Finding Factors of a Number

U02_L1_T3_we2 Finding Factors of a Number

...

Пронађи све факторе броја 120.

Или, другим речима, пронађи све целе бројеве

којима је дељив број 120.

Дакле, први је малтене очигледан.

Сви цели бројеви дељиви су бројем 1.

Дакле, можемо да напишемо 120 је једнако... Једнако је 1 пута 120.

Хајде да овде напишемо листу фактора. Фактора... Листу фактора, овде.

...

Дакле, ово овде ће нам бити листа фактора.

Управо смо нашли два фактора.

Рекосмо, да ли је дељиво бројем 1?

Па, сваки цео број дељив је бројем 1.

Ово је цео број, тако да је 1 фактор на доњем крају.

1 је фактор.

То је заправо његов најмањи фактор, а највећи фактор

му је 120.

Не може број који је већи од броја 120 бити равномерно дељив

бројем 120.

121 није дељив са 120.

Тако да ће највећи фактор на нашој листи фактора

бити број 120.

Хајде сада да размислимо о другима.

Хајде да размислимо о томе да ли је два дељиво са 120?

Да ли постоји нешто што се множи са два, а да је једнако броју 120?

Ок, када погледате овде, можда ћете одмах

препознати да је 120 паран број.

Нула је на његовом месту јединица.

Кад год је на месту јединице 0, 2, 4, 6 или 8, кад год је

паран број, и цео број је паран и

цео број је дељив са 2.

А да бисте уочили шта треба да помножите са два да бисте

добили 120, па, можете да замислите 120 као 12 пута 10, или други начин

да о томе размишљате јесте два пута шест пута 10,

или два пута 60.

Можете то да поделите, ако желите.

Можете да кажете, ок, два иде у 120.

Два иде у 1 нула пута.

2 иде у 12 шест пута.

Шест пута два су 12.

Одузмите.

Добијате нулу.

Спустите нулу.

2 у нула иде нула пута.

Нула пута два је нула, овде нема никаквог остатка, тако да два у 120

иде 60 пута.

Имамо још два фактора овде.

Имамо факторе.

Утврдили смо да је следећи најмањи број 2, а следећи највећи

фактор, ако кренемо од врха,

биће 60.

Хајде сада да размислимо о броју три.

Да ли је 3 пута неки број једнако 120?

Па, могли бисмо да покушамо и да кренемо да делимо отпочетка,

али надамо се да већ знате

правила о дељењу.

Да бисте сазнали да ли је нешто дељиво бројем три, саберете цифре

тог броја, и ако је збир цифара дељив са три -

то је онда то!

Ако имате број 120... имамо посла са... дајте да то урадим овде.

1 плус 2 плус 0, па, то је једнако 1 плус 2 су 3 плус 0

су 3, а 3 је дефинитивно дељиво са 3.

Тако да ће 120 бити дељиво са 3.

А како бисте дошли до броја који треба помножити бројем 3 да би се добио број 120,

то можете да урадите и напамет.

Можете рећи, 3 у 12 иде 4 пута, и онда

- ок, сад ћу то извести, за сваки случај, за све вас који

желите да видите како то иде.

3 се у 12 садржи 4 пута.

4 пута 3 је 12.

Одузмете.

Овде немате више ништа.

Спустите ову нулу.

3 иде у 0 нула пута.

0 пута 3 је 0.

Нема никаквих остатака.

3 иде у 120 40 пута.

...

А у себи можете овако размишљати: ово је исто као и

12 пута 10.

12 подељено са 3 је 4, али ово ће бити 4 пута 10,

јер имате овде остатак од 10.

Како год је вама лакше.

Или можете просто игнорисати нулу, поделити са 3, добићете 4, и онда

вратити нулу.

Како год.

Имамо још два фактора.

На доњем крају, имамо 3, а при врху имамо 40.

Сада, хајде да видимо да ли се 4 садржи у 120.

Видели смо правило о дељивости бројем 4, а то је да не примећујете

ништа ван места десетица и да само гледате

последње две цифре.

Тако да, ако ћемо да размишљамо о томе да ли је 4 дељиво,

само погледајте на последње две цифе.

Последње две цифре су 20.

20 је дефинитивно дељиво бројем 4, па ће и 120

бити дељиво бројем 4.

4 ће бити фактор.

А да бисмо видели који је то број који, помножен, са 4, даје 120

то можете урадити и напамет.

Можете да кажете да је 12 подељено са 4 једнако 3, па је 120

подељено са 4 једнако 30.

Имамо још два фактора: 4 и 30.

А можете ово урадити дужим дељењем, ако желите

да се уверите да ово функционише, а ми настављамо даље.

А онда имамо 120 да је једнако... да ли је 5 фактор?

Да ли је 5 пута неки број једнако 120?

То није баш тако лако - за почетак,

можемо да тестирамо, да ли је 120 дељиво са 5?

