Return to Video

Πρόσθεση - Αφαίρεση αρνητικών αριθμών.

  • 0:01 - 0:03
    Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση
  • 0:03 - 0:05
    για την πρόσθεση και την αφαίρεση αρνητικών αριθμών.
  • 0:05 - 0:06
    Ας ξεκινήσουμε λοιπόν!
  • 0:06 - 0:09
    Πρώτα απ' όλα, τι είναι ένας αρνητικός αριθμός;
  • 0:09 - 0:12
    Ας σχεδιάσω μια γραμμή των αριθμών.
  • 0:12 - 0:13
    Δεν είναι πολύ ωραία γραμμή,
  • 0:13 - 0:15
    αλλά νομίζω ότι μας κάνει.
  • 0:15 - 0:19
    Λοιπόν, έχουμε συνηθίσει να βλέπουμε θετικούς αριθμούς. Αν αυτό είναι το μηδέν...
  • 0:19 - 0:25
    έχουμε το 1, το 2, το 3, το 4...
  • 0:25 - 0:26
    και πάει λέγοντας.
  • 0:26 - 0:29
    Και αν ήθελα να βρω πόσο κάνει το "2+2"
  • 0:29 - 0:31
    θα ξεκινούσα από το 2, μετά θα πρόσθετα 2...
  • 0:31 - 0:31
    και θα έφτανα στο 4.
  • 0:31 - 0:32
    Για τους περισσότερους αυτό είναι πανεύκολο.
  • 0:32 - 0:34
    Αλλά αν πας να το σχεδιάσεις στη γραμμή των αριθμών...
  • 0:34 - 0:36
    θα έλεγες "2+2=4"/
  • 0:36 - 0:38
    Και αν σε ρωτούσα πόσο κάνει "2-1"
  • 0:38 - 0:40
    ή, ας πούμε, πόσο κάνει "3-2"
  • 0:40 - 0:44
    Θα ξεκινούσες από το 3 και θα αφαιρούσες 2...
  • 0:44 - 0:46
    κι έτσι θα έφτανες στο 1.
  • 0:46 - 0:51
    Έτσι έχουμε 2+2=4 και 3-2=1.
  • 0:51 - 0:53
    Και αυτά φαντάζομαι είναι εύκολα για σας.
  • 0:53 - 0:57
    Τώρα, τι θα γινόταν αν σας ρώταγα πόσο κάνει "1-3";
  • 0:57 - 0:58
    Ε;
  • 0:58 - 1:00
    Λοιπόν, είναι το ίδιο πράγμα.
  • 1:00 - 1:04
    Ξεκινάς από το 1 και πάμε 1...
  • 1:04 - 1:07
    θα πάμε κάτω από το 0.
  • 1:07 - 1:08
    Τι συμβαίνει κάτω από το μηδέν;
  • 1:08 - 1:08
    Αν πας κάτω από το μηδέν αρχίζεις να είσαι στους αρνητικούς αριθμούς.
  • 1:09 - 1:15
    -1,-2,-3 και ούτω καθεξής.
  • 1:15 - 1:21
    Έτσι, ας ξεκινήσω από το 1 εδώ. Έχουμε λοιπόν 1-3...
  • 1:21 - 1:26
    άρα θα πάω 1,2,3 και θα καταλήξω στο -2.
  • 1:26 - 1:31
    Άρα, 1-3=-2.
  • 1:31 - 1:33
    Αυτό είναι κάτι που μάλλον το έχετε ήδη δει να γίνεται...
  • 1:33 - 1:35
    στην καθημερινή σας ζωή.
  • 1:35 - 1:37
    Αν σας έλεγα ότι
  • 1:37 - 1:39
    "πω πω, κάνει ψοφόκρυο σήμερα, έχει ένα βαθμό...
  • 1:39 - 1:41
    αλλά αύριο η θερμοκρασία θα πέσει άλλους τρεις βαθμούς"...
