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Trouvez tous les facteurs de 120.
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Autrement dit, trouves tous les nombres entiers
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par lesquels 120 est divisible.
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Pour commencer, un facile.
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Tous les nombres entiers sont divisibles par 1.
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On peut dire que 120 = 1 x 120.
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Mettons la liste des facteurs ici.
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Les facteurs.
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Voici notre liste de facteurs.
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On en a déjà trouvé deux.
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On s'est demandé s'il était divisible par 1.
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Tous les nombres entiers sont divisibles par 1.
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C'est un nombre entier,
donc 1 est un facteur en bas de l'échelle.
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1 est un facteur.
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1 est le plus petit facteur
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et 120 le plus grand.
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On ne peut pas diviser 120
par un nombre plus grand que 120
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et obtenir un nombre entier.
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120 n'est pas divisible par 121.
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Le plus grand facteur de notre liste
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est donc 120.
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Quels sont les autres facteurs ?
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Peut-on diviser 120 par 2 ?
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120 = 2 x ?
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Vous devez avoir remarqué
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que 120 est un nombre pair.
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Son chiffre des unités est un 0.
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Si le chiffre des unités est un 0, un 2, un 4, un 6 ou un 8,
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si ce chiffre est pair, le nombre l'est aussi
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et est donc divisible par 2.
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Pour savoir par quoi multiplier 2 pour obtenir 120,
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on remarque que 120 = 12 x 10,
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ou encore 2 x 6 x 10,
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ou même 2 x 60.
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On peut faire la division.
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En 120, combien de fois 2 ?
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En 1, zéro fois 2.
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En 12, six fois 2.
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6 x 2 = 12.
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On soustrait.
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Ça fait 0.
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On abaisse le 0.
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En 0, zéro fois 2.
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0 x 2 = 0.
Il n'y a pas de reste,
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donc 60.
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Ce qui nous fait deux autres facteurs.
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On les met dans la liste.
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Le deuxième facteur le plus petit est le 2
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et le deuxième facteur le plus grand
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est 60.
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Passons au 3.
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120 = 3 x ?
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On peut essayer de faire la division
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mais avec un peu de chance,
vous connaissez déjà
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la règle de divisibilité.
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Pour savoir si un nombre est divisible par 3,
on additionne ses chiffres
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et si la somme est divisible par 3,
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on est bons.
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Avec 120...
Je fais ça ici.
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1 + 2 + 0 = 3 + 0 = 3.
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3 est forcément divisible par 3.
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Donc, 120 est divisible par 3.
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Pour savoir par quoi multiplier 3,
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on peut le faire de tête :
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En 12, il y a quatre fois 3.
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Je vais le détailler,
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pour ceux qui veulent voir comment ça fonctionne.
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En douze, il y a quatre fois 3.
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4 x 3 = 12.
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On soustrait.
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Il ne reste rien.
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On abaisse le 0.
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En 0, zéro fois 3.
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0 x 3 = 0.
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Il ne reste rien.
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Donc, en 120, quarante fois 3.
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40.
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Le plus simple c'est de vous dire
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que 120 = 12 x 10.
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12 est divisible par 3 et 4 mais il faut aussi faire 4 x 10.
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Il ne faut pas oublier ce 10.
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Comme vous préférez.
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Vous pouvez aussi ignorer le 0, diviser par 3 et obtenir 4
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puis rajouter le 0.
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Comme vous voulez.
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Ce qui nous fait deux facteurs supplémentaires.
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Vers le bas, nous avons le 3, et vers le haut le 40.
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Passons au 4.
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On sait que la règle de divisibilité par 4
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est de ne se concentrer que sur les dizaines
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et les unités.
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Pour savoir si le nombre est divisible par 4,
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on se concentre sur ses deux derniers chiffres.
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Ici, il s'agit de 20.
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20 est divisible par 4, c'est sûr,
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donc 120 est divisible par 4.
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4 est un facteur.
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Par quoi faut-il multiplier 4 pour obtenir 120 ?
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On peut le faire de tête.
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On sait que 12 / 4 = 3,
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donc, 120 / 4 = 30.
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Ce qui nous fait deux facteurs de plus : 4 et 30.
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Vous pouvez vérifier en faisant la division
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mais on va essayer d'avancer.
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Ensuite, 120 = 5 x ?
5 est-il un facteur ?
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Est-ce que 5 fois quelque chose égale 120 ?
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C'est simple.
Pour commencer,
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on vérifie si 120 est divisible par 5.
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120 se termine par un 0.
