YouTube

Got a YouTube account?

New: enable viewer-created translations and captions on your YouTube channel!

Greek subtitles

← Εύρεση παραγόντων ενός αριθμού

Εύρεση παραγόντων ενός αριθμού

Get Embed Code
26 Languages

Subtitles translated from английски език Showing Revision 2 created 07/25/2012 by gorgonos.

  1. Βρείτε όλους τους παράγοντες του 120.

  2. Ή αλλιώς, βρείτε όλους τους ακέραιους αριθμούς...
  3. με τους οποίους διαιρείται το 120.
  4. Ο πρώτος απ' αυτούς είναι ίσως προφανής.
  5. Όλοι οι ακέραιοι διαιρούνται με το 1.
  6. Άρα μπορούμε να γράψουμε ότι το 120 ισούται με 1 x 120.
  7. Ας γράψω μια λίστα με τους παράγοντες εδώ πέρα.
  8. Άρα αυτή θα είναι η λίστα με τους παράγοντές μας.
  9. Βρήκαμε έτσι δύο παράγοντες.
  10. Είπαμε: "διαιρείται με το 1;"
  11. Κάθε ακέραιος αριθμός διαιρείται με το 1.
  12. Αυτός εδώ είναι ένας ακέραιος, άρα το 1 είναι ένας από τους παράγοντές του, ο μικρότερος.
  13. Το 1 λοιπόν, είναι παράγοντας.
  14. Είναι ο μικρότερος από τους παράγοντες...
  15. και ο μεγαλύτερος είναι το 120.
  16. Δεν μπορούμε να έχουμε κάτι μεγαλύτερο από το 120...
  17. που να διαιρείται ακριβώς με το 120.
  18. το 121 δεν χωρά στο 120.
  19. Άρα, ο μεγαλύτερος παράγοντας στη λίστα μας...
  20. θα είναι το 120.
  21. Ας σκεφτούμε τώρα κι άλλους.
  22. Ας δούμε αν το 2 διαιρείται με το 120...
  23. Μπορούμε να γράψουμε το 120 ως "2 επί κάτι";
  24. Αν το δείτε,ίσως αμέσως θα αναγνωρίσετε ότι...
  25. το 120 είναι ένας ζυγός αριθμός.
  26. Στη θέση των μονάδων έχει το 0.
  27. Και εφόσον στη θέση των μονάδων βρίσκεται το 0, το 2, το 4, το 6, ή το 8...
  28. εφόσον στη θέση των μονάδων βρίσκεται ένας ζυγός αριθμός, τότε ολόκληρος ο αριθμός είναι ζυγός...
  29. και ολόκληρος ο αριθμός διαιρείται με το 2.
  30. Και για να βρούμε τι θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με το 2 ...
  31. για να βρούμε το 120, μπορούμε να σκεφτούμε το 120 ως "12 x 10"...
  32. ή αλλιώς, ως 2 x 6 x 10...
  33. ή ως 2 x 60.
  34. Θα μπορούσαμε να το διαιρέσουμε όπως θέλουμε.
  35. Θα λέγαμε "ωραία, το 2 χωρά στο 120"...
  36. το 2 δεν χωρά στο 1...
  37. το 2 χωρά στο 12 έξι φορές....
  38. 6 x 2 = 12.
  39. Αφαιρούμε.
  40. Βρίσκουμε 0
  41. Κατεβάζουμε το 0.
  42. Το 2 χωρά στο 0 μηδέν φορές.
  43. 0 x 2 = 0 και δεν υπάρχει υπόλοιπο, άρα χωρά...
  44. 60 φορές.
  45. Έτσι, βρήκαμε άλλους δύο παράγοντες εδώ.
  46. Άρα έχουμε τους παράγοντες.
  47. Βρήκαμε ότι ο αμέσως μεγαλύτερος από το 1 είναι το 2...