  • 1:41 - 1:42
    ήδη θα ξέρετε μάλλον από μόνοι σας
  • 1:42 - 1:45
    ότι θα έχουμε...
  • 1:45 - 1:47
    μια θερμοκρασία μείον δύο βαθμών.
  • 1:47 - 1:48
    Αυτό σημαίνει λοιπόν ο αρνητικός αριθμός.
  • 1:48 - 1:51
    Απλώς να θυμάστε ότι αν ένας αρνητικός αριθμός είναι μεγάλος...
  • 1:51 - 1:58
    όπως ας πούμε το -50, αυτό είναι πιο κρύο από το -20, ε;
  • 1:58 - 2:02
    Έτσι, το -50 είναι στην πραγματικότητα ακόμα μικρότερος αριθμός από το -20.
  • 2:02 - 2:05
    Κι αυτό γιατί είναι πιο μακρυά στα αριστερά από το -20.
  • 2:05 - 2:07
    Αυτό είναι κάτι που θα το συνηθίσετε γρήγορα.
  • 2:07 - 2:09
    Μερικές φορές μπορεί να αρχίσετε να σκέφτεστε
  • 2:09 - 2:10
    "α, το 50 είναι μεγαλύτερος αριθμός από το 20"...
  • 2:10 - 2:14
    αλλά εδώ έχουμε το -50 και όχι το 50.
  • 2:14 - 2:15
    Ας κάνουμε λοιπόν κάποια προβλήματα.
  • 2:15 - 2:19
    Θα συνεχίσω να χρησιμοποιώ τη γραμμή των αριθμών
  • 2:19 - 2:22
    γιατί νομίζω ότι μας είναι χρήσιμη.
  • 2:22 - 2:27
    Ας λύσουμε το πρόβλημα "5-12".
  • 2:27 - 2:30
    Νομίζω ότι ήδη μπορεί να σκέφτεστε...
  • 2:30 - 2:34
    με τι ισούται αυτό.
  • 2:34 - 2:45
    Αλλά, ας σχεδιάσω μια γραμμή.
  • 2:45 - 2:53
    Ας ξεκινήσω με το -10, -9, -8...
  • 2:53 - 2:59
    μου φαίνεται δεν θα μου φτάσει ο χώρος... -7,-6,-5...
  • 2:59 - 3:05
    θα έπρεπε να το είχα σχεδιάσει από πριν... -4,-3,-2,-1...
  • 3:05 - 3:13
    0,1,2,3,4 και θα βάλω εδώ το 5.
  • 3:13 - 3:14
    Θα σπρώξω το βέλος προς τα έξω λιγάκι. Ωραία.
  • 3:14 - 3:16
    Λοιπόν, 5-12.
  • 3:16 - 3:18
    Αν ξεκινήσουμε από το 5 -- ας χρησιμοποιήσω κάποιο άλλο χρώμα --
  • 3:18 - 3:21
    θα ξεκινήσουμε λοιπόν από το 5 εδώ πέρα και θα πάμε 12 θέσεις στα αριστερά....
  • 3:21 - 3:23
    αφού αφαιρούμε 12.
  • 3:23 - 3:34
    Πάμε λοιπόν, 1,2,3...
  • 3:34 - 3:38
    -7.
  • 3:38 - 3:40
    Ενδιαφέρον...
  • 3:40 - 3:43
    Γιατί τυχαίνει
  • 3:43 - 3:46
    το 12 - 5 να μας κάνει +7.
  • 3:46 - 3:49
    Θέλω λοιπόν να σκεφτείτε για λίγο γιατί συμβαίνει αυτό.
  • 3:49 - 3:53
    Γιατί η διαφορά μεταξύ του 12 και του 5 είναι 7,
  • 3:53 - 3:59
    και η διαφορά μεταξύ...
  • 3:59 - 4:00
    εν πάση περιπτώσει συμβαίνει και το ανάποδο.
