Finding Factors of a Number
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0:00 - 0:04找出120所有的因数
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0:04 - 0:05另一种理解方式就是
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0:05 - 0:10找出所有可以整除120的数
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0:10 - 0:12第一个 很明显
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0:12 - 0:14所有整数都可以被1整除
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0:14 - 0:21所以有120=1×120
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0:21 - 0:27我们在这列个表
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0:27 - 0:28这就是我们的因数表
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0:28 - 0:30刚刚我们找到了两个因数
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0:30 - 0:32我们想了:它能不能被1整除?
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0:32 - 0:34由于任何整数都能被1整除
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0:34 - 0:37120是整数 所以1是最小的因数
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0:37 - 0:391是一个因数
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0:39 - 0:41而且是最小的一个
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0:41 - 0:42最大的因数是120
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0:42 - 0:46120不可能被比120大的数
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0:46 - 0:49所整除
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0:49 - 0:52120不能被121整除
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0:52 - 0:57所以因数表中最大的就是120
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0:57 - 0:59现在我们来想一下其它的
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0:59 - 1:02想一下2可不可以整除120?
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1:02 - 1:06120等于2乘以什么吗?
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1:06 - 1:08当你们看到这里时
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1:08 - 1:13你们或许会马上发现120是偶数
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1:13 - 1:15它的个位是0
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1:15 - 1:18只要个位是0 2 4 6或者8
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1:18 - 1:20或者说只要是个偶数
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1:20 - 1:21某个整数是偶数
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1:21 - 1:23那么这个整数就能被2整除
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1:23 - 1:27为了计算出什么乘以2是120
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1:27 - 1:33可以把120看成12×10
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1:33 - 1:35或者
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1:35 - 1:39可以看成2×6×10 或者2×60
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1:39 - 1:41你们喜欢的话 可以除一下
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1:41 - 1:44120除以2
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1:44 - 1:451除以2得不到整数
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1:45 - 1:4712除以2是6
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1:47 - 1:496×2=12
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1:49 - 1:50相减
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1:50 - 1:51是0
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1:51 - 1:52把0拿下来
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1:52 - 1:540除以2是0
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1:54 - 1:570×2=0 没有余数
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1:57 - 1:59所以是60
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1:59 - 2:01那么我们又得到了两个因数
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2:01 - 2:04我们得到了新的因数
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2:04 - 2:07可以确定第二小的因数是2
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2:07 - 2:09如果从大的一边开始数
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2:09 - 2:10第二大的
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2:10 - 2:13是60
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2:13 - 2:15现在再看一下3
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2:15 - 2:19120等于3乘以什么呢?
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2:19 - 2:21我们可以试着
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2:21 - 2:24按照正常的除法做法一直除下去
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2:24 - 2:26但你们已经知道整除性的规律了
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2:26 - 2:28为了确定某数是否可以被3整除
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2:28 - 2:32可以把它的各位数字加起来 如果和被3整除
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2:32 - 2:32那么这个数就能被3整除
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2:32 - 2:39把120的-- 我在这里做
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2:39 - 2:421+2+0
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2:42 - 2:45也就是1加2 等于3 再加0 等于3
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2:45 - 2:493肯定可以被3整除
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2:49 - 2:52所以120可以被3整除
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2:52 - 2:57你们可以心算
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2:57 - 2:583乘以多少是120
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2:58 - 3:0112除以3是4
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3:01 - 3:04接下来你们-- 我还是写一下吧
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3:04 - 3:06为了那些想看过程的人
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3:06 - 3:0812除以3是4
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3:08 - 3:104×3=12
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3:10 - 3:12相减
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3:12 - 3:13等于0
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3:13 - 3:14把0拿下来
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3:14 - 3:170除以3是0
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3:17 - 3:180×3=0
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3:18 - 3:20没有余数
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3:20 - 3:25所以120除以3是40
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3:25 - 3:28如果心算的话
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3:28 - 3:30120=12×10
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3:30 - 3:3412除以3是4 4需要再乘以10
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3:34 - 3:36因为还剩一个10
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3:36 - 3:37你们可以选择任意一种适合你们的方法
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3:37 - 3:40或者你们可以忽略0 直接除以3
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3:40 - 3:41得到4 然后把0放回去
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3:41 - 3:42这些方法都可以
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3:42 - 3:44我们又得到两个因数
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3:44 - 3:51在小的这一边 是3 大的这边 是40
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3:51 - 3:53现在看一下4能不能被120整除
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3:53 - 3:564的整除规律是
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3:56 - 3:59忽略十位以上的位
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3:59 - 4:01只看最后的这两位
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4:01 - 4:05所以如果要判断120是不是被4整除
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4:05 - 4:07只需要看它的后两位
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4:07 - 4:09也就是20
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4:09 - 4:1220可以被4整除
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4:12 - 4:14所以120也可以
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4:14 - 4:164是个因数
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4:16 - 4:19你们可以在心里算一下
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4:19 - 4:204乘以多少是120
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4:20 - 4:2512除以4等于3 所以120除以4是30
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4:25 - 4:30所以又有两个因数 4和30
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4:30 - 4:31如果你们想确定这样做是否正确
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4:31 - 4:34可以用长除法来验证
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4:34 - 4:35我们继续
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4:35 - 4:41接下来看120等于-- 5是其因数吗?
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4:41 - 4:445乘以某个整数等于120吗?
