-
Βρείτε όλους τους παράγοντες του 120.
-
Ή αλλιώς, βρείτε όλους τους ακέραιους αριθμούς...
-
με τους οποίους διαιρείται το 120.
-
Ο πρώτος απ' αυτούς είναι ίσως προφανής.
-
Όλοι οι ακέραιοι διαιρούνται με το 1.
-
Άρα μπορούμε να γράψουμε ότι το 120 ισούται με 1 x 120.
-
Ας γράψω μια λίστα με τους παράγοντες εδώ πέρα.
-
Άρα αυτή θα είναι η λίστα με τους παράγοντές μας.
-
Βρήκαμε έτσι δύο παράγοντες.
-
Είπαμε: "διαιρείται με το 1;"
-
Κάθε ακέραιος αριθμός διαιρείται με το 1.
-
Αυτός εδώ είναι ένας ακέραιος, άρα το 1 είναι ένας από τους παράγοντές του, ο μικρότερος.
-
Το 1 λοιπόν, είναι παράγοντας.
-
Είναι ο μικρότερος από τους παράγοντες...
-
και ο μεγαλύτερος είναι το 120.
-
Δεν μπορούμε να έχουμε κάτι μεγαλύτερο από το 120...
-
που να διαιρείται ακριβώς με το 120.
-
το 121 δεν χωρά στο 120.
-
Άρα, ο μεγαλύτερος παράγοντας στη λίστα μας...
-
θα είναι το 120.
-
Ας σκεφτούμε τώρα κι άλλους.
-
Ας δούμε αν το 2 διαιρείται με το 120...
-
Μπορούμε να γράψουμε το 120 ως "2 επί κάτι";
-
Αν το δείτε,ίσως αμέσως θα αναγνωρίσετε ότι...
-
το 120 είναι ένας ζυγός αριθμός.
-
Στη θέση των μονάδων έχει το 0.
-
Και εφόσον στη θέση των μονάδων βρίσκεται το 0, το 2, το 4, το 6, ή το 8...
-
εφόσον στη θέση των μονάδων βρίσκεται ένας ζυγός αριθμός, τότε ολόκληρος ο αριθμός είναι ζυγός...
-
και ολόκληρος ο αριθμός διαιρείται με το 2.
-
Και για να βρούμε τι θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με το 2 ...
-
για να βρούμε το 120, μπορούμε να σκεφτούμε το 120 ως "12 x 10"...
-
ή αλλιώς, ως 2 x 6 x 10...
-
ή ως 2 x 60.
-
Θα μπορούσαμε να το διαιρέσουμε όπως θέλουμε.
-
Θα λέγαμε "ωραία, το 2 χωρά στο 120"...
-
το 2 δεν χωρά στο 1...
-
το 2 χωρά στο 12 έξι φορές....
-
6 x 2 = 12.
-
Αφαιρούμε.
-
Βρίσκουμε 0
-
Κατεβάζουμε το 0.
-
Το 2 χωρά στο 0 μηδέν φορές.
-
0 x 2 = 0 και δεν υπάρχει υπόλοιπο, άρα χωρά...
-
60 φορές.
-
Έτσι, βρήκαμε άλλους δύο παράγοντες εδώ.
-
Άρα έχουμε τους παράγοντες.
-
Βρήκαμε ότι ο αμέσως μεγαλύτερος από το 1 είναι το 2...
-
και ο αμέσως μικρότερος από το 120...
-
θα είναι το 60.
-
Ας δούμε τώρα το 3.
-
Ισούται το 120 με "3 επί κάτι";
-
Θα μπορούσαμε βέβαια να δοκιμάσουμε να το διαιρέσουμε...
-
αλλά λογικά ήδη ξέρετε...
-
τον κανόνα της διαιρεσιμότητας.
-
Για να βρούμε αν κάποιος αριθμός διαιρείται με το 3...
-
προσθέτουμε τα ψηφία του και αν το άθροισμα διαιρείται με το 3...
-
τότε ο αριθμός αυτός μας κάνει.
-
Έτσι, αν πάρετε το 120... ας το κάνω εδώ πέρα...
-
1 + 2 + 0 ισούται με 1 +2 που μας κάνει 3 + 0...
-
δηλαδή 3. Το 3 προφανώς διαιρείται με το 3...
-
άρα και το 120 θα διαιρείται με το 3.
-
Για να βρούμε με ποιον αριθμό πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 3 για να πάρουμε το 120...
-
θα μπορούσαμε να το κάνουμε στο μυαλό μας...
-
θα μπορούσαμε να πούμε ότι το 3 χωρά στο 12 τέσσερις φορές...
-
και μετά... ας το γράψω, ούτως ή άλλως...
-
για όσους από εσάς θέλετε να το δείτε γραμμένο.
-
Το 3 χωρά στο 12 τέσσερις φορές.
-
4 x 3 = 12
-
Αφαιρούμε.
-
Δεν μας μένει τίποτα εδώ.
