trouve utile.
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    Combien font 5 -12 ?
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    Vous devez déjà vous douter
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    du résultat.
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    Je dessine tout de même une droite. 5 - 12.
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    Je commence avec -10 ; -9 ; -8...
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    Je vais manquer de place.
    -7 ; -6 ; -5...
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    J'aurais dû la dessiner à l'avance.
    -4 ; -3 ; -2 ; -1 ;
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    à ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 et voici le 5.
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    Je déplace un peu la flèche;
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    5 - 12.
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    On se place sur le 5.
    Je change de couleur.
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    On se place sur le 5, ici,
    et on se déplace de 12 crans vers la gauche,
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    car nous ôtons 12.
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    Donc, on se déplace : un, deux, trois... douze.
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    -7.
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    Voilà qui est intéressant :
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    il se trouve que
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    12 - 5 = 7.
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    Réfléchissez-y un peu.
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    Pourquoi la différence entre 12 et 5 est-elle de 7,
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    et la différence entre...
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    ça marche dans les deux sens.
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    Dans cette situation, nous disons aussi
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    que la différence entre 5 et 12 est -7,
  • 4:04 - 4:05
    mais la distance entre les nombres est la même,
  • 4:05 - 4:07
    sauf que nous commençons par le nombre le plus petit.
  • 4:07 - 4:10
    Je pense que cette dernière phrase
    vous a embrouillé les idées.
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    Poursuivons.
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    Nous avons vu que 5 - 12 = -7.
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    Faisons un autre exercice.
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    Combien font -3 + 5 ?
  • 4:26 - 4:28
    Utilisons la même droite numérique.
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    On se place sur -3. Plus 5...
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    On se déplace de 5 crans vers la droite.
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    Un, deux, trois, quatre, cinq.
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    On tombe sur le 2.
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    Le résultat est 2.
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    Donc, -3 + 5 = 2.
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    C'est intéressant, dans la mesure ou 5 - 3 = 2.
  • 4:54 - 4:57
    En fait, 5 - 3, c'est la même chose,
  • 4:57 - 5:00
    c'est une autre manière d'écrire 5 + (-3)
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    ou -3 + 5.
  • 5:04 - 5:07
    La meilleure façon de calculer avec des nombres négatifs
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    est de les additionner et de les soustraire normalement.
  • 5:12 - 5:15
    Sauf que, pour les soustractions,
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    nous pouvons aller à la gauche du 0.
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    Faisons un autre exercice.
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    Combien font,
  • 5:22 - 5:27
    par exemple, 2 - (-3) ?
  • 5:27 - 5:31
    Si vous y réfléchissez,
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    vous trouverez ça logique.
  • 5:32 - 5:34
    En fait, dans ce cas, le nombre négatif,
  • 5:34 - 5:36
    les signes "moins" s'annulent.
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    Donc, cette opération équivaut à 2 + 3,
  • 5:40 - 5:43
    ce qui fait 5.
  • 5:43 - 5:46
    De la même façon, prenons un autre exemple,
  • 5:46 - 5:53
    combien font -7 - (-2) ?
  • 5:53 - 5:58
    Le même résultat que -7 + 2.
  • 5:58 - 6:00
    Donc, comme on l'a vu, on se place sur -7,
  • 6:00 - 6:04
    et on se déplace de deux crans vers la droite.
