-
Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση
-
για την πρόσθεση και την αφαίρεση αρνητικών αριθμών.
-
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν!
-
Πρώτα απ' όλα, τι είναι ένας αρνητικός αριθμός;
-
Ας σχεδιάσω μια γραμμή των αριθμών.
-
Δεν είναι πολύ ωραία γραμμή,
-
αλλά νομίζω ότι μας κάνει.
-
Λοιπόν, έχουμε συνηθίσει να βλέπουμε θετικούς αριθμούς. Αν αυτό είναι το μηδέν...
-
έχουμε το 1, το 2, το 3, το 4...
-
και πάει λέγοντας.
-
Και αν ήθελα να βρω πόσο κάνει το "2+2"
-
θα ξεκινούσα από το 2, μετά θα πρόσθετα 2...
-
και θα έφτανα στο 4.
-
Για τους περισσότερους αυτό είναι πανεύκολο.
-
Αλλά αν πας να το σχεδιάσεις στη γραμμή των αριθμών...
-
θα έλεγες "2+2=4"/
-
Και αν σε ρωτούσα πόσο κάνει "2-1"
-
ή, ας πούμε, πόσο κάνει "3-2"
-
Θα ξεκινούσες από το 3 και θα αφαιρούσες 2...
-
κι έτσι θα έφτανες στο 1.
-
Έτσι έχουμε 2+2=4 και 3-2=1.
-
Και αυτά φαντάζομαι είναι εύκολα για σας.
-
Τώρα, τι θα γινόταν αν σας ρώταγα πόσο κάνει "1-3";
-
Ε;
-
Λοιπόν, είναι το ίδιο πράγμα.
-
Ξεκινάς από το 1 και πάμε 1...
-
θα πάμε κάτω από το 0.
-
Τι συμβαίνει κάτω από το μηδέν;
-
Αν πας κάτω από το μηδέν αρχίζεις να είσαι στους αρνητικούς αριθμούς.
-
-1,-2,-3 και ούτω καθεξής.
-
Έτσι, ας ξεκινήσω από το 1 εδώ. Έχουμε λοιπόν 1-3...
-
άρα θα πάω 1,2,3 και θα καταλήξω στο -2.
-
Άρα, 1-3=-2.
-
Αυτό είναι κάτι που μάλλον το έχετε ήδη δει να γίνεται...
-
στην καθημερινή σας ζωή.
-
Αν σας έλεγα ότι
-
"πω πω, κάνει ψοφόκρυο σήμερα, έχει ένα βαθμό...
-
αλλά αύριο η θερμοκρασία θα πέσει άλλους τρεις βαθμούς"...
-
ήδη θα ξέρετε μάλλον από μόνοι σας
-
ότι θα έχουμε...
-
μια θερμοκρασία μείον δύο βαθμών.
-
Αυτό σημαίνει λοιπόν ο αρνητικός αριθμός.
-
Απλώς να θυμάστε ότι αν ένας αρνητικός αριθμός είναι μεγάλος...
-
όπως ας πούμε το -50, αυτό είναι πιο κρύο από το -20, ε;
-
Έτσι, το -50 είναι στην πραγματικότητα ακόμα μικρότερος αριθμός από το -20.
-
Κι αυτό γιατί είναι πιο μακρυά στα αριστερά από το -20.
-
Αυτό είναι κάτι που θα το συνηθίσετε γρήγορα.
-
Μερικές φορές μπορεί να αρχίσετε να σκέφτεστε
-
"α, το 50 είναι μεγαλύτερος αριθμός από το 20"...
-
αλλά εδώ έχουμε το -50 και όχι το 50.
-
Ας κάνουμε λοιπόν κάποια προβλήματα.
-
Θα συνεχίσω να χρησιμοποιώ τη γραμμή των αριθμών
-
γιατί νομίζω ότι μας είναι χρήσιμη.
-
Ας λύσουμε το πρόβλημα "5-12".
-
Νομίζω ότι ήδη μπορεί να σκέφτεστε...
-
με τι ισούται αυτό.
-
Αλλά, ας σχεδιάσω μια γραμμή.
-
Ας ξεκινήσω με το -10, -9, -8...
-
μου φαίνεται δεν θα μου φτάσει ο χώρος... -7,-6,-5...
-
θα έπρεπε να το είχα σχεδιάσει από πριν... -4,-3,-2,-1...
-
0,1,2,3,4 και θα βάλω εδώ το 5.
-
Θα σπρώξω το βέλος προς τα έξω λιγάκι. Ωραία.
-
Λοιπόν, 5-12.
