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Scomponi 75 in fattori primi.
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Scrivi la risposta usando la notazione esponenziale.
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Allora qui abbiamo un paio di cose interessanti.
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Scomposizione in fattori primi e dicono notazione esponenziale.
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Ci preoccuperemo della notazione esponenziale piu' tardi.
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Percio' la prima cosa di cui ci dobbiamo preoccupare e' che cos'era
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un numero primo?
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E giusto come rinfrescata, un numero primo e' un numero
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divisibile solo per se stesso e per 1, quindi esempi di
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numeri primi --- fammi scrivere qualche numero primo.
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Primo, non primo. Non primo.
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Allora 2 e' un numero primo.
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E' divisibile solo per 1 e per 2.
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3 e' un altro numeor primo.
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Ora, 4 non e' primo, perche' e'
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divisibile per 1, 2 e 4.
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Potremmo continuare.
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5, beh, 5 e' divisibile solo per 1 e per 5, quindi 5 e' primo.
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6 non e' primo, perche' e' divisibile per 2 e per 3.
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Penso tu abbia capito l'idea generale.
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Vai a 7, 7 e' primo.
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E' divisibile solo per 1 e per 7.
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8 non e' primo.
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9 potresti essere tentato di dire che sia primo, ma ricordati, e'
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anche divisibile per 3, quindi 9 non e' primo.
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Primo non e' la stessa cosa di dispari.
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Poi se vai al 10, anche 10 non e' primo,
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divisibile per 2 e 5.
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11 e' solo divisibile per 1 e 11, quindi
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11 e' un numero primo.
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E potremmo continuare cosi'.
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Hanno scritto programmi per il computer che cercano
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il numero primo piu' alto e roba cosi'.
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Quindi adesso che sappiamo cos'e' un numero primo,
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la scomposizione in numeri primi e' lo spezzettare un numero, come 75,
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in un prodotto di numeri primi.
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Proviamo a farlo.
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Quindi cominciamo da 75 e lo faccio
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usando quello che chiamiamo l'albero della fattorizzazione.
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Quindi prima proviamo a trovare il numero piu' piccolo che
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entra nel 75.
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Ora, il numero primo piu' piccolo e' 2.
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Il 2 entra nel 75?
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Beh, 75 e' un numero dispari, o la cifra delle unita',
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questo 5, e' un numero dispari.
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5 non e' divisibile per 2, quindi il 2 non entra nel 75.
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Quindi potremmo provare il 3.
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Ci sta il 3 nel 75?
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Beh, 7 + 5 fa 12.
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12 e' divisibile per 3, quindi il 3 ci sta.
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Quindi 75 e' 3 per qualcosa.
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E se hai mai avuto a che fare con le monete americane, sai che se
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hai tre quartini, hai 75 centesimi, o se hai tre
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volte una moneta da 25, hai 75 centesimi.
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Quindi e' 3 * 25.
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E puoi fare la moltiplicazione se non mi credi.
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Moltiplica 25 per 3.
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Ora, 25 e' divisibile per --- puoi abbandonare il 2.
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Se 75 non era divisibile per 2, nemmeno 25 sara'
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divisibile per 2.
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Ma magari 25 e' anche lui divisibile per 3.
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Quindi se prendi le cifre 2 + 5, ottieni 7.
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7 non e' divisibile per 3, quindi 25 non sara' divisibile per 3.
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Quindi continuiamo a salire: 5.
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25 e' divisibile per 5?
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Beh, certo.
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E' 5 * 5.
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Quindi 25 e' 5 * 5.
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E abbiamo completato la nostra fattorizzazione perche' adesso
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qui abbiamo tutti i numeri primi.
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Quindi puoi scrivere che 75 e' 3 * 5 * 5.
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Quindi 75 e' uguale a 3 * 5 * 5.
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Non possiamo dire che e' 3 * 25.
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25 e' 5 * 5.
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3 * 25, 25 e' 5 * 5.
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Quindi questa e' una scomposizione in fattori primi, ma vogliono
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che scriviamo la risposta usando la notazione esponenziale.
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Quindi cio' significa solo, se abbiamo fattori primi ripetuti, li possiamo
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scrivere come un esponente.
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Quindi cos'e' 5 * 5?
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5 * 5 e' 5 moltiplicato per se stesso 2 volte.
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E' la stessa cosa di 5 alla seconda potenza.
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Quindi se vogliamo scrivere la nostra risposta usando la notazione
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esponenziale, possiamo dire che e' uguale a 3 per 5 alla
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seconda potenza, che e' la stessa cosa di 5 * 5.