  • 6:04 - 6:06
    On se déplace d'un cran à droite, on tombe sur -6,
  • 6:06 - 6:11
    puis d'un deuxième cran à droite et on tombe sur -5.
  • 6:11 - 6:14
    Ce qui est logique car -7 + 2,
  • 6:14 - 6:17
    c'est pareil que 2 - 7.
  • 6:17 - 6:19
    S'il fait 2°
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    et que la température baisse de 7°, ça fait -5°.
  • 6:22 - 6:23
    Faisons d'autres exercices.
  • 6:23 - 6:25
    Plus vous vous entraînez, mieux c'est.
  • 6:25 - 6:27
    Et les modules ont de très bonnes explications.
  • 6:27 - 6:29
    Sans doute meilleures que les miennes.
  • 6:29 - 6:31
    Faisons tout un tas d'exercices.
  • 6:31 - 6:36
    Combien font -7 - 3 ?
  • 6:36 - 6:39
    On se déplace de trois crans vers la gauche de -7.
  • 6:39 - 6:41
    On obtient trois de moins que -7,
  • 6:41 - 6:45
    ce qui fait -10, n'est-ce pas ?
  • 6:45 - 6:49
    C'est logique, parce que, pour 7 + 3,
  • 6:49 - 6:51
    on se place sur le 7 à droite de 0,
  • 6:51 - 6:53
    et on avance de 3 crans vers la droite,
  • 6:53 - 6:55
    pour tomber sur +10.
  • 6:55 - 6:57
    Donc, avec 7 à gauche et 3 de plus à gauche,
  • 6:57 - 6:59
    on tombe sur -10.
  • 6:59 - 6:59
    Prenons d'autres exemples.
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    Je sais que vous êtes un peu embrouillés,
  • 7:01 - 7:04
    mais c'est en s'entraînant qu'on s'améliore.
  • 7:04 - 7:09
    Combien font 3 - (-3) ?
  • 7:09 - 7:12
    Les deux moins s'annulent,
  • 7:12 - 7:15
    ça fait donc 6.
  • 7:15 - 7:17
    Combien font 3 - 3 ?
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    3 - 3, c'est facile.
  • 7:19 - 7:21
    Ça fait 0.
  • 7:21 - 7:24
    Combien font -3 - 3 ?
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    On veut 3 de moins que -3,
  • 7:26 - 7:29
    ce qui fait -6.
  • 7:29 - 7:34
    Combien font -3 - (-3) ?
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    Intéressant.
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    Les moins s'annulent, ce qui nous donne -3 + 3.
  • 7:41 - 7:44
    Si on se place sur -3
    et qu'on se déplace de 3 crans vers la droite,
  • 7:44 - 7:46
    on retombe sur le 0.
  • 7:46 - 7:48
    C'est logique, non ?
  • 7:48 - 7:49
    Je recommence.
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    -3 - (-3).
  • 7:53 - 7:56
    Un nombre moins le même nombre, ça fait 0.
  • 7:56 - 7:58
    Donc, le résultat est 0.
  • 7:58 - 8:01
    C'est donc logique
  • 8:01 - 8:03
    que ces deux moins s'annulent
  • 8:03 - 8:05
    et que ces deux résultats soient les mêmes.
  • 8:05 - 8:07
    Prenons d'autres exemples.
  • 8:07 - 8:12
    Combien font 12 - 13 ?
  • 8:12 - 8:14
    C'est facile.
  • 8:14 - 8:18
    12 - 12 = 0, donc 12 - 13 = -1,
  • 8:18 - 8:21
    parce qu'on se déplace d'un cran vers la gauche de 0.
  • 8:21 - 8:25
    Combien font 8 -5 ?
  • 8:25 - 8:27
    C'est une question simple, ça fait 3.
  • 8:27 - 8:30
    Combien font 5 - 8 ?
  • 8:30 - 8:32
    On se déplace jusqu'au 0
  • 8:32 - 8:35
    puis de 3 crans à la gauche de 0, ce qui fait -3.
  • 8:35 - 8:38
    Je dessine une droite numérique.
  • 8:38 - 8:43
    Voici le 0, voici le 5,
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    et on se déplace de 8 crans vers la gauche,
  • 8:47 - 8:48
    pour arriver sur -3.
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    On peut utiliser la droite pour toutes ces opérations.
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    Ce serait une bonne idée.
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    Voilà une bonne introduction au sujet.
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    Je vous conseille d'effectuer les modules.
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    Faites les modules,
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    et utilisez les indices.
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    Les graphiques sont très réussis :
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    c'est beaucoup mieux
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    que ce que je dessine sur ce tableau.
  • 9:04 - 9:05
    Faites-en quelques uns
  • 9:05 - 9:07
    pendant que j'enregistre d'autres modules
  • 9:08 - 9:09
    qui, j'espère, vous embrouilleront un peu moins.
  • 9:09 - 9:11
    Vous pouvez aussi suivre la conférence
  • 9:11 - 9:13
    sur "additionner et soustraire des nombres négatifs".
  • 9:13 - 9:14
    Amusez-vous bien !
  • 9:14 - 9:15
    Au revoir.
Title:
Additionner/Soustraire des nombres négatifs
Description:

Additionner et soustraire des nombres négatifs.

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Video Language:
English
Duration:
09:15

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