-
Κατεβάζουμε αυτό το 0.
-
το 3 χωρά στο 0 μηδέν φορές.
-
0 x 3 = 0.
-
Δεν μας μένει τίποτα.
-
Άρα χωρά 40 φορές.
-
Και ο τρόπος να το κάνετε στο μυαλό σας είναι ο ίδιος...
-
με το να πείτε 12 x 10.
-
το 12 διά 3 μας κάνει 4... αλλά εδώ έχουμε 4 x 10...
-
γιατί έχουμε αυτό το 10 που μας μένει.
-
Όποιος τρόπος σας βολεύει.
-
Ή αλλιώς μπορείτε να αγνοήσετε το 0, να διαιρέσετε με το 3, να βρείτε το 4 και μετά...
-
να βάλετε το 0 ξανά εκεί.
-
Ό,τι σας βολεύει.
-
Άρα έχουμε δύο ακόμα παράγοντες.
-
Από χαμηλά έχουμε το 3 και από ψηλά έχουμε το 40.
-
Ας δούμε τώρα αν το 4 διαιρείται με το 120.
-
Είδαμε ότι ο κανόνας της διαιρεσιμότητας με το 4 είναι ότι...
-
αγνοούμε ο,τιδήποτε υπάρχει πέρα από τη θέση των δεκάδων και κοιτάμε μόνο...
-
τα τελευταία δύο ψηφία.
-
Άρα, αν θέλουμε να δούμε αν το 4 διαιρείται...
-
κοιτάμε τα τελευταία 2 ψηφία.
-
Τα τελευταία δύο ψηφία είναι 20.
-
Το 20 ξέρουμε ότι διαιρείται με το 4, άρα και το 120...
-
θα διαιρείται με το 4.
-
Το 4 λοιπόν θα είναι ένας από τους παράγοντες.
-
Και για να βρούμε τι θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με το 4 για να πάρουμε το 120...
-
μπορούμε να το κάνουμε στο κεφάλι μας.
-
Μπορούμε να πούμε ότι το 12 διά 4 μας κάνει 3, άρα...
-
120 διά 4 μας κάνει 30.
-
Άρα έχουμε άλλους δύο παράγοντες: το 4 και το 30.
-
Και μπορούμε να το διαιρέσουμε κανονικά...
-
αν θέλουμε να βεβαιωθούμε ότι μας κάνει. Ας προχωρήσουμε όμως.
-
Είναι το 5 παράγοντας;
-
"5 επί κάτι" μας κάνει 120;
-
Πρώτα απ' όλα...
-
πρέπει να δούμε αν διαιρείται.
-
Το 120 τελειώνει σε 0.
-
Αν ένας αριθμός τελειώνει σε 0 ή 5, τότε διαιρείται με το 5.
-
Άρα το 5 σίγουρα χωρά ακριβώς.
-
Ας βρούμε λοιπόν πόσες φορές χωρά στο 120.
-
Το 5 στο 120 λοιπόν.
-
Το 5 δεν χωρά στο 1.
-
Χωρά στο 12 δύο φορές.
-
2 x 5 = 10.
-
Αφαιρούμε.
-
Βρίσκουμε 2.
-
Κατεβάζουμε το 0.
-
Το 5 χωρά στο 20 τέσσερις φορές.
-
4 x 5 = 20 και μετά αφαιρούμε... δεν βρίσκουμε υπόλοιπο...
-
όπως ακριβώς περιμέναμε γιατί χωρά ακριβώς.
-
Ο αριθμός μας τελειώνει σε 0 ή 5.
-
Ας τα σβήσω όλα αυτά για να έχουμε χώρο...
-
για να δουλέψουμε μετά.
-
Άρα κάτι το 5 x 24 ισούται με το 120, κι έτσι έχουμε άλλους δύο...
-
παράγοντες: το 5 και το 24.
-
Ας κάνω λίγο χώρο εδώ...
-
γιατί νομίζω ότι έχουμε να κάνουμε με πολλούς παράγοντες.
-
Ας το πάω αυτό εδώ λοιπόν.
-
Ας το κόψω και μετά ας το βάλω εκεί...
-
για να έχουμε περισσότερο χώρο για τους παράγοντές μας.
-
Έτσι, έχουμε το 5 και το 24.
-
Πάμε λοιπόν στο 6.
-
Το 120 ισούται με "6 επί κάτι";
-
Για να διαιρείται με το 6, πρέπει...
-
να διαιρείται με το 2 και το 3.
-
Ξέρουμε ήδη ότι το 120 διαιρείται με το 2 και το 3...
-
άρα ξέρουμε ότι διαιρείται και με το 6...
-
και μάλλον μπορούμε να κάνουμε αυτό τον υπολογισμό στο κεφάλι μας.
-
το 5 ήταν λίγο δυσκολότερο να το κάνουμε στο κεφάλι, αλλά θα μπορούσαμε τώρα να πούμε...
-
για το 120 ότι το 12 διά 6 μας κάνει 2, και μετά έχουμε...
