Uhly medzi priečkou a rovnobežkami

Uhly rovnobežiek

V tomto videu sa budeme zaoberať

rovnobežkami a priamkami, ktoré pretínajú rovnobežky.

Také priamky nazývame priečky.

Najskôr si poďme vysvetliť, čo to sú tie

rovnobežky.

Prvá definícia, ktorá by mohla byť

v tomto videu užitočná je, že to sú dve priamky, ktoré

sú v rovnakej rovine.

Keď hovorím o rovine, predstavte

si plochý dvojdimenzionálny povrch, ako je napr. táto obrazovka -

obrazovka je rovina.

Sú to dve priamky, ktoré sú v jednej rovine a nikdy sa nepretnú.

Takže táto priamka - nakreslím ju čo najkrajšie - predstavte

si, že tá priamka pokračuje v tomto smere a v tomto

smere ďalej - nakreslime si druhú priamku inou farbou -

a táto priamka je s ňou rovnobežná.

Nikdy sa nepretnú.

Ak predpokladáme, že sme ju nakreslili úplne rovno,

a že idú úplne rovnakým smerom,

nikdy sa nepretnú.

Ak uvažujete nad tým, ktoré priamky potom nie sú

rovnobežné, tak napríklad táto zelená priamka a ružová priamka

nie sú rovnobežné.

Pretínajú sa v určitom bode.

Takže tieto dve sú rovnobežné, niekedy sú

označené takouto šipkou rovnakého smeru,

aby bolo jasné, že tieto dve priamky

sú rovnobežné.

Ak máme viac rovnobežiek, môžeme použiť

dvojšípky, alebo ich označiť inak.

No musí vám byť jasné, že tieto priamky

sa nikdy nepretnú.

Čo sa stane keď

tieto rovnobežky pretne tretia priamka?

Nakreslím tretiu priamku.

Takže toto je tretia priamka.

No a túto tretiu priamku, ktorá pretína

rovnobežky, nazývame priečna priamka.

Pretože priečne pretína dve rovnobežky.

Kedykoľvek sa stretnete s tým, že priečka pretína

rovnobežky, vzniknú tam zaujímave uhly

a vzťahy medzi tými uhlami.

Často sa to vyskytuje aj na štandardizovaných testoch.

Je to základný typ príkladov v geometrii,

takže je dobré to ovládať.

Prvú vec, ktorú si musíte uvedomiť je, že ak tieto priamky

sú rovnobežné, a my predpokladáme že sú, potom

nám vzniknú súhlasné uhly, ktoré sú zhodné.

Čo myslím tými súhlasnými uhlami?

Určite ste si všimli, že nám tu vznikli štyri uhly,

keď táto purpurová priamka pretla

žltú priamku.

Máme tu tento uhol, ktorý označím zelenou,

potom tu máme tento uhol -

oranžový, ďalej tu máme tento

uhol v inom odtieni zelenej,

a nakoniec tu máme tento

modrofialový uhol.

Takže toto sú štyri uhly.

Keď hovoríme o súhlasných uhloch,

hovoríme napríklad o tomto uhle na vrchu, tomto zelenom,

ktorý je súhlasný s týmto uhlom,

označím ho tiež zelenou.

Tieto dva uhly sú súhlasné.

Tieto dva uhly sú súhlasné a zároveň

sú zhodné.

Sú to zhodné uhly.

Ak má tento - vymyslím si číslo - napríklad 70

stupňov, potom tento uhol bude

mať tiež 70 stupňov.

Môžete o tom popremýšľať, ak by ste sa pohrali

s touto priečkou a zmenili jej smer,

videli by ste, že tie uhly budú naozaj

v každom prípade zhodné.

Ak by sme napríklad mali - nakreslím iné rovnobežky,

ukážeme si extrémnejší prípad.

Ak by sme mali dve rovnobežky,

a prechádzala by cez ne priečka - vytvorila by

menší uhol - vidíte, že tento uhol

vyzerá rovnako ako tento uhol.

