Descartes y coordenadas cartesianas

Conectando algebra y geometría. Qué hace a las ecuaciones lineares ser tan lineares.

Este es un cuadro de Rene Descartes. De nuevo, una de las grandes mentes en matemática y filosofía

Creo que ven una tendencia aquí de que los grandes filósofos eran también grandes matemáticos

y viceversa

también era contemporaneo de Galileo. Era 32 años más joven

aunque murio poco despues de Galileo, murió en una edad mucho más temprana

Galileo estaba en sus 70s. Descartes murio a los 54 años de edad.

Y es probablemente más conocido en la cultura popular por esta frase de aquí

Una frase bien filosófica. "Pienso, luego existo"

Pero también quiero agregar, aunque no está relacionada con álgebra, creo que es una muy buena frase

Probablemente su menos famosa frase. Esta de aquí.

Me gusta porque es muy práctica. Te hace dar cuenta que estas

grandes mentes, estos pilares de la filosofía y las matemáticas

a fin de cuentas sólo eran seres humanos.

Dice "Solo sigue intentando. Solo sigue intentando.

Cometí cada error que se pueda cometer. Sólo seguí intentando."

Creo que es un muy buen consejo de vida.

Bien, él hizo muchas cosas en filosofía y matemáticas,

pero la razón por la que lo incluyo mientras construimos nuestros fundamentos en álgebra

es que él es el individuo más responsable por una muy fuerte conexión entre álgebra y geometría

A la izquierda aquí tenemos el mundo del álgebra. Ya lo discutimos un poco

Tenemos ecuaciones, que tratan con símbolos. Y estos símbolos esencialmente que pueden ser valores

Entonces podemos tener que y = 2x - 1

Esto nos da una relación entre lo que sea x y lo que sea y

Y podemos dibujar una tabla y elegir valores para x y ver cuáles serían los valores de y

Y puedo elegir cualquier valor de x, y calcular el de y

Pero voy a elegir valores simples para que las cuentas no se compliquen

Por ejemplo, si x es -2, y va a ser 2*(-2) -1 que es -4 -1 que da -5

Si x es -1, y = 2*(-1)-1, que es -2 -1 que es -3

Si x es 0, y va a ser 2*0 -1 que es -1

Haré unos más...

Si x es 1... Podría haber elegido cualquier valor. ¿Qué pasa si x es la raíz negativa de 2?

Qué pasa si x es -5/2, o 6/7, pero elijo estos números porque hacen las cuentas más fáciles

cuando intento calcular y

Cuando x es 1, y va a ser (2 * 1) -1, 2 * 1 es 2, menos 1 es 1

Y haré uno más. Haré uno más en un color que no haya usado aún

Veamos, violeta. Si x es 2, y va a ser 2*2-1. Que es 3

Buenísimo, acabo de muestrear esta realción.

Dije Ok, esto describe una relación general entre las variables x e y

Y luego fui un poco más concreto

Dije Ok, para cada uno de estos valores de x cuál es el valor correspondiente de y

Y de lo que Descartés se dio cuenta es de que se puede visualizar esto

Por un lado se pueden visualizar estos puntos individuales, pero también

puede ayudar, en general, a visualizar esta relación.

Es decir, lo que escencialmente hizo fue comunicar los mundos de este tipo de muy abstracta y simbólica

álgebra

con la gemoetría, que tiene que ver con formas, tamaños, ángulos

Por acá tenemos el mundo de la geometría

Y obviamente hay personas en la historia, quizás muchas personas que la historia haya olvidado que se ocuparon de esto

Pero, antes de Descartes, era generalmente visto que la geometría