-
Αν ξεκινήσουμε από το 5 -- ας χρησιμοποιήσω κάποιο άλλο χρώμα --
-
θα ξεκινήσουμε λοιπόν από το 5 εδώ πέρα και θα πάμε 12 θέσεις στα αριστερά....
-
αφού αφαιρούμε 12.
-
Πάμε λοιπόν, 1,2,3...
-
-7.
-
Ενδιαφέρον...
-
Γιατί τυχαίνει
-
το 12 - 5 να μας κάνει +7.
-
Θέλω λοιπόν να σκεφτείτε για λίγο γιατί συμβαίνει αυτό.
-
Γιατί η διαφορά μεταξύ του 12 και του 5 είναι 7,
-
και η διαφορά μεταξύ...
-
εν πάση περιπτώσει συμβαίνει και το ανάποδο.
-
Σ' αυτή την κατάσταση λέμε επίσης
-
ότι η διαφορά ανάμεσα στο 5 και το 12 είναι -7,
-
αλλά οι αριθμοί απέχουν τόσο...
-
αλλά τώρα ξεκινάμε με τον μικρότερο αριθμό.
-
Νομίζω ότι αυτή η τελευταία πρόταση σας μπέρδεψε εντελώς
-
αλλά θα προχωρήσουμε.
-
Είπαμε πριν ότι 5-12= -7.
-
Ας δούμε άλλο ένα πρόβλημα.
-
Πόσο μας κάνει -3+5;
-
Ας χρησιμοποιήσουμε την ίδια γραμμή των αριθμών.
-
Ας πάμε στο -3 και θα προσθέσουμε πέντε
-
Άρα, θα μετακινηθούμε 5 θέσεις προς τα δεξιά.
-
Μία, δύο, τρεις, τέσσερις, πέντε.
-
Φτάνουμε στο 2.
-
Άρα το αποτέλεσμα είναι 2.
-
Άρα, -3+5=2.
-
Αυτό είναι ενδιαφέρον γιατί και το 5-3 μας κάνει κι αυτό 2.
-
Αυτό που συμβαίνει είναι ότι το "5-3" είναι το ίδιο πράγμα,
-
είναι απλώς ένας άλλος τρόπος για να γράφουμε το "5 συν -3".
-
ή το -3 συν 5.
-
Ένας γενικός και εύκολος τρόπος για να αντιμετωπίζετε τους αρνητικούς αριθμούς...
-
είναι σαν να είχατε να κάνετε κανονικές προσθέσεις και αφαιρέσεις.
-
Αλλά τώρα, όταν αφαιρούμε
-
μπορούμε να πάμε και στα αριστερά, κάτω από το 0.
-
Ας κάνουμε άλλο ένα πρόβλημα.
-
Τι συμβαίνει όταν έχουμε...
-
για παράδειγμα, 2 μείον -3; 2-(-3);
-
Αν σκεφτείτε πώς θα το λύσουμε,
-
νομίζω ότι θα βγάλετε άκρη.
-
Αυτό που γίνεται εδώ είναι ότι ο αρνητικός αριθμός...
-
τα δύο μείον ακυρώνουν το ένα το άλλο.
-
Έτσι, αυτό είναι το ίδιο με το 2 συν +3.
-
δηλαδή, 5.
-
Ας κάνουμε άλλο ένα.
-
Πόσο κάνει -7 μείον -2;
-
Αυτό ισοδυναμεί με -7+2.
-
Άρα, θυμηθείτε, θα ξεκινήσουμε από το -7...
-
και θα μετακινηθούμε 2 θέσεις στα δεξιά.
-
Έτσι, αν μετακινηθούμε 1 θέση στα δεξιά θα πάμε στο -6...
-
και αν μετακινηθούμε και δεύτερη, θα πάμε στο -5.
-
Αυτό βγάζει νόημα γιατί το -7+2...
-
είναι το ίδιο με το 2-7.
-
Αν έχουμε δύο βαθμούς Κελσίου, και...
-
η θερμοκρασία πέσει επτά βαθμούς, θα φτάσει στο -5.
-
Ας κάνουμε λίγα ακόμη προβλήματα.
-
Όσα περισσότερα προβλήματα λύσετε, τόσο περισσότερο θα εξασκηθείτε...
-
και τα σχήματα εδώ το εξηγούν καλά.
-
Ίσως καλύτερα απ' ό,τι το εξηγώ εγώ.
-
Ας κάνουμε λοιπόν πολλά προβλήματα.
-
Αν σας ρώτα λοιπόν πόσο κάνει το -7-3...