  • 4:00 - 4:01
    Σ' αυτή την κατάσταση λέμε επίσης
  • 4:01 - 4:04
    ότι η διαφορά ανάμεσα στο 5 και το 12 είναι -7,
  • 4:04 - 4:05
    αλλά οι αριθμοί απέχουν τόσο...
  • 4:05 - 4:07
    αλλά τώρα ξεκινάμε με τον μικρότερο αριθμό.
  • 4:07 - 4:10
    Νομίζω ότι αυτή η τελευταία πρόταση σας μπέρδεψε εντελώς
  • 4:10 - 4:12
    αλλά θα προχωρήσουμε.
  • 4:12 - 4:18
    Είπαμε πριν ότι 5-12= -7.
  • 4:18 - 4:19
    Ας δούμε άλλο ένα πρόβλημα.
  • 4:19 - 4:26
    Πόσο μας κάνει -3+5;
  • 4:26 - 4:28
    Ας χρησιμοποιήσουμε την ίδια γραμμή των αριθμών.
  • 4:28 - 4:31
    Ας πάμε στο -3 και θα προσθέσουμε πέντε
  • 4:31 - 4:34
    Άρα, θα μετακινηθούμε 5 θέσεις προς τα δεξιά.
  • 4:34 - 4:38
    Μία, δύο, τρεις, τέσσερις, πέντε.
  • 4:38 - 4:43
    Φτάνουμε στο 2.
  • 4:43 - 4:44
    Άρα το αποτέλεσμα είναι 2.
  • 4:44 - 4:49
    Άρα, -3+5=2.
  • 4:49 - 4:54
    Αυτό είναι ενδιαφέρον γιατί και το 5-3 μας κάνει κι αυτό 2.
  • 4:54 - 4:57
    Αυτό που συμβαίνει είναι ότι το "5-3" είναι το ίδιο πράγμα,
  • 4:57 - 5:00
    είναι απλώς ένας άλλος τρόπος για να γράφουμε το "5 συν -3".
  • 5:00 - 5:04
    ή το -3 συν 5.
  • 5:04 - 5:07
    Ένας γενικός και εύκολος τρόπος για να αντιμετωπίζετε τους αρνητικούς αριθμούς...
  • 5:07 - 5:12
    είναι σαν να είχατε να κάνετε κανονικές προσθέσεις και αφαιρέσεις.
  • 5:12 - 5:15
    Αλλά τώρα, όταν αφαιρούμε
  • 5:15 - 5:19
    μπορούμε να πάμε και στα αριστερά, κάτω από το 0.
  • 5:19 - 5:20
    Ας κάνουμε άλλο ένα πρόβλημα.
  • 5:20 - 5:22
    Τι συμβαίνει όταν έχουμε...
  • 5:22 - 5:27
    για παράδειγμα, 2 μείον -3; 2-(-3);
  • 5:27 - 5:31
    Αν σκεφτείτε πώς θα το λύσουμε,
  • 5:31 - 5:32
    νομίζω ότι θα βγάλετε άκρη.
  • 5:32 - 5:34
    Αυτό που γίνεται εδώ είναι ότι ο αρνητικός αριθμός...
  • 5:34 - 5:36
    τα δύο μείον ακυρώνουν το ένα το άλλο.
  • 5:36 - 5:40
    Έτσι, αυτό είναι το ίδιο με το 2 συν +3.
  • 5:40 - 5:43
    δηλαδή, 5.
  • 5:43 - 5:46
    Ας κάνουμε άλλο ένα.
  • 5:46 - 5:53
    Πόσο κάνει -7 μείον -2;
  • 5:53 - 5:58
    Αυτό ισοδυναμεί με -7+2.
  • 5:58 - 6:00
    Άρα, θυμηθείτε, θα ξεκινήσουμε από το -7...
  • 6:00 - 6:04
    και θα μετακινηθούμε 2 θέσεις στα δεξιά.
  • 6:04 - 6:06
    Έτσι, αν μετακινηθούμε 1 θέση στα δεξιά θα πάμε στο -6...
  • 6:06 - 6:11
    και αν μετακινηθούμε και δεύτερη, θα πάμε στο -5.