  48. και ο αμέσως μικρότερος από το 120...
  49. θα είναι το 60.
  50. Ας δούμε τώρα το 3.
  51. Ισούται το 120 με "3 επί κάτι";
  52. Θα μπορούσαμε βέβαια να δοκιμάσουμε να το διαιρέσουμε...
  53. αλλά λογικά ήδη ξέρετε...
  54. τον κανόνα της διαιρεσιμότητας.
  55. Για να βρούμε αν κάποιος αριθμός διαιρείται με το 3...
  56. προσθέτουμε τα ψηφία του και αν το άθροισμα διαιρείται με το 3...
  57. τότε ο αριθμός αυτός μας κάνει.
  58. Έτσι, αν πάρετε το 120... ας το κάνω εδώ πέρα...
  59. 1 + 2 + 0 ισούται με 1 +2 που μας κάνει 3 + 0...
  60. δηλαδή 3. Το 3 προφανώς διαιρείται με το 3...
  61. άρα και το 120 θα διαιρείται με το 3.
  62. Για να βρούμε με ποιον αριθμό πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 3 για να πάρουμε το 120...
  63. θα μπορούσαμε να το κάνουμε στο μυαλό μας...
  64. θα μπορούσαμε να πούμε ότι το 3 χωρά στο 12 τέσσερις φορές...
  65. και μετά... ας το γράψω, ούτως ή άλλως...
  66. για όσους από εσάς θέλετε να το δείτε γραμμένο.
  67. Το 3 χωρά στο 12 τέσσερις φορές.
  68. 4 x 3 = 12
  69. Αφαιρούμε.
  70. Δεν μας μένει τίποτα εδώ.
  71. Κατεβάζουμε αυτό το 0.
  72. το 3 χωρά στο 0 μηδέν φορές.
  73. 0 x 3 = 0.
  74. Δεν μας μένει τίποτα.
  75. Άρα χωρά 40 φορές.
  76. Και ο τρόπος να το κάνετε στο μυαλό σας είναι ο ίδιος...
  77. με το να πείτε 12 x 10.
  78. το 12 διά 3 μας κάνει 4... αλλά εδώ έχουμε 4 x 10...
  79. γιατί έχουμε αυτό το 10 που μας μένει.
  80. Όποιος τρόπος σας βολεύει.
  81. Ή αλλιώς μπορείτε να αγνοήσετε το 0, να διαιρέσετε με το 3, να βρείτε το 4 και μετά...
  82. να βάλετε το 0 ξανά εκεί.
  83. Ό,τι σας βολεύει.
  84. Άρα έχουμε δύο ακόμα παράγοντες.
  85. Από χαμηλά έχουμε το 3 και από ψηλά έχουμε το 40.
  86. Ας δούμε τώρα αν το 4 διαιρείται με το 120.
  87. Είδαμε ότι ο κανόνας της διαιρεσιμότητας με το 4 είναι ότι...
  88. αγνοούμε ο,τιδήποτε υπάρχει πέρα από τη θέση των δεκάδων και κοιτάμε μόνο...
  89. τα τελευταία δύο ψηφία.
  90. Άρα, αν θέλουμε να δούμε αν το 4 διαιρείται...
  91. κοιτάμε τα τελευταία 2 ψηφία.
  92. Τα τελευταία δύο ψηφία είναι 20.
  93. Το 20 ξέρουμε ότι διαιρείται με το 4, άρα και το 120...
  94. θα διαιρείται με το 4.
  95. Το 4 λοιπόν θα είναι ένας από τους παράγοντες.
  96. Και για να βρούμε τι θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με το 4 για να πάρουμε το 120...
  97. μπορούμε να το κάνουμε στο κεφάλι μας.
  98. Μπορούμε να πούμε ότι το 12 διά 4 μας κάνει 3, άρα...
  99. 120 διά 4 μας κάνει 30.
  100. Άρα έχουμε άλλους δύο παράγοντες: το 4 και το 30.