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4:44 - 4:47不能简单地-- 首先
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4:47 - 4:48你们可以检验它是否被整除
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4:48 - 4:51120以0结尾
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4:51 - 4:53如果某数以0或5结尾 那么就可以被5整除
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4:53 - 4:55所以5是个因数
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4:55 - 4:57我们算一下倍数是多少
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4:57 - 5:00120除以5
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5:00 - 5:011不能除以5
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5:01 - 5:0312除以5 商2
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5:03 - 5:042乘以5是10
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5:04 - 5:06相减
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5:06 - 5:07得到2
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5:07 - 5:08把0拿下来
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5:08 - 5:1120除以5是4
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5:11 - 5:184乘以5是20 相减
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5:18 - 5:19没有余数
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5:19 - 5:21正如我们所期待的 结果应该是整数
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5:21 - 5:23因为这个数以0或者5结尾
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5:23 - 5:26我把这些擦去
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5:26 - 5:29以便接下来有打草稿的空间
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5:29 - 5:335乘以24是120
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5:33 - 5:38我们又得到了两个因数 5和24
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5:38 - 5:40我再清理出一些空间
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5:40 - 5:42因为会得到很多因数
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5:42 - 5:44把这个移一下
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5:44 - 5:49剪切 然后粘贴
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5:49 - 5:51把它移到这
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5:51 - 5:53这样就有更多的地方来列出因数了
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5:53 - 5:555和24是120的因数
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5:55 - 5:58接着看6
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5:58 - 6:02120等于6乘以什么?
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6:02 - 6:07要被6整除 必须被2和3整除
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6:07 - 6:10现在已经知道120可以被2和3整除了
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6:10 - 6:12所以6一定也可以整除120
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6:12 - 6:14你们应该可以在心里
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6:14 - 6:14做出来
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6:14 - 6:16对于5 心算的话有点难
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6:16 - 6:21但120-- 12除以6是2
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6:21 - 6:23把0加上
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6:23 - 6:26120除以6是20
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6:26 - 6:28你们也可以用长除法做
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6:28 - 6:346和20也是两个因数
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6:34 - 6:35再讨论一下7
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6:35 - 6:37想一下
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6:37 - 6:407是个很奇怪的数 为了判断它的整除性
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6:40 - 6:42你们可以想点其它方法
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6:42 - 6:45试着用120除以7
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6:45 - 6:461除以7商0
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6:46 - 6:4812除以7商1
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6:48 - 6:501×7=7
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6:50 - 6:51相减
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6:51 - 6:5312-7=5
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6:53 - 6:54把0拿下来
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6:54 - 7:007乘以7是49 所以写7
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7:00 - 7:027×7=49
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7:02 - 7:02相减
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7:02 - 7:06有余数 所以不能整除
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7:06 - 7:107不行
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7:10 - 7:12再看8
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7:12 - 7:15看看8行不行
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7:15 - 7:17想一下
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7:17 - 7:19我会用相同的过程来做
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7:19 - 7:23用120除以8
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7:23 - 7:28我们来做一下
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7:28 - 7:30仅仅作为一点提示--
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7:30 - 7:30我还是做一下吧
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7:30 - 7:3312除以8-- 1除以8取0
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7:33 - 7:3512除以8 写1
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7:35 - 7:381乘以8是8
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7:38 - 7:39相减
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7:39 - 7:4112-8=4
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7:41 - 7:43把0拿下来
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7:43 - 7:4540除以8是5
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7:45 - 7:495乘以8是40 没有余数
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7:49 - 7:50能整除
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7:50 - 7:52所以120-- 我把那删去
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7:52 - 8:01120=8×15
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8:01 - 8:03把它们加到因数表中
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8:03 - 8:09现在8和15也有了
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8:09 - 8:12接下来是9
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8:12 - 8:14120被9整除吗?
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8:14 - 8:16为了判断 可以把各位相加
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8:16 - 8:201+2+0=3
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8:20 - 8:24这满足3的整除规律
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8:24 - 8:26但3不被9整除
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8:26 - 8:29所以120也不被9整除
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8:29 - 8:319不行
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8:31 - 8:339不符合
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8:33 - 8:34下面到10了
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8:34 - 8:36这很简单
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8:36 - 8:39120以0结尾 所以可以被10整除
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8:39 - 8:41把它写下来
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8:41 - 8:46120等于10乘以--
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8:46 - 8:49这也很简单-- 10×12
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8:49 - 8:52这就是120
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8:52 - 8:5410×12 我把两个因数写下来
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8:54 - 8:5610和12
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8:56 - 8:58接下来还剩一个数
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8:58 - 8:59就是11
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8:59 - 9:00我们不需要考虑大于11的数
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9:00 - 9:01因为12已经有了
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9:01 - 9:03没有比它更大的因数需要考虑了
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9:03 - 9:07因为我们是按降序来做的
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9:07 - 9:09没有漏掉的了
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9:09 - 9:10可以再试一下11
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9:10 - 9:12如果你们喜欢 可以动手算一下
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9:12 - 9:15120除以11-- 现在你们知道--
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9:15 - 9:17如果你们知道包含11的乘法表
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9:17 - 9:19那你们也会知道这不符合条件 但我会做给你们看
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9:19 - 9:2112除以11 取1
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9:21 - 9:231乘以11是11
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9:23 - 9:24相减
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9:24 - 9:261 拿下来0
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9:26 - 9:2910除以11 取0
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9:29 - 9:310乘以11是0
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9:31 - 9:33还剩余数10
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9:33 - 9:36所以120除以11商是10余10
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9:36 - 9:38不能整除
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9:38 - 9:44所以全部因数都在这:1 2 3 4 5 6 8 10
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9:44 - 9:5112 15 20 24 30 40 60 120
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9:51 - 9:52这道题做完了