-
Αυτό που θα κάνουμε είναι να μετακινηθούμε 3 θέσεις στα αριστερά του -7
-
Θα έχουμε 3 λιγότερα από -7.
-
Άρα θα έχουμε -10, σωστά;
-
Αυτό βγάζει νόημα γιατί αν είχαμε να βρούμε το 7+3
-
Θα ήμασταν στο 7 στα δεξιά του 0...
-
και θα πηγαίναμε 3 ακόμα θέσεις στα δεξιά του μηδέν...
-
και θα φτάναμε στο +10.
-
Άρα αν είμαστε στο 7 στα αριστερά του 0, και μετακινηθούμε άλλες 3 θέσεις στα αριστερά...
-
θα φτάσουμε στο -10.
-
Ας κάνουμε κι άλλα προβλήματα.
-
Ξέρω ότι μάλλον σας μπερδεύω...
-
αλλά η εξάσκηση θα μας βοηθήσει πολύ.
-
Ας πούμε ότι έχουμε το 3 μείον -3.
-
Τα δύο μείον ακυρώνουν το ένα το άλλο.
-
Έτσι το αποτέλεσμα είναι 6.
-
Πόσο μας κάνει 3-3;
-
Αυτό είναι εύκολο.
-
Μας κάνει 0.
-
Πόσο μας κάνει -3-3;
-
Θα έχουμε 3 λιγότερα από το -3...
-
δηλαδή -6.
-
Πόσο μας κάνει -3 μείον -3.
-
Ενδιαφέρον...
-
Τα δύο μείον ακυρώνονται, αλλά έχουμε -3+3.
-
Αν ξεκινήσουμε λοιπόν στο 3 στα αριστερά του 0, και μετακινηθούμε 3 θέσεις στα δεξιά...
-
θα φτάσουμε ξανά στο 0.
-
Βγάζει νόημα έτσι;
-
Ας το ξανακάνουμε αυτό το τελευταίο.
-
-3 μείον -3.
-
Κάθε αριθμός μείον τον εαυτό του μας κάνει μηδέν, έτσι;
-
Γι' αυτό και εδώ το αποτέλεσμα είναι 0.
-
Και γι' αυτό βγάζει νόημα το ότι
-
τα δύο μείον ακυρώνουν το ένα το άλλο.
-
Οι δύο αυτοί τρόποι είναι ουσιαστικά το ίδιο.
-
Ας κάνουμε λοιπόν κι άλλα προβλήματα.
-
Ας κάνουμε το 12 - 13.
-
Αυτό είναι σχετικά εύκολο.
-
12 - 12 = 0, άρα 12 - 13 = -1.
-
Κι αυτό γιατί θα πάμε 1 θέση στα αριστερά του 0.
-
Ας κάνουμε το 8 - 5.
-
Αυτό είναι ένα απλό πρόβλημα, μας κάνει 3.
-
Πόσο μας κάνει 5-8;
-
Θα φτάσουμε μέχρι το 0...
-
και μετά θα μετακινηθούμε 3 ακόμα θέσεις στα αριστερά του μηδέν. Άρα το αποτέλεσμα είναι -3.
-
Θα μπορούσα να σχεδιάσω μια γραμμή των αριθμών εδώ.
-
Αν αυτό είναι το 0, αυτό είναι το 5...
-
και τώρα θα πάμε 8 θέσεις στα αριστερά...
-
κι έτσι θα φτάσουμε στο -3.
-
Θα μπορούσατε να το κάνετε αυτό για όλα αυτά τα προβλήματα.
-
Θα ήταν μάλιστα μια ωραία άσκηση.
-
Νομίζω ότι κάναμε μια ωραία εισαγωγή
-
και σας συνιστώ να κάνετε τις πράξεις στο σάιτ...
-
γιατί οι πράξεις
-
ιδιαίτερα αν δείτε τα κόλπα
-
έχουν και ωραία γραφικά.
-
Τα γραφικά στο σάιτ είναι πολύ πιο ωραία
-
από αυτά που σχεδιάζω σ' αυτόν τον πίνακα.
-
Δοκιμάστε το λοιπόν...
-
και θα ετοιμάσω και περισσότερες ασκήσεις στο σάιτ...
-
που ελπίζω ότι δε θα σας μπερδέψουν πολύ.
-
Θα μπορούσατε επίσης να παρακολουθήσετε το σεμινάριο
-
με θέμα την πρόσθεση και την αφαίρεση των αρνητικών αριθμών.
-
Ελπίζω να το διασκεδάσετε!
-
Τα λέμε!
