Angles formed between transversals and parallel lines

Angles of parallel lines

اس فلم میںہم سوچنے جا رہے ہیں تھوڑا بہت

متوازن لکیروںکے بارے میںاوردوسری لکیریں جو کاٹتی ہیں متوازن

لکیروں کواور ہم ان کو آڑی لکیریں کہتے ہیں

تو پہلے ہم سوچتے ہیں متوازن اور یا کیا

ہوتی ہیں متوازن لیکیریں

تو ایک تعریف ہم استعمال کرسکتے ہیںاور میرے خیال سے یہ اچھا کام کرےگا

اس فلم کے مقاصد میںیہ دو لکیریں ہیںجو

ایک ہی سطع پہ ہیں

اور جب میں سطع کی بات کرتا ہوںتو میں بات کرتا ہوں آپ کرسکتے ہیں

تصور ایک چپٹی دوابعادی سطع کی اس پردے کے جیسے

یہ پردہ ہموار ہے

تو دو لکیریں جو ایک ہی سطع پہ ہوں وہ نہیں کاٹتی

تو یہ لکیر۔میںاپنی بھرپور کوشش کروں گا اس کو کھینچنے کی۔اور تصور کریں

اس لکیر کو جو جاتی رہے گی اس جانب اور اس

جانب۔مجھے ایک اور کرنے دیں کسی اور رنگ میں

اور یہ لکیر جو سیدھی طرف ہے وہ متوازن ہے

یہ کبھی نہیں کاٹیںگی

اگر آپ فرض کریں کہ جو میں نے کھینچی تھی سیدھی اور یہ

جا رہی ہیں اسی رخ پہ

یہ کبھی نہیں کاٹیںگی

تو اور اگر آپ سوچیں لکیروںکی قسم کے بارے میں جو نہیں ہوتی

متوازن۔اچھا۔یہ ہری لکیر اور یہ گلابی لکیر

متوازن نہیںہیں

یہ واضع طور پر کاٹتی ہیں ایک ہی نقطہ پہ

تو یہ دو لڑکے متوازن ہیں یہاں پہ اور کبھی

خصوصی طور پہ کبھی لوگ کھینچتے ہیں ایک نشان جانے

کا اسی طرف دکھانے کے لئے دو لکیریں کہ وہ

متوازن ہیں

اگر کئی لکیریں متوازن ہیں تو ان کو دو تیر کرنے چاہیئے

اور دو تیر یا کچھ بھی

لیکن صرف آپ کو کہنا ہے بلکل ٹھیک۔یہ لکیریں

نہیں کاٹیں گی

ہم سوچنا چاہتے ہیں کہ کیا ہوتا ہے جب

یہ متوازن لکیریں کٹتی ہیں کسی تیسری لکیر سے

مجھے تیسری لکیر یہاں کھینچنے دیں

توتیسری لکیر ایسی ہوگی

اور ہم اسے کہیں گے یہاں جو تیسری لکیر ہے وہ کاٹتی ہے

متوازن لکیروں کوجسے ہم کہتے ہیں آری لکیریں

کیونکہ یہ دو لکیروں میں آڑی ہے

اب جب بھی آپ کے پاس آڑی لکیر گزرے گی متوازن

لکیروں سے۔آپ کے پاس ایک دلچسپ رشتہ ہے

زاویوں کے درمیان

یہ دکھاتا ہے بہت معیاری امتحانوںکو

یہ کسی حد تک ایک عبرانی پیمانہ ہے ہندسے کی مشق کا

تو یہ ایک اچھی چیز سمجھ آگئی ہمارے دماغ میں

تو پہلی چیز یہ سمجھ لینی چاہیئےکہ اگر یہ لکیریں متوازن ہیں

ہم یہ تصور کرنے جا رہے ہیں کہ یہ لکیریں متوازن ہیں پھر ہمارے

پاس نظیری زاویئےایک جیسے ہونگے