  101. Και μπορούμε να το διαιρέσουμε κανονικά...
  102. αν θέλουμε να βεβαιωθούμε ότι μας κάνει. Ας προχωρήσουμε όμως.
  103. Είναι το 5 παράγοντας;
  104. "5 επί κάτι" μας κάνει 120;
  105. Πρώτα απ' όλα...
  106. πρέπει να δούμε αν διαιρείται.
  107. Το 120 τελειώνει σε 0.
  108. Αν ένας αριθμός τελειώνει σε 0 ή 5, τότε διαιρείται με το 5.
  109. Άρα το 5 σίγουρα χωρά ακριβώς.
  110. Ας βρούμε λοιπόν πόσες φορές χωρά στο 120.
  111. Το 5 στο 120 λοιπόν.
  112. Το 5 δεν χωρά στο 1.
  113. Χωρά στο 12 δύο φορές.
  114. 2 x 5 = 10.
  115. Αφαιρούμε.
  116. Βρίσκουμε 2.
  117. Κατεβάζουμε το 0.
  118. Το 5 χωρά στο 20 τέσσερις φορές.
  119. 4 x 5 = 20 και μετά αφαιρούμε... δεν βρίσκουμε υπόλοιπο...
  120. όπως ακριβώς περιμέναμε γιατί χωρά ακριβώς.
  121. Ο αριθμός μας τελειώνει σε 0 ή 5.
  122. Ας τα σβήσω όλα αυτά για να έχουμε χώρο...
  123. για να δουλέψουμε μετά.
  124. Άρα κάτι το 5 x 24 ισούται με το 120, κι έτσι έχουμε άλλους δύο...
  125. παράγοντες: το 5 και το 24.
  126. Ας κάνω λίγο χώρο εδώ...
  127. γιατί νομίζω ότι έχουμε να κάνουμε με πολλούς παράγοντες.
  128. Ας το πάω αυτό εδώ λοιπόν.
  129. Ας το κόψω και μετά ας το βάλω εκεί...
  130. για να έχουμε περισσότερο χώρο για τους παράγοντές μας.
  131. Έτσι, έχουμε το 5 και το 24.
  132. Πάμε λοιπόν στο 6.
  133. Το 120 ισούται με "6 επί κάτι";
  134. Για να διαιρείται με το 6, πρέπει...
  135. να διαιρείται με το 2 και το 3.
  136. Ξέρουμε ήδη ότι το 120 διαιρείται με το 2 και το 3...
  137. άρα ξέρουμε ότι διαιρείται και με το 6...
  138. και μάλλον μπορούμε να κάνουμε αυτό τον υπολογισμό στο κεφάλι μας.
  139. το 5 ήταν λίγο δυσκολότερο να το κάνουμε στο κεφάλι, αλλά θα μπορούσαμε τώρα να πούμε...
  140. για το 120 ότι το 12 διά 6 μας κάνει 2, και μετά έχουμε...
  141. το 0 εδώ, άρα το 120 διά 6 μας κάνει 20.
  142. Και μετά θα μπορούσαμε να κάνουμε και την κανονική διαίρεση αν θέλαμε.
  143. Άρα το 6 x 20 είναι άλλοι δύο παράγοντες.
  144. Ας δούμε τώρα το 7.
  145. Ας σκεφτούμε αν το 7 μας κάνει.
  146. Το 7 είναι ένας πολύ περίεργος αριθμός και για να δοκιμάσουμε αν μας κάνει...
  147. θα μπορούσαμε να σκεφτούμε άλλους τρόπους να το κάνουμε...
  148. ας δοκιμάσουμε απλώς να διαιρέσουμε το 120 με το 7.
  149. Το 7 δεν χωρά στο 1.
  150. Χωρά στο 12 μία φορά.
  151. 1 x 7 = 7.
  152. Αφαιρούμε.
  153. 12 - 7 = 5.
  154. Κατεβάζουμε το 0.
  155. 7 x 7 = 49, άρα χωρά 7 φορές.
  156. 7 x 7 = 49.
  157. Αφαιρούμε.
  158. Έχουμε υπόλοιπο, άρα δεν διαιρείται ακριβώς.
