Addieren/Subtrahieren negativer Zahlen

Negative Zahlen addieren und subtrahieren

Willkommen zu dieser Präsentation

über das Addieren und Subtrahieren negativer Zahlen.

Legen wir los.

Also, was ist denn erst einmal eine negative Zahl?

Nun, ich ziehe mal eine Zahlenlinie.

Na ja, das ist keine großartige Linie,

aber ich denke ihr versteht was ich meine.

Also, wir kennen die positiven Zahlen, wenn das hier 0 ist

und du hast 1, du hast 2, du hast 3, du hast 4

und du machst so weiter.

Und wenn wir sagen würden was ist 2 + 2

dann würdest du bei 2 anfangen und 2 hinzufügen

und du kommst auf 4

Für die meisten von uns ist das ganz natürlich.

Aber wenn man das mal auf der Zahlenlinie einzeichnen würde

würde man sagen 2 + 2 = 4

Und wenn du fragen würdest was ist 2 - 1

oder vielleicht was ist 3 - 2

Also wenn du bei 3 anfängst und 2 anziehst

dann landest du bei 1

Das heißt 2 + 2 = 4 und 3 - 2 = 1

Und das ist echt ein Witz für dich, so einfach ist das.

Aber was wenn ich jetzt sagen würde was ist 1 - 3?

Oha.

Na ja, das geht genauso.

Du fängst bei der 1 an und gehst zu 1...

... und weiter unter die 0

und was passiert unter der 0?

Na ja, da kommst du in die negativen Zahlen.

-1, -2, -3 und so weiter.

Also wenn ich hier bei 1 anfange, für 1 - 3

dann gehe ich 1, 2, 3 und komme auf die -2.

Also ist 1 - 3 = 2

Das ist etwas, was du vielleicht schon

jeden Tag in deinem Leben machst

wenn ich dir sagen würde

Hey, heute ist es aber kalt, es ist ein Grad,

aber morgen wird es noch drei Grad kälter,

dann weißt du vielleicht intuitiv,

dann kommen wir auf

eine Temperatur von minus zwei Grad.

Und das ist alles, was eine negative Zahl bedeutet.

Und wenn eine negaitve Zahl richtig groß ist,

zum Beispiel -50, dann ist das kälter als -20, richtig?

Also eine -50 ist tatsächlich eine kleinere Zahl als -20

weil es noch weiter links ist als -20.

Da bekommt man einfach ein Gefühl für.

Manchmal wenn du das Gefühl hast

Oh, 50 ist eine größere Zahl als 20,

aber es ist ja eine -50 und nicht eine 50.

So, lasst uns ein paar Aufgaben lösen,

und ich zeige das hier an der Zahlenlinie

weil ich glaube die ist hilfreich.

Die Aufgabe ist 5 - 12

Ich gaube ihr habt schon so ein Gefühl

was da rauskommt.

Aber lasst mich eine Linie ziehen

Ich fange an mit -10, -9, -8, ...

das passt hier gar nicht hin... -7, -6, -5

ich hätte das vorbereiten sollen... -4, -3, -2, -1...

0, 1, 2, 3, 4 und 5.

Ich schiebe den Pfeil hier etwas. Okay.

5 - 12

Also wenn wir bei 5 anfangen, und ich nutze eine andere Farbe

wir fangen bei 5 an und gehen 12 nach links

weil wir ja 12 abziehen (oder subtrahieren)

wir gehen 1, 2, 3, ...

Minus 7

Das ist interessant.

Denn genauso ist ja

12 - 5 = +7

Denkt mal darüber nach, warum das so ist.

Warum ist die Differenz zwischen 12 und 5 gleich 7

und die Differenz zwischen

na ja, ich denke es geht in beide Richtungen

Wir sagen hier auch

dass die Differenz zwischen 5 und 12 gleich -7 ist

aber die Zahlen sind so weit voneinander entfernt

aber jetzt fangen wir bei der niedrigeren Zahl an.

Ich glaube das hat euch gerade total verwirrt

aber wir machen weiter

Wir haben gerade gesagt 5 - 12 = -7

Wir machen noch eine Aufgabe.

Was ist -3 + 5 ?

Lasst uns die Zahlenlinie nutzen.

Wir addieren zu -3 plus 5

also gehen wir 5 nach rechts

1, 2, 3, 4, 5

Es ist die 2.