120 се завршава нулом.

Ако се број завршава нулом или петицом, онда је дељив са пет.

Тако да се број 5 дефинитивно садржи у 120.

Хајде сада само да видимо и колико пута.

Дакле, 5 иде у 120.

Не иде у 1.

Иде у 12, двапут.

2 пута 5 је 10.

Одузмите.

Добијате 2.

Спустите нулу.

5 у 20 иде 4 пута.

4 пута 5 је 20, а онда одузмете, а онда више немате

остатке, као што смо и очекивали, јер се то уклапа равномерно.

Овај број се завршава нулом или петицом.

Тако да се пет... Дајте да обришем ово да бисмо имали места за наше жврљотине

када будемо касније радили.

Тако да је 5 пута 24 једнако 120, па онда имамо два

нова фактора: 5 и 24.

Само да ја мало рашчистим овај овде простор, јер мислим

да ћемо имати посла са доста фактора.

Дајте да ово преместим овде.

Само да ја то исечем и налепим то овде

да бисмо имали више простора за наше факторе.

Имамо 5 и 24.

Хајде да видимо за 6.

120 је једнако 6 пута... Колико?

Сад, да би било дељиво са 6, треба да буде

дељиво са 2 и 3.

Е сад, ми већ знамо да је овај број дељив бројем два и три,

тако да је овај број дефинитивно дељив и бројем 6, а ви ћете,

надамо се, моћи ово да урадите и напамет.

Пет је мало теже урадити напамет. Али... 120, можете рећи - па,

12 подељено са 6 је 2, а онда овде имате ову нулу,

тако да ће 120 подељено са 6 бити 20.

Можете урадити и дугачко дељење, ако желите.

Тако да су 6 и 20 два нова фактора.

...

Хајде да узмемо у обзир број 7.

Хајде сада да размислимо о броју 7.

7 је веома чудан број, и, чисто теста ради, можемо

га проверити на неке нове начине.

Хајде да видимо колико се пута 7 садржи у 120.

7 не иде у 1.

У 12 иде једанпут.

1 пута 7 је 7.

Одузмете.

12 мање 7 је 5.

Спустите нулу.

7 пута 7 је 49, тако да иде седам пута.

7 пута 7 је 49.

Одузмете.

Имате остатак, тако да није потпуно дељиво.

Дакле, не може са бројем 7.

...

Хајде сада да видимо број 8.

Хајде да видимо да ли функционише са бројем 8.

Хајде да размислимо о броју 8.

Урадићемо исту процедуру.

Видећемо колико пута се 8 садржи у 120.

Хајде да то изведемо.

А ево као мали наговештај... па, ок, сада

ћемо то извести.

8 у 12 иде... не иде у 1, па иде

у 12 једанпут.

1 пута 8 је 8.

Овде одузмите.

12 мање 8 је 4.

Спустите нулу.

8 у 40 иде пет пута.

5 пута 8 је 40, и немате никакав остатак, тако да је

потпуно дељиво.

Дакле, 120... само да се отарасим овога.

120 је једнако 8 пута 15, па хајде да додамо те бројеве нашој

листи са факторима. Сада имамо 8 и 15.

Е сада, да ли је дељиво са бројем 9?

Да ли је 120 дељиво бројем 9?

Да бисмо то испробали, само саберимо цифре.

1 плус 2 плус 0 једнако је 3.

Ок, то задовољава наше правило о дељивости бројем три, али 3 није

дељиво бројем 9, тако да наш број неће бити дељив

бројем 9.

Тако да дељење неће ићи са бројем 9.

Са деветком то неће ићи.

Хајде да покушамо са бројем 10.

Па ово је прилично јасно.

Завршава се нулом, тако да ће бити дељиво бројем 10.

Хајде само то да запишем.

120 је једнако 10 пута... и ово је прилично

јасно - 10 пута 12.

Ово је тачно 120.

То је 10 пута 12, те хајде сада само да запишемо те факторе.

10 и 12.

А онда нам остаје један број.

То је број 11.

Не морамо да идемо даље од 11, јер смо већ прошли

кроз 12, а знамо да нема ниједан фактор изнад

тога, јер идемо од већих ка мањим бројевима, тако да смо

већ попунили све празнине.

Можете да пробате са 11.

Можемо да пробамо ручно, ако желите.

11 иде у 120... сада знате, ако знате таблице множења

напамет, све до 11, да ово неће ићи, али ево

ја ћу вам то и показати.

11 у 12 иде једанпут.

1 пута 11 је 11.

Одузмете.

1, спустите нулу.

11 иде у 10 нула пута.

0 пута 11 је 0.

Остаје вам остатак од 10.

Дакле, 11 у 120 иде 10 пута, са остатком од 10.

Дефинитивно није у потпуности дељиво.

Дакле, овде имамо наше факторе: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,

12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 и 120.

И тиме смо завршили!