میرا کیا مطلب ہے نظیری زاویوںسےاور میں اندازہ لگا سکتا ہوں کہ آپ

سوچ سکتے ہیں کہ یہاں چار زاویئے ہوتے ہیںجوبنتے ہیں جب

جامنی لکیر اور قرمزی لکیر کاٹتی ہیں

اس پیلی لکیر کو

آپ کے پاس یہ زاویہ یہاںہےجو میں نے مخصوص کیا ہے ہرے رنگ میں

آپ کے پاس۔ مجھے ایک اور نارنجی رنگ میں کرنے دیںآپ کے پاس یہ

زاویہ یہاں ہے نارنجی رنگ میں آپ کے پاس یہ زاویہ یہاں ہے

ہرے رنگ کی پرچھائی میںاور آپ کے پاس یہ زاویہ

یہاں ہے۔یہاںہے جو میں نے بنایا تھا

نیلگو۔ارغوانی رنگ میں

تو یہ چار زاویئے ہیں

تو جب ہم نظیری زاویوں کی بات کرتے ہیں ہم

بات کر رہے ہیں۔مثال کے طور پہ۔یہاںاوپر یہ زاویہ ہرے رنگ میں

مطابق ہوتا ہے اوپرسیدھےاس زاویئے کےکیا

میں کھینچ سکتا ہوں اسی ہرے رنگ میں یہاں پہ

یہ دو نظیری زاویئے ہیں

یہ دو نظیری زاویئے ہیں اوریہ

برابرہونے جا رہے ہیں

یہ زاویئے برابر ہیں

اگر یہ۔میں ایک ہندسہ بناؤںگا۔اگر یہ 70

درجے ہے۔تو یہ زاویہ یہاں پہ بھی

70درجے کا ہوجائےگا

اگر آپ سوچیں اس کے بارے میں یا آپ کھیلیں

خلال کے یا کسی اور کے ساتھ اور آپ رخ تبدیل کرتے رہیں

اس آڑی لکیر کے۔آپ دیکھیں گے یہ اصل میں

ایک جیسا دکھے گا

اگر میں لیتا۔مجھے دو دوسری متوازن

لکیریں کھینچنے دیں۔مجھے دکھانے دیں شاید یہ سخت مثال ہے

تو اگر میرےپاس دومتوازن لکیریں ہیں ایسےاور پھر مجھے

بنانے دیں آڑی لکیرجو بنائے گی چھوٹا-یہاں ایک

چھوٹا زاویہ ہےآپ دیکھ سکتے ہیں یہ زاویہ یہاں

اس زاویئے کے جیسا ہی دکھتا ہے

یہ نظیری زاویئے ہیں جو مساوی برابر ہونگے

اس ظاہری نسبت سے یہ زاویہ اوپر ہر

کاٹنا برابر ہے

اب دوسرے نظیری زاویئے ایک جیسےصحیح ہیں

یہ زاویہ یہاں یہ مثال ہے۔یہ اوپر بایاں

زاویہ اسی طرح کا ہوگاجیسایہ اوپر بایاں زاویہ ہے

یہ نیچے والا بایاں زاویہ اسی طرح نیچے ہوگا۔

اگر یہ یہاں 70 درجے ہے پھر یہاں نیچے یہ

بھی 70 درجے ہوگا

اور پھر آخر میں۔بے شک-یہ زاویہ اور یہ زاویہ

بھی برابر ہونگے

تو نظیری زاویئے۔مجھےیہ لکھنے دیں۔یہ

نظیری زاویئےموافق ہیں

نظیری زاویئے برابر ہیں

اور یہ اور یہ نظیری یہ اور

یہ یہ اور یہ اور یہ اور یہ

اب جو اگلی ترتیب ہے زاویوں کی وہ کبھی کبھی

کہلاتے ہیں عمودی زاویئے کبھی کھبی یہ کہلاتے ہیں

مخالف زاویئے

لیکن اگر آپ اس زاویئے کو لیں یہاںاور یہ زاویہ

عمودی ہے اس کےیااس مخالف کےجیسے آپ جائیں دائیںجانب