-
το 0 εδώ, άρα το 120 διά 6 μας κάνει 20.
-
Και μετά θα μπορούσαμε να κάνουμε και την κανονική διαίρεση αν θέλαμε.
-
Άρα το 6 x 20 είναι άλλοι δύο παράγοντες.
-
Ας δούμε τώρα το 7.
-
Ας σκεφτούμε αν το 7 μας κάνει.
-
Το 7 είναι ένας πολύ περίεργος αριθμός και για να δοκιμάσουμε αν μας κάνει...
-
θα μπορούσαμε να σκεφτούμε άλλους τρόπους να το κάνουμε...
-
ας δοκιμάσουμε απλώς να διαιρέσουμε το 120 με το 7.
-
Το 7 δεν χωρά στο 1.
-
Χωρά στο 12 μία φορά.
-
1 x 7 = 7.
-
Αφαιρούμε.
-
12 - 7 = 5.
-
Κατεβάζουμε το 0.
-
7 x 7 = 49, άρα χωρά 7 φορές.
-
7 x 7 = 49.
-
Αφαιρούμε.
-
Έχουμε υπόλοιπο, άρα δεν διαιρείται ακριβώς.
-
Άρα, το 7 δεν μας κάνει.
-
Ας δούμε τώρα το 8.
-
Ας δούμε αν το 8 μας κάνει...
-
Ας σκεφτούμε το 8...
-
Θα κάνω την ίδια διαδικασία.
-
Ας διαιρέσουμε το 120 με το 8.
-
Ας το δοκιμάσουμε έτσι.
-
Και ως κόλπο...αλλά καλύτερα...
-
ας το δοκιμάσουμε έτσι.
-
Το 8 δεν χωρά στο 1. Το 8 χωρά στο 12...
-
1 φορά.
-
1 x 8 = 8.
-
Αφαιρούμε.
-
12 - 8 = 4.
-
Κατεβάζουμε το 0.
-
Το 8 χωρά στο 40 πέντε φορές.
-
5 x 8 = 40 και δεν μας μένει υπόλοιπο...
-
άρα χωρά ακριβώς.
-
Άρα το 120... ας το σβήσω αυτό...
-
το 120 ισούται με 8 x 15, άρα ας προσθέσουμε κι αυτά στους παράγοντές μας.
-
Έχουμε το 8 και το 15.
-
Τώρα, διαιρείται με το 9;
-
Διαιρείται το 120 με το 9;
-
Για να το βρούμε, απλώς προσθέτουμε τα ψηφία του 120.
-
1 + 2 + 0 μας κάνει 3.
-
Αυτό αρκεί για να διαιρείται ο αριθμός με το 3...
-
αλλά το 3 δεν διαιρείται από το 9, άρα...
-
ο αριθμός μας δεν διαιρείται με το 9.
-
Άρα το 9 δεν μας κάνει.
-
Το 9 δεν μας κάνει.
-
Ας πάμε τώρα στο 10.
-
Αυτό είναι απλό.
-
Ο αριθμός μας τελειώνει σε 0, άρα θα διαιρείται με το 10.
-
Ας το γράψω εδώ κάτω.
-
120 ισούται με 10 φορές... είναι αρκετά απλό...
-
με 10 x 12.
-
Αυτό ακριβώς είναι το 120.
-
Είναι το 10 x 12... ας γράψω λοιπόν κι αυτούς τους παράγοντες.
-
10 και 12.
-
Και τώρα μας μένει ένας μόνο αριθμός.
-
Το 11.
-
Δεν χρειάζεται να πάμε πάνω από το 11...
-
γιατί ήδη φτάσαμε στο 12 και ξέρουμε ότι δεν υπάρχουν άλλοι παράγοντες πάνω απ' αυτό...
-
γιατί, καθώς πήγαμε από πάνω προς τα κάτω...
-
συμπληρώσαμε όλα τα κενά.
-
Θα μπορούσαμε να δοκιμάσουμε το 11.
-
Θα μπορούσαμε να το κάνουμε με το χέρι, αν θέλουμε.
-
το 11 χωρά στο 120... τώρα ξέρετε,
-
αν ξέρετε τους πίνακες της προπαίδειας και του 11 ότι δεν μας κάνει...
-
αλλά θα σας το δείξω κι εγώ.
-
Το 11 χωρά στο 12 μία φορά.
-
1 x 11 = 11.
-
Αφαιρούμε.
-
1, κατεβάζουμε το 0.
-
Το 11 χωρά στο 10 μηδέν φορές.
-
0 x 11 = 0.
-
Μας μένει ένα υπόλοιπο 10.
-
Άρα το 11 χωρά στο 120 δέκα φορές και μένει υπόλοιπο 10.
-
Άρα σίγουρα δεν χωρά ακριβώς.
-
Έτσι, έχουμε όλους τους παράγοντες εδώ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8,10...
-
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, και 120.
-
Και τελειώσαμε!
