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Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung von 75.
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Schreiben Sie Ihre Antwort mit der Exponentialschreibweise.
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Wir haben hier einige interessante Dinge.
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Faktorisierung von Primzahlen, und sie sagen exponentielle Schreibweise.
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Wir werden uns um die exponentielle Schreibweise später kümmern.
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Also zuert müssen wir uns fragen, was überhaupt
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eine Primzahl ist?
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Und nur als Erinnerung, eine Primzahl ist eine Zahl
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die nur teilbar ist durch sich selbst und eins. Also Beispiele
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für Primzahlen - lassen Sie mich ein paar Zahlen schreiben.
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Primzahl, keine Primzahl.
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Also 2 ist eine Primzahl.
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Sie ist nur teilbar durch 1 und 2.
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3 ist auch eine Primzahl.
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Nun ist 4 keine Primzahl, weil sie
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teilbar ist durch 1, 2 und 4.
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Wir könnten jetzt so weitermachen.
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5 ist nur teilbar durch 1 und 5, also ist 5 eine Primzahl.
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6 ist keine Primzahl, weil sie durch 2 und 3 teilbar ist.
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Ich denke, ihr versteht das Prinzip.
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Weiter gehts mit 7, 7 ist eine Primzahl.
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Sie ist nur teilbar durch 1 und 7.
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8 ist keine Primzahl.
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Bei 9 könnte man denken, sie wäre eine Primzahl, aber vergesst nicht,
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dass sie auch durch 3 teilbar und damit keine Primzahl ist.
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Primzahlen sind nicht das Gleiche wie die ungeraden Zahlen.
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10 ist auch keine Primzahl,
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sie ist durch 2 und 5 teilbar
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11 ist nur teilbar durch 1 und 11, also
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ist 11 eine Primzahl.
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Wir könnten jetzt immer so weitermachen.
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Leute haben Computer-Programme geschrieben für die Suche
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nach der höchsten Primzahl und so weiter.
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Jetzt, wo wir wissen, was eine Primzahl ist:
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Primfaktorzerlegung ist das Aufbrechen einer Zahl, z.B. 75,
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in ein Produkt von Primzahlen.
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Lassen Sie uns das einmal versuchen.
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Lassen Sie uns also mit 75 beginnen, und ich werde etwas verwenden,
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das wir einen Faktorisierungsbaum nennen.
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So zunächst versuchen wir, die kleinste Primzahl zu finden
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die in 75 passt.
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Nun ist die kleinste Primzahl 2.
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Ist 75 durch 2 teilbar?
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75 ist eine ungerade Zahl, bzw. die Zahl im Einer,
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die 5, ist eine ungerade Zahl.
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5 ist nicht durch 2 teilbar, also ist auch 75 nicht durch 2 teilbar.
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Also könnte man die 3 versuchen.
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Ist 75 durch 3 teilbar?
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Nun, 7 + 5 = 12.
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12 ist durch 3 teilbar, also würde die 3 gehen.
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So 75 ist 3 mal etwas anderes.
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Und wenn Sie jemals etwas mit Kleingeld zu tun gehabt haben, dann wissen Sie
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dass man, wenn man 3 Quarters (25ct) hat, 75 cent hat, oder
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3 x 25 = 75.
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Das ist also 3 mal 25.
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Sie können das gerne ausmultiplizieren, wenn Sie mir nicht glauben.
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Multipliziere 3 mit 25.
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Nun, ist 25 teilbar durch - 2 können Sie schonmal vergessen.
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Wenn 75 ist nicht durch 2 teilbar ist, ist 25 auch nicht
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durch 2 teilbar.
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Aber vielleicht ist 25 wieder durch 3 teilbar.
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Also, 2 + 5 = 7. 7 ist nicht durch 3 teilbar,
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also ist 25 auch nicht durch 3 teilbar.
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Also machen wir weiter: 5.
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Ist 25 durch 5 teilbar?
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Ja, sicher.
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Es ist 5 x 5.
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Also 25 = 5 x 5.
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Und jetzt sind wir fertig mit der Primfaktorzerlegung,
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denn jetzt haben wir alle Primzahlen.
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Wir können schreiben:
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75 = 3 x 5 x 5.
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Wir können sagen, es ist 3 x 25.
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25 = 5 x 5.
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3 mal 25, 25 ist 5 mal 5.
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Das ist also eine Primfaktorzerlegung, aber sie wollen, dass wir
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unsere Antwort in Exponentialschreibweise schreiben.
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Das heißt also, dass, wenn sich Primzahlen wiederholen, wir sie
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als Exponenten schreiben können.
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Also, was ist 5 mal 5?
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5 mal 5 ist 5 zweimal mit sich selbst multipliziert.
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Das ist das gleiche wie 5 hoch 2.
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Also, wenn wir unsere Antwort in der Exponentialschreibweise schreiben wollen,
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können wir sagen, es ist 3 mal 5 hoch 2,
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was das gleiche ist, wie 5 mal 5.
