-
Γράψτε την παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών του 75.
-
Γράψτε την απάντησή σας σε εκθετική μορφή.
-
Έχουμε λοιπόν δύο ενδιαφέρονται πράγματα εδώ.
-
Την παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών, και μετά μας λένε να τη γράψουμε σε εκθετική μορφή.
-
Θα πιάσουμε την εκθετική μορφή αργότερα.
-
Το πρώτο πράγμα που πρέπει αν δούμε είναι...
-
τι είναι ο "πρώτος αριθμός";
-
Για να ξεσκονίσουμε τη μνήμη μας, πρώτος αριθμός είναι ένας αριθμός...
-
που διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και με το 1...
-
άρα παραδείγματα πρώτων αριθμών...ας γράψω κάποιους αριθμούς.
-
Πρώτους και μη πρώτους.
-
Το 2 λοιπόν είναι πρώτος αριθμός.
-
Διαιρείται μόνο με το 1 και το 2.
-
Το 3 είναι άλλος ένας πρώτος αριθμός.
-
Το 4 όμως δεν είναι πρώτος, γιατί...
-
διαιρείται από το 1, το 2 και το 4.
-
Και μπορούμε να συνεχίσουμε.
-
Το 5 διαιρείται μόνο από το 1 και το 5, άρα το 5 είναι πρώτος.
-
Το 6 δεν είναι πρώτος, γιατί διαιρείται από το 2 και το 3.
-
Νομίζω ότι παίρνετε μια γενική ιδέα.
-
Πάμε στο 7. Το 7 είναι πρώτος.
-
Διαιρείται μόνο με το 1 και το 7.
-
Το 8 δεν είναι πρώτος.
-
Το 9 μπορεί να μπερδευόσασταν και να λέγατε ότι είναι πρώτος, αλλά θυμηθείτε!
-
Το 9 διαιρείται με το 3, άρα το 9 δεν είναι πρώτος.
-
Ο πρώτος αριθμός δεν είναι το ίδιο με τους μονούς αριθμούς.
-
Μετά, αν πάμε στο 10, ούτε το 10 είναι πρώτος...
-
διαιρείται με το 2 και το 5.
-
Το 11 διαιρείται μόνο με το 1 και το 11, άρα το 11 ...
-
είναι πρώτος αριθμός.
-
Και θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε έτσι.
-
Οι άνθρωποι έχουν γράψει προγράμματα υπολογιστών...
-
ψάχνοντας για το μεγαλύτερο πρώτο αριθμό και τέτοια.
-
Αλλά τώρα που ξέρετε τι είναι ο πρώτος αριθμός...
-
η παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών είναι να σπάσουμε έναν αριθμό, όπως το 75...
-
σε ένα γινόμενο πρώτων αριθμών.
-
Ας προσπαθήσουμε λοιπόν να το κάνουμε αυτό.
-
Θα αρχίσουμε λοιπόν με το 75 και θα το κάνω...
-
χρησιμοποιώντας αυτό που λέμε δένδρο παραγοντοποίησης.
-
Πρώτα λοιπόν, θα προσπαθήσουμε να βρούμε το μικρότερο πρώτο αριθμό...
-
που χωρά στο 75.
-
Ο μικρότερος πρώτος αριθμός είναι το 2.
-
Χωρά το 2 στο 75;
-
Το 75 είναι μονός αριθμός, δηλαδή ο αριθμός στη θέση των μονάδων είναι αυτό το 5...
-
είναι μονός.
-
Το 5 δεν διαιρείται με το 2, άρα το 2 δεν χωρά στο 75.
-
Άρα στη συνέχεια θα μπορούσαμε να δοκιμάσουμε το 3.
-
Χωρά το 3 στο 75;
-
Έχουμε 7 + 5 = 12.
-
Το 12 διαιρείται με το 3, άρα το 3 χωράει.
-
Άρα το 75 είναι 3 επί κάτι άλλο.
-
Και αν κάνατε ποτέ ρέστα στην Αμερική, θα ξέρετε ότι...
-
αν έχετε 3 κουώρτερ (νόμισμα των 25 σεντς), έχετε 75 σεντς...
-
ή ότι αν έχετε 3 φορές 25, έχετε 75.
-
Άρα εδώ έχουμε 3 x 25.
-
Και μπορείτε να κάνετε τον πολλαπλασιασμό αυτό αν δεν με πιστεύετε.
-
Πολλαπλασιάστε το 3 με το 25.
-
Το 25 λοιπόν, διαιρείται με το... μπορούμε να παρακάμψουμε το 2.
-
Αν το 75 δεν διαιρείται με το 2...
-
τότε ούτε το 25 θα διαιρείται με το 2.
-
Αλλά ίσως το 25 διαιρείται με το 3 κι αυτό.
-
Αν προσθέσουμε λοιπόν τα ψηφία, 2 + 5, βρίσκουμε 7.
-
Το 7 δεν διαιρείται με το 3, άρα το 25 δεν διαιρείται με το 3.
-
Πάμε λοιπόν πιο πάνω: 5.
-
Διαιρείται το 25 με το 5;
-
Βεβαίως!
-
Είναι 5 x 5.
-
Άρα, το 25 είναι 5 x 5.
-
Και τελειώσαμε με την παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών...
-
καθώς τώρα έχουμε όλους τους πρώτους αριθμούς μας εδώ.
-
Άρα, μπορούμε να γράψουμε ότι το 75 είναι 3 x 5 x 5.
-
Το 75 ισούται με 3 x 5 x 5.
-
Μπορούμε να πούμε ότι είναι 3 x 25.
-
Το 25 είναι 5 x 5.
-
3 x 25... το 25 είναι 5 x 5.
-
Άρα αυτή είναι η παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών.
-
Αλλά θέλουν να γράψουμε την απάντησή μας σε εκθετική μορφή.
-
Αυτό σημαίνει ότι, αν έχουμε πρώτους που επαναλαμβάνονται...
-
να τους γράψουμε ως εκθέτες.
-
Πόσο μας κάνει λοιπόν το 5 x 5;
-
Το 5 x 5 είναι το 5 πολλαπλασιαζόμενο με τον εαυτό του 2 φορές.
-
Είναι το ίδιο με το "5 στη δεύτερη δύναμη".
-
Άρα, αν θέλουμε να γράψουμε την απάντησή μας σε εκθετική μορφή...
-
θα λέγαμε ότι αυτό ισούται με 3 x 5^2 (τρία επί πέντε εις την δευτέρα)...
-
που είναι το ίδιο με το 3 x 5 x 5.