کاٹنے والے نقطے سےتو یہ زاویہ یہاں ہوگااوریہ

ایک جیسا ہوگا

تو ہم کہہ سکتے ہیں کہ مخالف۔مجھے مخالف اچھا لگتا ہے کیونکہ یہ نہیں

ہوتا عمودی جانب کبھی کبھار یہ

افقی جانب ہوتا ہے کبھی کبھار یہ
منسوب کئے جاتے ہیں

افقی زاویئے سے

مخالف اور افقی زاویئےہمیشہ برابر ہوتے ہیں

تو اگر یہ 70 درجے کا ہے۔پھر یہ بھی 70 درجے کا ہوگا

اور اگر یہ 70 درجے کا ہے تو یہ یہاں

بھی 70 درجے کا ہوگا

تو یہ دلچسپ ہے۔اگر یہ 70 درجے کا ہے اور یہ 70

درجے کا ہے۔اور اگر یہ 70 درجے کا ہے تو یہ بھی

70 درجے کا ہےکوئی بات نہیںیہ کیا ہےیہ بھی ایک جیسا ہوگا

کیونکہ یہ اس کے جیسا ہے

اور یہ اس کے جیسا ہے

اب۔ایک آخری جو آپ کو چاہیئےمیرے خیال سے جو

آپ کو سمجھ لینا چاہیئےرشتہ اس نارنجی زاویئے اور اس

ہرے زاویئے میں

آپ دیکھ سکتے ہیںکہ جب آپ جمع کرتے ہیں زاویوںکوآپ چلے جاتے ہیں آدھے

آدھے دائرے تک۔ٹھیک؟

اگر آپ یہاں شروع کرتے ہیں آپ کرتے ہیں ہرے زاویئے کوپھر

کرتے ہیں نارنجی زاویئے کو

آپ چلے جاتے ہیں آدھے دائرے تک اور وہ آپ کو دے گا

وہ آپ کو دے گا 180 درجے

تو یہ ہرا اور نارنجی زاویہ جمع ہوگا 180 درجے تک

یا یہ سپلیمنٹری زاویئے ہیں

اور ہم کر چکے ہیں دوسری فلمیں سپلیمنٹری پہ لیکن بس آپ کو

سمجھ لینا چاہیئے کہ یہ بناتے ہیںویسی ہی لکیر یا آدھا دائرہ

تو اگر یہ 70 درجے یہاں ہے پھر یہ نارنجی زاویہ

یہاں 110 درجے ہےکیونکہ یہ 180 تک جمع ہونگے

اب اگر یہ عدد یہاں 110 درجے کا ہےہم

یہاں کیا جانتے ہیںاس عدد کے بارے میں یہاں ؟

اچھا۔ یہ عددمخالف یا عمودی

ہے 110 درجے کےتو یہ بھی 110 درجے ہے

ہم یہ بھی جانتے ہیں جب سے یہ زاویہ اس زاویئے کے مطابق ہوا ہے

یہ زاویہ بھی 110 درجے کا ہے

اور ہم کہہ سکتے ہیں کہ دیکھیں۔کیونکہ یہ 70 اور

یہ لڑکا سپلیمنٹری ہیںیہ لڑکے جمع ہونگے

180 تک تو یہ آپ کو ایسے مل گیا ہے

اور آپ ایسے بھی حل کرسکتے تھے جب یہ 110 تھایہ

مشابہ زاویہ ہے۔یہ بھی 110 ہوگا

یا آپ کہہ لیں کہ یہ مخالف ہے

اس کےتو یہ برابر ہیں

یا آپ کہہ سکتے ہیں کہ یہ سپلیمنٹری ہے

اس زاویئے کے ساتھ تو 70 جمع 110 180 ہوتے ہیں

یا آپ کہہ سکتےہیں کہ 70 جمع یہ زاویہ 180 ہوتے ہیں

تو یہاںگچھا ہے زاویوں کا

کونسا زاویہ کونسا ہے

اگلی فلم میں میں کرنے جا رہا ہوں مثالوں کا گچھا

صرف آپ کو دکھانے کے لئےکہ اگر آپ ایک بھی زاویہ جانتے ہیں تو آپ

آپ حل کر سکتے ہیں سارے زاویئے۔