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Finding Factors of a Number

  • 0:00 - 0:04
    找出120所有的因数
  • 0:04 - 0:05
    另一种理解方式就是
  • 0:05 - 0:10
    找出所有可以整除120的数
  • 0:10 - 0:12
    第一个 很明显
  • 0:12 - 0:14
    所有整数都可以被1整除
  • 0:14 - 0:21
    所以有120=1×120
  • 0:21 - 0:27
    我们在这列个表
  • 0:27 - 0:28
    这就是我们的因数表
  • 0:28 - 0:30
    刚刚我们找到了两个因数
  • 0:30 - 0:32
    我们想了：它能不能被1整除？
  • 0:32 - 0:34
    由于任何整数都能被1整除
  • 0:34 - 0:37
    120是整数 所以1是最小的因数
  • 0:37 - 0:39
    1是一个因数
  • 0:39 - 0:41
    而且是最小的一个
  • 0:41 - 0:42
    最大的因数是120
  • 0:42 - 0:46
    120不可能被比120大的数
  • 0:46 - 0:49
    所整除
  • 0:49 - 0:52
    120不能被121整除
  • 0:52 - 0:57
    所以因数表中最大的就是120
  • 0:57 - 0:59
    现在我们来想一下其它的
  • 0:59 - 1:02
    想一下2可不可以整除120？
  • 1:02 - 1:06
    120等于2乘以什么吗？
  • 1:06 - 1:08
    当你们看到这里时
  • 1:08 - 1:13
    你们或许会马上发现120是偶数
  • 1:13 - 1:15
    它的个位是0
  • 1:15 - 1:18
    只要个位是0 2 4 6或者8
  • 1:18 - 1:20
    或者说只要是个偶数
  • 1:20 - 1:21
    某个整数是偶数
  • 1:21 - 1:23
    那么这个整数就能被2整除
  • 1:23 - 1:27
    为了计算出什么乘以2是120
  • 1:27 - 1:33
    可以把120看成12×10
  • 1:33 - 1:35
    或者
  • 1:35 - 1:39
    可以看成2×6×10 或者2×60
  • 1:39 - 1:41
    你们喜欢的话 可以除一下
  • 1:41 - 1:44
    120除以2
  • 1:44 - 1:45
    1除以2得不到整数
  • 1:45 - 1:47
    12除以2是6
  • 1:47 - 1:49
    6×2=12
  • 1:49 - 1:50
    相减
  • 1:50 - 1:51
    是0
  • 1:51 - 1:52
    把0拿下来
  • 1:52 - 1:54
    0除以2是0
  • 1:54 - 1:57
    0×2=0 没有余数
  • 1:57 - 1:59
    所以是60
  • 1:59 - 2:01
    那么我们又得到了两个因数
  • 2:01 - 2:04
    我们得到了新的因数
  • 2:04 - 2:07
    可以确定第二小的因数是2
  • 2:07 - 2:09
    如果从大的一边开始数
  • 2:09 - 2:10
    第二大的
  • 2:10 - 2:13
    是60
  • 2:13 - 2:15
    现在再看一下3
  • 2:15 - 2:19
    120等于3乘以什么呢？
  • 2:19 - 2:21
    我们可以试着
  • 2:21 - 2:24
    按照正常的除法做法一直除下去
  • 2:24 - 2:26
    但你们已经知道整除性的规律了
  • 2:26 - 2:28
    为了确定某数是否可以被3整除
  • 2:28 - 2:32
    可以把它的各位数字加起来 如果和被3整除
  • 2:32 - 2:32
    那么这个数就能被3整除
  • 2:32 - 2:39
    把120的-- 我在这里做
  • 2:39 - 2:42
    1+2+0
  • 2:42 - 2:45
    也就是1加2 等于3 再加0 等于3
  • 2:45 - 2:49
    3肯定可以被3整除
  • 2:49 - 2:52
    所以120可以被3整除
  • 2:52 - 2:57
    你们可以心算
  • 2:57 - 2:58
    3乘以多少是120
  • 2:58 - 3:01
    12除以3是4
  • 3:01 - 3:04
    接下来你们-- 我还是写一下吧
  • 3:04 - 3:06
    为了那些想看过程的人
  • 3:06 - 3:08
    12除以3是4
  • 3:08 - 3:10
    4×3=12
  • 3:10 - 3:12
    相减
  • 3:12 - 3:13
    等于0
  • 3:13 - 3:14
    把0拿下来
  • 3:14 - 3:17
    0除以3是0
  • 3:17 - 3:18
    0×3=0
  • 3:18 - 3:20
    没有余数
  • 3:20 - 3:25
    所以120除以3是40
