-
Разложете 75 на множители
от прости числа.
-
Напишете отговора си, използвайки
експоненциалната форма
-
Тук имаме две интересни неща.
-
Разлагане на прости множители
и експоненциална форма.
-
Ще се притесняваме за
експоненциалната форма после.
-
Така че нека първо да помислим какво е това
-
просто число.
-
Само напомням, че простото число е число,
-
което се дели единствено на себе си и на 1.
-
Всъщност нека да дам пример. Пиша...
-
Прости. Съставни.
-
Съставни.
-
2 е просто.
-
То се дели само на 1 и 2.
-
3 е друго просто число.
-
4 не е просто
-
4 не е просто, защото
-
се дели на 1, 2 и 4.
-
Може да продължаваме.
-
5 се дели на 1 и 5, значи е просто.
-
6 не е просто, защото се дели на 2 и 3.
-
Мисля, че схванахте идеята.
-
Отиваме на 7.
7 е просто.
-
Дели се само на 1 и 7.
-
8 не е просто.
-
За 9 може да се изкушите
да кажете, че е просто,
-
но помнете, то се дели и на 3,
значи 9 не е просто.
-
Просто не е същото като нечетно!
-
След това отиваме на 10.
10 също не е просто -
-
дели се на 2 и 5.
-
11 се дели само на 1 и 11,
-
значи 11 е просто число.
-
И така можем да продължаваме.
-
Някои са написали компютърни програми,
-
които намират най-голямото просто число и т.н.
-
След като знаем какво е просто число,
-
разлагане на прости множители ще рече
да представим едно число, например 75
-
като произведение от прости числа.
-
Да видим как става.
-
Започваме със 75. За целта ще използвам това,
-
което наричаме "дърво на множителите".
-
Първо се опитваме да намерим
най-малкото просто число,
-
което е делител на 75.
-
Най-малкото просто число е 2.
-
75 дели ли се на 2?
-
75 е нечетно число -
цифрата на единиците е 5,
-
което е нечетно.
-
5 не се дели на 2, значи 75 не се дели на 2.
-
След това опитваме с 3.
-
75 дели ли се на 3?
-
7 + 5 = 12
-
12 се дели на 3, значи и 75 се дели на 3.
-
75 е 3 по нещо.
-
Ако сте се занимавали
с проценти, вероятно знаете,
-
че ако имате 3/4 от нещо,
това са 75%
-
а 25% са 1/4 от нещо.
-
Значи 75 = 3 . 25
-
Може да го сметнете, ако не ми вярвате.
-
Умножете 3 по 25.
-
Сега, 25 дели ли се на... няма да е на 2.
-
Щом 75 не се дели на 2
-
и 25 няма да се дели на 2.
-
Но може би 25 също се дели на 3.
-
Ако съберете двете цифри, 2 + 5 = 7.
-
7 не се дели на 3, значи и 25 не се дели на 3.
-
Продължаваме към 5.
-
25 дели ли се на 5?
-
Ами да. 5 по 5.
-
25 = 5 . 5
-
И привършихме с разлагането на прости множители!
-
Вече имаме само прости числа тук.
-
Можем да запишем, че 75 = 3 . 5 . 5
-
Значи 75 = 3 . 5 . 5
-
Можем да кажем, че това е 3 по 25.
-
25 = 5 . 5
-
3 . 25; 25 = 5 . 5
-
Това е разлагане на прости множители,
-
но се иска да запишем отговора, използвайки
експоненциална (степенна) форма.
-
Това означава, че ако имаме
повтарящи се прости числа,
-
можем да ги запишем като степен.
-
Какво е 5 по 5?
-
5 по 5 е 5 умножено по себе си два пъти.
-
Това е същото като 5 на втора степен
-
Ако се наложи да запишем отговора, използвайки
експоненциалната форма,
-
можем да кажем, че е равно на 3 . (5)^2,
-
което е същото като 5 по 5.