Sú to súhlasné uhly a vždy budú zhodné.

Z tohto pohľadu je ten uhol v priesečníku

vpravo hore stále rovnaký.

Rovnako to platí aj pre ostatné súhlasné uhly.

Tento uhol, ľavý horný uhol

bude rovnaký ako tento ľavý horný uhol.

Tento ľavý dolný uhol je rovnaký ako tento.

Ak má tento uhol 70 stupňov, potom tento uhol

bude mať tiež 70 stupňov.

A nakoniec tento uhol a tento uhol

budú rovnaké.

Takže súhlasné uhly - napíšem to -

súhlasné uhly sú zhodné.

Súhlasné uhly sú zhodné.

Tento a tento sú zhodné, tento a

tento, tento a tento, a tento a tento.

Ďalšie dvojice zhodných uhlov sú

nazývané ako vrcholové uhly, niekedy ako

protiľahlé uhly.

Ak si zoberiete tento uhol, uhol ktorý

je ku nemu vrcholový alebo protiľahlý nájdete tak,

že prejdete cez priesečník ku oprotistojacemu uhlu,

takže tento uhol bude rovnaký.

Môžeme povedať, že protiľahlé - radšej používam "protiľahlý",

pretože niekedy sa nazýva aj ako vertikálny, no nie

vždy sú vertikálne, niekedy sú aj

v horizontálnej polohe.

Protiľahlé, vrcholové alebo vertikálne uhly sú zhodné.

Takže ak tento má 70 stupňov, potom tento má tiež 70 stupňov.

A ak tento má 70 stupňov, tento

má tiež 70 stupňov.

Je to zaujímavé. Ak tento má 70 stupňov a tento má 70

stupňov, a ak tento má 70 stupňov a tento má tiež 70

stupňov, takže bez ohľadu na to koľko má tento uhol, tento bude rovnaký.

pretože tento je rovnaký ako tento, tento

je rovnaký ako tento.

Posledné, čo potrebujete vedieť,

je vzťah medzi týmto oranžovým uhlom a

zeleným uhlom.

Vidíte, že keď dáte dokopy tieto dva uhly, prejdete

polkružnicu, áno?

Ak začnete tu, prejdete cez zelený uhol

a potom cez oranžový uhol,

prejdete polkružnicu,

čo je 180 stupňov.

Takže tento zelený a oražový uhol majú dokopy 180 stupňov,

sú to susedné uhly.

Už som urobil zopár videí o susedných uhloch,

no musíte vedieť, že tvoria polkružnicu.

takže ak tento uhol má 70 stupňov, potom tento oranžový uhol

má 110 stupňov, pretože dokopy majú 180.

Ak tento uhol má 110 stupňov,

koľko bude mať tento uhol?

Tento uhol je protiľahlý alebo vrcholový

ku tomuto 110 stupňovému, takže bude mať tiež 110 stupňov.

Taktiež vieme, že ak tento uhol je súhlasný s týmto uhlom,

tento uhol bude mať tiež 110 stupňov.

Alebo by sme to mohli urobiť takto, ak tento uhol má 70,

tento uhol je jeho susedný uhol, takže dokopy budú mať

180. Aj takto sme to mohli urobiť.

Taktiež sme mohli vypočítať, že keďže toto je 110,

toto je jeho súhlasný uhol, bude mať tiež 110 stupňov.

Tento je jeho vrcholový uhol,

takže budú zhodné.

Alebo by sme to vypočítali tak, že tento je susedný s

týmto uhlom, takže 70 plus 110 bude 180,

alebo 70 plus tento uhol je 180.

Takže je viacero spôsobov ako vypočítať

koľko má ktorý uhol stupňov.

V ďalšom videu si ukážeme zopár príkladov,a

by ste videli, že stačí vedieť jeden uhol,

a môžete vypočítať všetky ostatné.