Primtalsfaktorisering

U02_L1_T3_we3 Primtalsfaktorisering

Hitta primtalsfaktoriseringen till 75.

Svara med exponentnotation.

Så vi har några intressanta saker här.

Primtalsfaktorisering, och så säger de exponentnotation.

Vi tar oss an exponentnotationen senare.

Det första vi behöver veta är vad ett

primtal ens är?

Och bara som lite repetition, ett primtal är ett tal

som bara är delbart med sig själv och ett, så några exempel

på primtal -- jag skriver ner några tal.

Primt, inte primt. Inte primt.

Så 2 är ett primtal.

Det är bara delbart med 1 och 2.

3 är ett annat primtal.

4 däremot är inte primt, eftersom det är

delbart med 1, 2 och 4.

Vi kan fortsätta.

5, ja, 5 är bara delbart med 1 och 5, så 5 är primt.

6 är inte primt, eftersom det är delbart med 2 och 3.

Jag tror du fattar idén.

Du går till 7, 7 är primt.

Det är bara delbart med 1 och 7.

8 är inte primt.

9 kanske är frestande att säga att det är primt, men kom ihåg att det

också är delbart med 3, så 9 är inte primt.

Primtal är inte samma sak som udda tal.

Om du sedan går till 10, så är det inte heller primt,

utan delbart med 2 och 5.

11, det är bara delbart med 1 och 11, så 11 är

då ett primtal.

Och vi skulle kunna fortsätta så här.

Folk har skrivit datorprogram som letar efter det största

primtalet och liknande.

Så nu vet vi vad primtal är. Primtalsfaktorisering

är att dela upp ett tal, som 75, som en

produkt av primtal.

Vi försöker göra det.

Så vi börjar med 75, och jag kommer

använda vad vi kallar ett faktoriseringsträd.

Vi försöker först hitta det minsta primtalet som

delar 75.

Ja, det minsta primtalet är 2.

Delar 2 75?

75 är ett udda tal, eller talet på entalsplatsen,

den här 5:an, är ett udda tal.

5 är inte delbart med 2, så 2 delar inte 75.

Så vi testar 3.

Delar 3 75?

7 plus 5 är 12.

12 är delbart med 3, så 3 delar det.

Så 75 är 3 gånger något annat.

Och om du någonsin har arbetat med växel, vet du att om du

har tre quarters (25 cent) så har du 75 cent, eller om du har 3

gånger 25 så har du 75.

Så det här är 3 gånger 25.

Och du kan multiplicera ihop dem om du inte tror mig.

Multiplicera ihop 3 gånger 25.

25 är delbart med -- du kan ge upp med 2.

Om 75 inte var delbart med 2, kommer inte 25 att vara delbart

med 2 heller.

Men kanske 25 är delbart med 3 igen.

Så om du tar siffrorna 2 plus 5 får du 7.

7 är inte delbart med 3, så 25 är inte heller delbart med 3.

Så vi fortsätter uppåt: 5.

Är 25 delbart med 5?

Jodå.

Det är 5 gånger 5.

Så 25 är 5 gånger 5.

Och vi är klara med vår primtalsfaktorisering eftersom vi nu

bara har primtal här.

Så vi kan skriva att 75 är 3 gånger 5 gånger 5.

Så 75 är lika med 3 gånger 5 gånger 5.

Vi kan säga att det är 3 gånger 25.

25 är 5 gånger 5.

3 gånger 25, 25 är 5 gånger 5.

Så det här är en primtalsfaktorisering, men de vill

att vi ska svara med exponentnotation.

Så det betyder bara att om vi har återkommande primtal så kan vi

skriva dem med en exponent.

Så vad är 5 gånger 5?

5 gånger 5 är 5 multiplicerat med sig själv två gånger.

Det är samma sak som 5 upphöjt till 2.

Så om vi vill skriva vårt svar med exponentnotation,

skulle vi kunna säga att det här är lika med 3 gånger 5 upphöjt

till 2, som är samma sak som 5 gånger 5.