  • 3:25 - 3:28
    如果心算的话
  • 3:28 - 3:30
    120=12×10
  • 3:30 - 3:34
    12除以3是4 4需要再乘以10
  • 3:34 - 3:36
    因为还剩一个10
  • 3:36 - 3:37
    你们可以选择任意一种适合你们的方法
  • 3:37 - 3:40
    或者你们可以忽略0 直接除以3
  • 3:40 - 3:41
    得到4 然后把0放回去
  • 3:41 - 3:42
    这些方法都可以
  • 3:42 - 3:44
    我们又得到两个因数
  • 3:44 - 3:51
    在小的这一边 是3 大的这边 是40
  • 3:51 - 3:53
    现在看一下4能不能被120整除
  • 3:53 - 3:56
    4的整除规律是
  • 3:56 - 3:59
    忽略十位以上的位
  • 3:59 - 4:01
    只看最后的这两位
  • 4:01 - 4:05
    所以如果要判断120是不是被4整除
  • 4:05 - 4:07
    只需要看它的后两位
  • 4:07 - 4:09
    也就是20
  • 4:09 - 4:12
    20可以被4整除
  • 4:12 - 4:14
    所以120也可以
  • 4:14 - 4:16
    4是个因数
  • 4:16 - 4:19
    你们可以在心里算一下
  • 4:19 - 4:20
    4乘以多少是120
  • 4:20 - 4:25
    12除以4等于3 所以120除以4是30
  • 4:25 - 4:30
    所以又有两个因数 4和30
  • 4:30 - 4:31
    如果你们想确定这样做是否正确
  • 4:31 - 4:34
    可以用长除法来验证
  • 4:34 - 4:35
    我们继续
  • 4:35 - 4:41
    接下来看120等于-- 5是其因数吗？
  • 4:41 - 4:44
    5乘以某个整数等于120吗？
  • 4:44 - 4:47
    不能简单地-- 首先
  • 4:47 - 4:48
    你们可以检验它是否被整除
  • 4:48 - 4:51
    120以0结尾
  • 4:51 - 4:53
    如果某数以0或5结尾 那么就可以被5整除
  • 4:53 - 4:55
    所以5是个因数
  • 4:55 - 4:57
    我们算一下倍数是多少
  • 4:57 - 5:00
    120除以5
  • 5:00 - 5:01
    1不能除以5
  • 5:01 - 5:03
    12除以5 商2
  • 5:03 - 5:04
    2乘以5是10
  • 5:04 - 5:06
    相减
  • 5:06 - 5:07
    得到2
  • 5:07 - 5:08
    把0拿下来
  • 5:08 - 5:11
    20除以5是4
  • 5:11 - 5:18
    4乘以5是20 相减
  • 5:18 - 5:19
    没有余数
  • 5:19 - 5:21
    正如我们所期待的 结果应该是整数
  • 5:21 - 5:23
    因为这个数以0或者5结尾
  • 5:23 - 5:26
    我把这些擦去
  • 5:26 - 5:29
    以便接下来有打草稿的空间
  • 5:29 - 5:33
    5乘以24是120
  • 5:33 - 5:38
    我们又得到了两个因数 5和24
  • 5:38 - 5:40
    我再清理出一些空间
  • 5:40 - 5:42
    因为会得到很多因数
  • 5:42 - 5:44
    把这个移一下
  • 5:44 - 5:49
    剪切 然后粘贴
  • 5:49 - 5:51
    把它移到这
  • 5:51 - 5:53
    这样就有更多的地方来列出因数了
  • 5:53 - 5:55
    5和24是120的因数
  • 5:55 - 5:58
    接着看6
  • 5:58 - 6:02
    120等于6乘以什么？
  • 6:02 - 6:07
    要被6整除 必须被2和3整除
  • 6:07 - 6:10
    现在已经知道120可以被2和3整除了
  • 6:10 - 6:12
    所以6一定也可以整除120
  • 6:12 - 6:14
    你们应该可以在心里
  • 6:14 - 6:14
    做出来
  • 6:14 - 6:16
    对于5 心算的话有点难
  • 6:16 - 6:21
    但120-- 12除以6是2
  • 6:21 - 6:23
    把0加上
  • 6:23 - 6:26
    120除以6是20
  • 6:26 - 6:28
    你们也可以用长除法做
  • 6:28 - 6:34
    6和20也是两个因数
  • 6:34 - 6:35
    再讨论一下7
  • 6:35 - 6:37
    想一下
  • 6:37 - 6:40
    7是个很奇怪的数 为了判断它的整除性
  • 6:40 - 6:42
    你们可以想点其它方法
  • 6:42 - 6:45
    试着用120除以7
  • 6:45 - 6:46
    1除以7商0
  • 6:46 - 6:48
    12除以7商1
  • 6:48 - 6:50
