Return to Video

Vinkler mellem transversaler og parallelle linjer

  • 0:00 - 0:02
    I denne video vil vi kigge på
  • 0:02 - 0:12
    parallelle linjer og linjer, der krydser
  • 0:12 - 0:14
    de parallelle linjer. Dem kalder vi transversaler.
  • 0:14 - 0:17
    Lad os først kigge på,
  • 0:17 - 0:18
    hvad parallelle linjer er.
  • 0:18 - 0:22
    En definition, der kan hælpe os med at forstå
  • 0:22 - 0:24
    det er, at de er 2
  • 0:24 - 0:26
    linjer på samme plan.
  • 0:26 - 0:29
    Når vi taler om et plan,
  • 0:29 - 0:32
    taler vi om en flad todimensionel overflade, for eksempel denne skærm.
  • 0:32 - 0:34
    Denne skærm er et plan.
  • 0:34 - 0:38
    Altså 2 linjer på et plan, og som aldrig krydser.
  • 0:38 - 0:42
    Vi forestiller os,
  • 0:42 - 0:44
    at denne linje fortsætter i denne retning og
  • 0:44 - 0:47
    denne retning. Vi tegner yderligere en linje i en anden farve.
  • 0:47 - 0:52
    Denne linje og denne linje er parallelle.
  • 0:52 - 0:54
    De krydser aldrig hinanden.
  • 0:54 - 0:56
    Hvis vi formoder, at vi tegnede dem korrekt,
  • 0:56 - 0:58
    og at de fortsætter i nøjagtigt samme retning,
  • 0:58 - 1:00
    vil de aldrig krydse hinanden.
  • 1:00 - 1:02
    Hvis vi tænker på linjer, der ikke
  • 1:02 - 1:08
    er parallelle, er denne grønne og
  • 1:08 - 1:09
    denne pink linje for eksempel ikke parallelle.
  • 1:09 - 1:12
    De krydser tydeligvis hinanden på et tidspunkt.
  • 1:12 - 1:15
    De her to linjer herovre er altså parallelle.
  • 1:15 - 1:19
    Nogle gange er det markeret
  • 1:19 - 1:21
    med pile, der peger samme retning for at vise,
  • 1:21 - 1:22
    at de er parallelle.
  • 1:22 - 1:24
    Hvis der er flere parallelle linjer,
  • 1:24 - 1:26
    kan man tegne 2 pile.
  • 1:26 - 1:27
    Vi har altså fastslået,
  • 1:27 - 1:29
    at disse to linjer aldrig vil krydse hinanden.
  • 1:29 - 1:31
    Vi vil gerne undersøge, hvad der sker,
  • 1:31 - 1:36
    når disse 2 parallelle linjer bliver krydset af en tredje linje.
  • 1:36 - 1:38
    Vi tegner den tredje linje her.
  • 1:38 - 1:42
    .
  • 1:42 - 1:46
    Vi kalder den tredje linje,
  • 1:46 - 1:52
    der krydser de parallelle linjer for en transversal.
  • 1:52 - 1:56
    Den transverserer - eller krydser - nemlig de to parallelle linjer.
  • 1:56 - 1:59
    Når vi har en transversal, der
  • 1:59 - 2:02
    krydser parallelle linjer, skabes nogle
  • 2:02 - 2:03
    interessante forhold mellem vinklerne.
  • 2:03 - 2:06
    Det skal vi bruge i mange opgaver.
  • 2:06 - 2:09
    Det er en slags kerneopgave inden for geometrien.
  • 2:09 - 2:12
    Derfor er det en god idé at skabe klarhed over det.
  • 2:12 - 2:16
    Det første, vi skal være klar over,
  • 2:16 - 2:18
    hvis de her linjer er parallelle, er, at
  • 2:18 - 2:22
    de ensliggende vinkler vil være lige store.
  • 2:22 - 2:26
    Når vi lader denne lilla linje
  • 2:26 - 2:29
    krydse denne gule linje,
  • 2:29 - 2:31
    skabes der
  • 2:31 - 2:32
    4 vinkler.
  • 2:32 - 2:38
    Vi har denne grønne vinkel,
  • 2:38 - 2:43
    denne orange vinkel,
  • 2:43 - 2:48
    denne vinkel i en anden grøn nuance
  • 2:48 - 2:53
    og denne blå vinkel.
  • 2:53 - 2:55
    .
  • 2:55 - 2:57
    .
  • 2:57 - 2:59
    Dette er altså de 4 vinkler.
  • 2:59 - 3:02
    Når vi taler om ensliggende vinkler,
  • 3:02 - 3:05
    mener vi, at denne grønne vinkel øverst
  • 3:05 - 3:09
    til højre svarer til denne øverste højre vinkel
  • 3:09 - 3:12
    herovre. Vi tegner den i den samme grønne farve.
  • 3:12 - 3:15
    De her to vinkler er ensliggende.
  • 3:15 - 3:18
    Når de er ensliggende,
  • 3:18 - 3:20
    vil de være lige store.
  • 3:20 - 3:21
    De er lig med hinanden.
  • 3:21 - 3:24
    Hvis vi siger, at denne her er 70 grader,
  • 3:24 - 3:28
    vil denne vinkel
  • 3:28 - 3:29
    også være 70 grader.