Es ist gleich 2

Also -3 + 5 = 2

Das ist interessant, denn 5 - 3 ist auch gleich 2

Also sehen wir dass 5 -3 das gleiche ist wie

zu sagen 5 plus -3

oder -3 plus 5.

Ein genereller, einfacher Weg mit negativen Zahlen zu rechnen

es ist genau wie Addieren und Subtrahieren

aber wenn wir abziehen (subtrahieren)

gehen wir von der 0 nach links.

Lasst uns noch eine Aufgabe machen.

Also was ergibt zum Beispiel

2 minus -3?

Na ja, wenn wir überlegen wie es gehen müsste,

das sollte es so Sinn machen.

Aber wir haben ja eine negative Zahl,

die negativen Vorzeichen heben sich auf.

Es ist also das gleiche wie 2 plus +3

und das ist gleich 5

Man könnte es auch anders sagen. Lasst uns noch eine Aufgabe machen.

Was ist -7 minus -2?

Na ja, es ist dasselbe wie -7 + 2

Nicht vergessen, wir fangen an bei -7

und wir gehen 2 nach rechts.

Also einen nach rechts ist -6

und zwei nach rechts ist -5

Das macht Sinn, denn -7 + 2

ist dasselbe wie 2 - 7

Wenn es zwei Grad sind und

es wird 7 Grad kälter, dann sind es -5 Grad.

Lasst uns noch ein paar machen.

Ich glaube, je mehr ihr macht, umso mehr Übung habt ihr

und die Module erklären das ganz gut.

Vielleicht besser als ich.

Also lasst uns eine Menge Aufgaben machen.

Also wenn ich sagen -7 - 3

Nun, wir gehen von der -7 drei nach links

Wir kriegen 3 weniger als -7

und das ist -10, richtig?

Das macht Sinn, denn wenn wir 7 + 3 hätten

sind wir 7 rechts von der 0

und wir gehen noch 3 weiter nach rechts

und wir kriegen 10 positiv.

Also fr 7 links von der 0 und drei weiter nach links

kriegen wir -10.

Lasst uns noch mehr machen.

Ich verwirre euch vielleicht

aber Üben hilft wirklich.

Also sagen wr 3 minus -3

nun, diese negativen Zeichen gleichen sich aus

und das ergibt 6

Was ist 3 - 3?

Na ja, 3 - 3 ist leicht.

Das ist einfach 0

Was ist -3 minus 3?

Na ja, wir kriegen 3 weniger als -3

und das ist -6

Was ist -3 minus -3?

Interessant!

Die negativen Vorzeichen heben sich auf, also kriegen wir -3 + 3

Also wenn wir 3 von links der 0 starten und 3 nach rechts gehen,

kommen wir wieder auf 0.

Das macht Sinn, oder?

Ich mache das noch einmal.

-3 minus -3

Irgend etwas minus sich selbst sollte gleich 0 sein, richtig?

Darum kommt hier 0 raus.

Und deshalb macht es Sinn dass

die beiden negativen Zeichen sich aufheben

und das ist das gleiche wie dies.

Lasst uns noch ein paar machen.

12 - 13

Das ist ziemlich leicht.

Also, 12 - 12 = 0, also ist 12 - 13 = -1

Weil wir von der 0 noch 1 nach links gehen.

Machen wir 8 - 5

Das ist ja eine normale Rechnung, das ergibt 3.

Was ist 5 - 8?

Na ja, wir gehen erst bis 0

und dann noch 3 nach links, also ergibt das -3

Ich könnte hier eine Zahlenlinie ziehen.

Wenn hier 0 ist, ist hier 5

und jetzt gehen wir 8 nach links

und kommen auf -3.

Das könnte man mit all diesen machen.

Das wäre vielleicht eine gute Übung.

Ich glaube das gibt euch eine gute Einführung

und ich empfehle euch mit diesen Modulen zu üben

weil diese Module

besonders mit den Tricks

zum Beispiel mit der tollen Grafik

ist das viel schöner

als das, was ich hier an der Tafel male.

Also probiert das aus

und ich versuche noch mehr Module aufzunehmen

die euch hoffentlich nicht so verwirren.

Ihr könnt auch am Seminar teilnehmen

über das Addieren und Subtrahieren negativer Zahlen

Ich hoffe es hat euch Spaß gemacht!

Tschüß