    1×7=7
  • 6:50 - 6:51
    相减
  • 6:51 - 6:53
    12-7=5
  • 6:53 - 6:54
    把0拿下来
  • 6:54 - 7:00
    7乘以7是49 所以写7
  • 7:00 - 7:02
    7×7=49
  • 7:02 - 7:02
    相减
  • 7:02 - 7:06
    有余数 所以不能整除
  • 7:06 - 7:10
    7不行
  • 7:10 - 7:12
    再看8
  • 7:12 - 7:15
    看看8行不行
  • 7:15 - 7:17
    想一下
  • 7:17 - 7:19
    我会用相同的过程来做
  • 7:19 - 7:23
    用120除以8
  • 7:23 - 7:28
    我们来做一下
  • 7:28 - 7:30
    仅仅作为一点提示--
  • 7:30 - 7:30
    我还是做一下吧
  • 7:30 - 7:33
    12除以8-- 1除以8取0
  • 7:33 - 7:35
    12除以8 写1
  • 7:35 - 7:38
    1乘以8是8
  • 7:38 - 7:39
    相减
  • 7:39 - 7:41
    12-8=4
  • 7:41 - 7:43
    把0拿下来
  • 7:43 - 7:45
    40除以8是5
  • 7:45 - 7:49
    5乘以8是40 没有余数
  • 7:49 - 7:50
    能整除
  • 7:50 - 7:52
    所以120-- 我把那删去
  • 7:52 - 8:01
    120=8×15
  • 8:01 - 8:03
    把它们加到因数表中
  • 8:03 - 8:09
    现在8和15也有了
  • 8:09 - 8:12
    接下来是9
  • 8:12 - 8:14
    120被9整除吗？
  • 8:14 - 8:16
    为了判断 可以把各位相加
  • 8:16 - 8:20
    1+2+0=3
  • 8:20 - 8:24
    这满足3的整除规律
  • 8:24 - 8:26
    但3不被9整除
  • 8:26 - 8:29
    所以120也不被9整除
  • 8:29 - 8:31
    9不行
  • 8:31 - 8:33
    9不符合
  • 8:33 - 8:34
    下面到10了
  • 8:34 - 8:36
    这很简单
  • 8:36 - 8:39
    120以0结尾 所以可以被10整除
  • 8:39 - 8:41
    把它写下来
  • 8:41 - 8:46
    120等于10乘以--
  • 8:46 - 8:49
    这也很简单-- 10×12
  • 8:49 - 8:52
    这就是120
  • 8:52 - 8:54
    10×12 我把两个因数写下来
  • 8:54 - 8:56
    10和12
  • 8:56 - 8:58
    接下来还剩一个数
  • 8:58 - 8:59
    就是11
  • 8:59 - 9:00
    我们不需要考虑大于11的数
  • 9:00 - 9:01
    因为12已经有了
  • 9:01 - 9:03
    没有比它更大的因数需要考虑了
  • 9:03 - 9:07
    因为我们是按降序来做的
  • 9:07 - 9:09
    没有漏掉的了
  • 9:09 - 9:10
    可以再试一下11
  • 9:10 - 9:12
    如果你们喜欢 可以动手算一下
  • 9:12 - 9:15
    120除以11-- 现在你们知道--
  • 9:15 - 9:17
    如果你们知道包含11的乘法表
  • 9:17 - 9:19
    那你们也会知道这不符合条件 但我会做给你们看
  • 9:19 - 9:21
    12除以11 取1
  • 9:21 - 9:23
    1乘以11是11
  • 9:23 - 9:24
    相减
  • 9:24 - 9:26
    1 拿下来0
  • 9:26 - 9:29
    10除以11 取0
  • 9:29 - 9:31
    0乘以11是0
  • 9:31 - 9:33
    还剩余数10
  • 9:33 - 9:36
    所以120除以11商是10余10
  • 9:36 - 9:38
    不能整除
  • 9:38 - 9:44
    所以全部因数都在这：1 2 3 4 5 6 8 10
  • 9:44 - 9:51
    12 15 20 24 30 40 60 120
  • 9:51 - 9:52
    这道题做完了
Title:
Finding Factors of a Number
Description:

U02_L1_T3_we2 Finding Factors of a Number
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Video Language:
English
Duration:
09:53
amyyan added a translation

Chinese, Simplified subtitles

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