  • 6:11 - 6:14
    Αυτό βγάζει νόημα γιατί το -7+2...
  • 6:14 - 6:17
    είναι το ίδιο με το 2-7.
  • 6:17 - 6:19
    Αν έχουμε δύο βαθμούς Κελσίου, και...
  • 6:19 - 6:22
    η θερμοκρασία πέσει επτά βαθμούς, θα φτάσει στο -5.
  • 6:22 - 6:23
    Ας κάνουμε λίγα ακόμη προβλήματα.
  • 6:23 - 6:25
    Όσα περισσότερα προβλήματα λύσετε, τόσο περισσότερο θα εξασκηθείτε...
  • 6:25 - 6:27
    και τα σχήματα εδώ το εξηγούν καλά.
  • 6:27 - 6:29
    Ίσως καλύτερα απ' ό,τι το εξηγώ εγώ.
  • 6:29 - 6:31
    Ας κάνουμε λοιπόν πολλά προβλήματα.
  • 6:31 - 6:36
    Αν σας ρώτα λοιπόν πόσο κάνει το -7-3...
  • 6:36 - 6:39
    Αυτό που θα κάνουμε είναι να μετακινηθούμε 3 θέσεις στα αριστερά του -7
  • 6:39 - 6:41
    Θα έχουμε 3 λιγότερα από -7.
  • 6:41 - 6:45
    Άρα θα έχουμε -10, σωστά;
  • 6:45 - 6:49
    Αυτό βγάζει νόημα γιατί αν είχαμε να βρούμε το 7+3
  • 6:49 - 6:51
    Θα ήμασταν στο 7 στα δεξιά του 0...
  • 6:51 - 6:53
    και θα πηγαίναμε 3 ακόμα θέσεις στα δεξιά του μηδέν...
  • 6:53 - 6:55
    και θα φτάναμε στο +10.
  • 6:55 - 6:57
    Άρα αν είμαστε στο 7 στα αριστερά του 0, και μετακινηθούμε άλλες 3 θέσεις στα αριστερά...
  • 6:57 - 6:59
    θα φτάσουμε στο -10.
  • 6:59 - 6:59
    Ας κάνουμε κι άλλα προβλήματα.
  • 6:59 - 7:01
    Ξέρω ότι μάλλον σας μπερδεύω...
  • 7:01 - 7:04
    αλλά η εξάσκηση θα μας βοηθήσει πολύ.
  • 7:04 - 7:09
    Ας πούμε ότι έχουμε το 3 μείον -3.
  • 7:09 - 7:12
    Τα δύο μείον ακυρώνουν το ένα το άλλο.
  • 7:12 - 7:15
    Έτσι το αποτέλεσμα είναι 6.
  • 7:15 - 7:17
    Πόσο μας κάνει 3-3;
  • 7:17 - 7:19
    Αυτό είναι εύκολο.
  • 7:19 - 7:21
    Μας κάνει 0.
  • 7:21 - 7:24
    Πόσο μας κάνει -3-3;
  • 7:24 - 7:26
    Θα έχουμε 3 λιγότερα από το -3...
  • 7:26 - 7:29
    δηλαδή -6.
  • 7:29 - 7:34
    Πόσο μας κάνει -3 μείον -3.
  • 7:34 - 7:36
    Ενδιαφέρον...
  • 7:36 - 7:41
    Τα δύο μείον ακυρώνονται, αλλά έχουμε -3+3.
  • 7:41 - 7:44
    Αν ξεκινήσουμε λοιπόν στο 3 στα αριστερά του 0, και μετακινηθούμε 3 θέσεις στα δεξιά...
  • 7:44 - 7:46
    θα φτάσουμε ξανά στο 0.
  • 7:46 - 7:48
    Βγάζει νόημα έτσι;
  • 7:48 - 7:49
    Ας το ξανακάνουμε αυτό το τελευταίο.
  • 7:49 - 7:53
    -3 μείον -3.