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Tout nombre qui se termine par 0 ou 5 est divisible par 5.
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Donc, 5 est un facteur.
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Multiplié par combien ?
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En 120, combien de fois 5 ?
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En 1, zéro fois 5.
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En 12, deux fois 5.
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2 x 5 = 10.
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On soustrait.
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Il reste 2.
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On abaisse le 0.
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En 20, quatre fois 5.
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4 x 5 = 20.
On soustrait, il n'y a pas de reste.
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C'est normal, on s'y attendait,
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vu que ce nombre se termine par un 0 ou un 5.
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J'efface tout ça pour faire de la place.
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On en aura besoin.
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5 x 24 = 120.
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Deux nouveaux facteurs : 5 et 24.
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Je fais encore un peu de place
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parce que je pense qu'on aura beaucoup de facteurs.
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Je déplace ça par là.
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Je copie, colle et je déplace
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pour faire de la place pour les facteurs.
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Donc, 5 et 24.
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On passe au 6.
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120 = 6 x ?
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Pour être divisible par 6,
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il faut être divisible par 2 et 3.
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On sait que 120 est divisible par 2 et par 3,
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il est donc divisible par 6.
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On peut faire ça de tête.
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5 était difficile à faire de tête mais pas là
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car 12 / 6 = 2
On rajoute le 0 à la fin,
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donc 120 / 6 = 20.
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Vous pouvez poser la division si vous voulez.
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Donc, 6 et 20 sont deux autres facteurs.
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6 x 20.
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Passons au 7.
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Réfléchissons au cas du 7.
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7 est un chiffre très bizarre.
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Réfléchissez-y.
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Combien font 120 / 7 ?
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En 1, zéro fois 7.
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En 12, une fois 7.
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1 x 7 = 7.
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On soustrait.
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12 - 7 = 5.
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On abaisse le 0.
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En 50...
7 x 7 = 49, donc en 50, sept fois 7.
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7 x 7 = 49.
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On soustrait.
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Il y a un reste, la division ne tombe pas juste.
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Donc, 7 ne fonctionne pas.
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7 n'est pas un facteur.
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Passons au 8.
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Est-ce que 8 fonctionne ?
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Réfléchissons au cas du 8.
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J'utilise la même méthode.
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En 120, combien de fois 8 ?
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Faisons la division.
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Un petit indice...
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Non, je décompose.
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En 12...
En 1, zéro fois 8.
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En 12, une fois 8.
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1 x 8 = 8.
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On soustrait.
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12 - 8 = 4.
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On abaisse le 0.
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En 40, cinq fois 8.
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5 x 8 = 40.
Il n'y a pas de reste,
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ça tombe juste.
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Donc, 120...
J'efface tout ça.
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120 = 8 x 15.
On les ajoute à notre liste.
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Deux nouveaux facteurs : 8 et 15.
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Passons au 9.
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120 est-il divisible par 9 ?
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Pour le savoir, on additionne les chiffres.
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1 + 2 + 0 = 3.
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Ça prouve qu'il est bien divisible par 3
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mais 3 n'est pas divisible par 9,
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donc 120 non plus.
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9 ne fonctionne pas.
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9 n'est pas un facteur.
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On passe au 10.
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C'est assez évident.
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120 se termine par un 0, donc il est divisible par 10.
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Je l'écris.
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120 = 10 x ?
Encore une fois,
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c'est évident : 10 x 12.
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C'est ce que vaut 120.
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On ajoute ces facteurs à la liste.
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10 et 12.
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Ce qui nous laisse un nombre :
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le 11.
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Ce n'est pas la peine d'aller plus loin que 11,
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vu qu'on a déjà le 12,
il n'y a pas d'autres facteurs.
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On est allés dans l'ordre décroissant,
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on a étudié toutes les éventualités.
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On peut essayer avec 11.
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On peut poser la division.
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En 120, combien de fois...
Vous savez déjà,
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si vous connaissez vos tables jusqu'à 11,
que ça ne va pas fonctionner,
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mais allons au bout.
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En 12, une fois 11.
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1 x 11 = 11.
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On soustrait.
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1. On abaisse le 0.
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En 10, zéro fois 11.
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0 x 11 = 0.
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Il reste 10.
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Donc, en 120, dix fois 11, et il reste 10.
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Ça ne tombe pas du tout juste.
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Voilà donc les liste de tous les facteurs :
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10 ;
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12 ; 15 ; 20 ; 24 ; 30 ; 40 ; 60 et 120.
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Et voilà !
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