  159. Άρα, το 7 δεν μας κάνει.
  160. Ας δούμε τώρα το 8.
  161. Ας δούμε αν το 8 μας κάνει...
  162. Ας σκεφτούμε το 8...
  163. Θα κάνω την ίδια διαδικασία.
  164. Ας διαιρέσουμε το 120 με το 8.
  165. Ας το δοκιμάσουμε έτσι.
  166. Και ως κόλπο...αλλά καλύτερα...
  167. ας το δοκιμάσουμε έτσι.
  168. Το 8 δεν χωρά στο 1. Το 8 χωρά στο 12...
  169. 1 φορά.
  170. 1 x 8 = 8.
  171. Αφαιρούμε.
  172. 12 - 8 = 4.
  173. Κατεβάζουμε το 0.
  174. Το 8 χωρά στο 40 πέντε φορές.
  175. 5 x 8 = 40 και δεν μας μένει υπόλοιπο...
  176. άρα χωρά ακριβώς.
  177. Άρα το 120... ας το σβήσω αυτό...
  178. το 120 ισούται με 8 x 15, άρα ας προσθέσουμε κι αυτά στους παράγοντές μας.
  179. Έχουμε το 8 και το 15.
  180. Τώρα, διαιρείται με το 9;
  181. Διαιρείται το 120 με το 9;
  182. Για να το βρούμε, απλώς προσθέτουμε τα ψηφία του 120.
  183. 1 + 2 + 0 μας κάνει 3.
  184. Αυτό αρκεί για να διαιρείται ο αριθμός με το 3...
  185. αλλά το 3 δεν διαιρείται από το 9, άρα...
  186. ο αριθμός μας δεν διαιρείται με το 9.
  187. Άρα το 9 δεν μας κάνει.
  188. Το 9 δεν μας κάνει.
  189. Ας πάμε τώρα στο 10.
  190. Αυτό είναι απλό.
  191. Ο αριθμός μας τελειώνει σε 0, άρα θα διαιρείται με το 10.
  192. Ας το γράψω εδώ κάτω.
  193. 120 ισούται με 10 φορές... είναι αρκετά απλό...
  194. με 10 x 12.
  195. Αυτό ακριβώς είναι το 120.
  196. Είναι το 10 x 12... ας γράψω λοιπόν κι αυτούς τους παράγοντες.
  197. 10 και 12.
  198. Και τώρα μας μένει ένας μόνο αριθμός.
  199. Το 11.
  200. Δεν χρειάζεται να πάμε πάνω από το 11...
  201. γιατί ήδη φτάσαμε στο 12 και ξέρουμε ότι δεν υπάρχουν άλλοι παράγοντες πάνω απ' αυτό...
  202. γιατί, καθώς πήγαμε από πάνω προς τα κάτω...
  203. συμπληρώσαμε όλα τα κενά.
  204. Θα μπορούσαμε να δοκιμάσουμε το 11.
  205. Θα μπορούσαμε να το κάνουμε με το χέρι, αν θέλουμε.
  206. το 11 χωρά στο 120... τώρα ξέρετε,
  207. αν ξέρετε τους πίνακες της προπαίδειας και του 11 ότι δεν μας κάνει...
  208. αλλά θα σας το δείξω κι εγώ.
  209. Το 11 χωρά στο 12 μία φορά.
  210. 1 x 11 = 11.
  211. Αφαιρούμε.
  212. 1, κατεβάζουμε το 0.
  213. Το 11 χωρά στο 10 μηδέν φορές.
  214. 0 x 11 = 0.
  215. Μας μένει ένα υπόλοιπο 10.
  216. Άρα το 11 χωρά στο 120 δέκα φορές και μένει υπόλοιπο 10.
  217. Άρα σίγουρα δεν χωρά ακριβώς.
  218. Έτσι, έχουμε όλους τους παράγοντες εδώ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8,10...
  219. 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, και 120.
  220. Και τελειώσαμε!