  • 7:53 - 7:56
    Κάθε αριθμός μείον τον εαυτό του μας κάνει μηδέν, έτσι;
  • 7:56 - 7:58
    Γι' αυτό και εδώ το αποτέλεσμα είναι 0.
  • 7:58 - 8:01
    Και γι' αυτό βγάζει νόημα το ότι
  • 8:01 - 8:03
    τα δύο μείον ακυρώνουν το ένα το άλλο.
  • 8:03 - 8:05
    Οι δύο αυτοί τρόποι είναι ουσιαστικά το ίδιο.
  • 8:05 - 8:07
    Ας κάνουμε λοιπόν κι άλλα προβλήματα.
  • 8:07 - 8:12
    Ας κάνουμε το 12 - 13.
  • 8:12 - 8:14
    Αυτό είναι σχετικά εύκολο.
  • 8:14 - 8:18
    12 - 12 = 0, άρα 12 - 13 = -1.
  • 8:18 - 8:21
    Κι αυτό γιατί θα πάμε 1 θέση στα αριστερά του 0.
  • 8:21 - 8:25
    Ας κάνουμε το 8 - 5.
  • 8:25 - 8:27
    Αυτό είναι ένα απλό πρόβλημα, μας κάνει 3.
  • 8:27 - 8:30
    Πόσο μας κάνει 5-8;
  • 8:30 - 8:32
    Θα φτάσουμε μέχρι το 0...
  • 8:32 - 8:35
    και μετά θα μετακινηθούμε 3 ακόμα θέσεις στα αριστερά του μηδέν. Άρα το αποτέλεσμα είναι -3.
  • 8:35 - 8:38
    Θα μπορούσα να σχεδιάσω μια γραμμή των αριθμών εδώ.
  • 8:38 - 8:43
    Αν αυτό είναι το 0, αυτό είναι το 5...
  • 8:43 - 8:47
    και τώρα θα πάμε 8 θέσεις στα αριστερά...
  • 8:47 - 8:48
    κι έτσι θα φτάσουμε στο -3.
  • 8:48 - 8:49
    Θα μπορούσατε να το κάνετε αυτό για όλα αυτά τα προβλήματα.
  • 8:49 - 8:52
    Θα ήταν μάλιστα μια ωραία άσκηση.
  • 8:52 - 8:54
    Νομίζω ότι κάναμε μια ωραία εισαγωγή
  • 8:54 - 8:56
    και σας συνιστώ να κάνετε τις πράξεις στο σάιτ...
  • 8:56 - 8:58
    γιατί οι πράξεις
  • 8:58 - 8:59
    ιδιαίτερα αν δείτε τα κόλπα
  • 8:59 - 9:00
    έχουν και ωραία γραφικά.
  • 9:00 - 9:02
    Τα γραφικά στο σάιτ είναι πολύ πιο ωραία
  • 9:02 - 9:04
    από αυτά που σχεδιάζω σ' αυτόν τον πίνακα.
  • 9:04 - 9:05
    Δοκιμάστε το λοιπόν...
  • 9:05 - 9:07
    και θα ετοιμάσω και περισσότερες ασκήσεις στο σάιτ...
  • 9:08 - 9:09
    που ελπίζω ότι δε θα σας μπερδέψουν πολύ.
  • 9:09 - 9:11
    Θα μπορούσατε επίσης να παρακολουθήσετε το σεμινάριο
  • 9:11 - 9:13
    με θέμα την πρόσθεση και την αφαίρεση των αρνητικών αριθμών.
  • 9:13 - 9:14
    Ελπίζω να το διασκεδάσετε!
  • 9:14 - 9:15
    Τα λέμε!
Title:
Πρόσθεση - Αφαίρεση αρνητικών αριθμών.
Description:

Πρόσθεση - Αφαίρεση αρνητικών αριθμών.

more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:15
gorgonos edited гръцки език subtitles for Adding/Subtracting negative numbers
garchontas added a translation

Greek subtitles

Revisions Compare revisions