-
Pozitif ve negatif sayıları çarpmak konusunda şu anda hepimiz bir şeyler biliyoruz.
-
Şimdi de onları nasıl bölebileceğimiz hakkında düşünelim.
-
Baktığınızda aslında ikisinin de
-
çok benzer şekillerde yapıldığını göreceksiniz.
-
Eğer iki sayı da pozitifse,
-
sonuç pozitif bir sayı olacaktır. Eğer sayılardan biri negatifse,
-
(ikisi de eğil, sadece biri negatifse) sonuç negatif olacaktır.
-
Eğer sonuç negatifse, negatifler birbirlerini götürecek ve sonuç pozitif olacaktır.
-
İsterseniz videoyu durdurup birazdan gelecek örnekleri kendiniz çözmeyi deneyebilirsiniz.
-
Sonra da benim bulduğum sonuçlarla kendi sonuçlarınızı karşılaştırırsınız.
-
İlk önce 8'i, eksi 2'ye bölmeyi deneyelim.
-
Eğer 8'i 2'ye bölersek, cevap pozitif 4 olur.
-
Ama bu iki sayıdan sadece bir tanesi negatif olduğu için
-
cevap da negatif olacaktır.
-
Dolayısıyla 8'i eksi 2'ye bölersek sonuç eksi 4 olur.
-
Şimdi de eksi 16'yı 4'e bölmeyi deneyelim.
-
Burada birazcık dikkatli olmak gerel.
-
Demin de yaptığımız gibi 16'yı 4'e bölersek sonuç 4 çıkar.
-
Ama bu sayılardan sadece bir tanesi negatif olduğu için,
-
.
-
cevabımız negatif olacaktır.
-
Şimdi de negatif 30'u negatif 5'e bölmeyi deneyelim.
-
Eğer 'u 30'u 5'e bölersek pozitif 6 buluruz.
-
Ancak negatif bir sayıyı negatif bir sayıya böldüğümüz için
-
negatifler birbirini götürür ve cevap pozitif 6 olur.
-
Buraya artı işareti de yazabilirim ama yazmak zorunda değilim.
-
Ama cevap pozitif 6'dır.
-
Eğer negatif bir sayıyı negatif bir sayıya bölersek (aynı negatif bir sayıyla negatif bir sayıyla çarptığımız gibi)
-
cevap pozitif olacaktır.
-
Şimdi de 18'i 2'ye bölelim.
-
Burada minik bir oyun var.
-
Bu işlem aslında daha negatif sayıları öğrenmeden önce yaptığımız bölme işleminin aynısı.
-
Burada pozitif bir sayıyı pozitif bir sayıya bölüyoruz.
-
Dolayısıyla cevabımız da pozitif olacaktır.
-
Sonuç pozitif 9 olacaktır.
-
Şimdi işi biraz daha ilginç hale getirelim
-
.
-
Burada hem çarpma, hem de bölme işlemi var.
-
Ayrıca burada işlemin yazıldığı şekle bakarsak
-
çarpma işleminin "nokta" sembolüyle gösterildiğimi göreceğiz.
-
Bu da çarpma işaretinin bir başka gösterim şekli
-
.
-
Buraya nokta yerine çarpı da yazabilirdim.
-
Ama "nokta" sembolü cebirde daha yaygındır.
-
Çünkü X cebirde bilinmeyen olarak kullanılır ve çarpma işaretiyle karıştırılması çok kolay.
-
.
-
.
-
Bu nedenle noktayı daha fazla kullanırız.
-
İşleme geri dönersek, yapmamız gereken ilk şey pay'da negatif 7'yle 3'ü çarpmaktır.
-
paydaki sonucu bulduktan sonra bunu
-
paydadaki negatif 1'e bölmemiz gerekiyor.
-
İlk önce paya bakalım. Negatif 7'le 3'ü çarpmak için
-
önce 7 ile 3'ü çarpıyoruz, cevap 21'dir
-
ancak iki sayıdan sadece biri negatif olduğu için cevabımız
-
negatif 21 olacaktır.
-
şimdi elimizde negatif 21 bölü negatif 1 kaldı
-
bu işlemi yapmadan önce sayıların işaretlerine bakıyoruz
-
iki sayının da işareti negatif olduğu için, cevap pozitif olacaktır.
-
bölme işlemini yaptığımızda da cevabı 21 buluyoruz.
-
Şimdi bunların hepsini yazarak görselleştirelim.
-
Eğer pozitif bir sayıyı negatif bir sayıya bölersek,
-
sonuç negatif olacaktır.
-
Eğer negatif bir sayıyı pozitif bir sayıya bölersek,
-
sonuç yine negatif olacaktır.
-
Ancak eğer negatif bir sayıyı negatif bir sayıya bölersel
-
cevap pozitif olacaktır.
-
Ve eğer bildiğimiz gibi pozitif bir sayıyı pozitif bir sayıya bölersek
-
cevap pozitif olacaktır.
-
Şimdi bu son işlemi yapmayı deneyelim.
-
Bu işlem aslında sadece çarpma işlemi
-
ama çok ilginç çünkü daha önce hiç yapmadığımız bir şey yapıp
-
3 sayıyı çarpıyoruz
-
Soldan başlayıp sağa doğru gidebiliriz.
-
O yüzden ilk önce eksi 2'yle eksi 7'yi çarpıyoruz
-
.
-
eksi iki çarpı eksi yedi --
-
ikisi de negatif olduğu için
-
negatifler birbirini götürür ve pozitif olurlar
-
.
-
şimdi elimizde artı 14 var
-
şimdi de artı 14'ü
-
eksi 1 ile çarparsak
-
elimizde negatif çarpı pozitif olacaktır
-
sadece bir tanesi negatif olduğu için
-
cevap negatif olacaktır
-
sonuç ise eksi 14'tür
-
Şimdi başka örneklere bakalım.
-
Biraz daha kafa karıştırıcı problemler çözmeyi deneyelim.
-
Eğer 0'ı negatif 5'e bölersek ne olur?
-
.
-
Payda sıfır olduğu için
-
ve sıfırı hangi sayıya bölersek cevap sıfır olacağı için
-
cevap sıfır olacaktır
-
peki bu ifadenin tam tersi olsaydı
-
yani eksi 5'i sıfıra bölseydik?
-
aslında kimse böyle olursa ne olacağını bilmiyor
-
bunu tanımlayamıyoruz
-
Bunu söylemek için bazı yöntemler bar
-
ve biz genelde "tanımsız" ifadesini kullanıyoruz
-
.
-
aynı şekilde sıfır bölü sıfırı da tanımlayamıyoruz
-
sonuç olarak bu ifade tanımsız