  • 3:29 - 3:32
    Hvis vi fortsatte med
  • 3:32 - 3:35
    at ændre retningen
  • 3:35 - 3:38
    på transversalen, ville vi se,
  • 3:38 - 3:41
    at de altid vil være lig hinanden.
  • 3:41 - 3:43
    Lad os tegne yderligere 2 parallelle
  • 3:43 - 3:46
    linjer og vise et mere ekstremt eksempel.
  • 3:46 - 3:50
    Herefter tegner vi
  • 3:50 - 3:57
    en transversal, der skaber en endnu
  • 3:57 - 4:00
    mindre vinkel her, ser vi, at den
  • 4:00 - 4:02
    ser ud ligesom denne vinkel.
  • 4:02 - 4:05
    De er ensliggende vinkler og er derfor ækvivalente - altså ens
  • 4:05 - 4:08
    Fra dette perspektiv er det den øverste højre vinkel
  • 4:08 - 4:10
    i hver krydsning er de samme.
  • 4:10 - 4:14
    Det samme gælder for andre ensliggende vinkler.
  • 4:14 - 4:17
    Den øverste venstre vinkel her
  • 4:17 - 4:21
    vil være lige så stor som den øverste venstre vinkel her.
  • 4:21 - 4:27
    Den nederste venstre vinkel vil være lige så stor som den hernede.
  • 4:27 - 4:30
    Hvis denne her er 70 grader,
  • 4:30 - 4:32
    vil denne hernede også være 70 grader.
  • 4:32 - 4:36
    Til sidst vil denne her og denne vinkel
  • 4:36 - 4:38
    selvfølgelig også være lige store.
  • 4:38 - 4:42
    Lad os skrive det ned.
  • 4:42 - 4:43
    Ensliggende vinkler er ækvivalente
  • 4:47 - 4:55
    Ensliggende vinkler er lig med hinanden.
  • 4:55 - 4:57
    De 2 her er ensliggende, de 2 er,
  • 4:57 - 4:59
    de 2 er, og de 2 er.
  • 4:59 - 5:05
    Ensliggende vinkler og modstående vinkler er
  • 5:05 - 5:07
    2 sider af samme sag.
  • 5:07 - 5:08
    .
  • 5:08 - 5:12
    Hvis vi kigger på denne vinkel på 70 grader,
  • 5:12 - 5:15
    vil den modstående vinkel, når man
  • 5:15 - 5:19
    går direkte over krydsningen her, være lig med denne vinkel,
  • 5:19 - 5:21
    og de vil altså være ens.
  • 5:21 - 5:24
    .
  • 5:24 - 5:26
    .
  • 5:26 - 5:28
    .
  • 5:28 - 5:29
    .
  • 5:29 - 5:37
    .
  • 5:37 - 5:41
    Så hvis denne er 70 grader, vil denne også være 70 grader,
  • 5:41 - 5:44
    og hvis denne er 70 grader, vil
  • 5:44 - 5:47
    denne også være 70 grader.
  • 5:47 - 5:49
    Hvis denne og denne er 70 grader,
  • 5:49 - 5:52
    og denne og denne er 70 grader,
  • 5:52 - 5:56
    er det ligemeget, hvad denne er, for denne vil også
  • 5:56 - 5:58
    være det samme, fordi denne er lig med denne,
  • 5:58 - 6:00
    og denne er lig med denne.
  • 6:00 - 6:07
    Det sidste vi skal kigge på
  • 6:07 - 6:10
    er forholdet mellem denne
  • 6:10 - 6:12
    orange vinkel og denne grønne vinkel.
  • 6:12 - 6:18
    Vi kan se, at hvis vi lægger de her 2
  • 6:18 - 6:20
    vinkler sammen, danner vi en halvcirkel.
  • 6:20 - 6:22
    Hvis vi starter med at kigge på den grønne vinkel
  • 6:22 - 6:24
    og derefter den orange vinkel,
  • 6:24 - 6:27
    vil vi komme halvvejs rundt i en cirkel,
  • 6:27 - 6:29
    og det vil give 180 grader.
  • 6:29 - 6:33
    Denne grønne vinkel og denne orange vinkel vil sammenlagt
  • 6:33 - 6:35
    give 180 grader. De kaldes supplementære.
  • 6:35 - 6:37
    Vi har lavet andre videoer om supplementære vinkler,
  • 6:37 - 6:41
    men vi skal bare vide, at de danner den samme linje eller en halvcirkel.
  • 6:41 - 6:44
    Så hvis denne er 70 grader,
  • 6:44 - 6:51
    vil denne orange vinkel være 110 grader, fordi de sammenlagt giver 180 grader.
  • 6:51 - 6:54
    Hvis denne vinkel her er 110 grader,
  • 6:54 - 6:57
    hvad ved vi så om denne vinkel her?
  • 6:57 - 6:59
    Eftersom den er den modstående vinkel
  • 6:59 - 7:02
    til de 110 grader, må den også være 110 grader.
  • 7:02 - 7:06
    Vi ved også, at eftersom denne vinkel er ensliggende
  • 7:06 - 7:09
    med denne vinkel, vil denne vinkel også være 110 grader.
  • 7:09 - 7:12
    Vi kunne også være kommet frem til det ved at sige,
  • 7:12 - 7:14
    at eftersom denne vinkel er 70 grader og denne vinkel er supplementær,
  • 7:14 - 7:16
    måtte den sammenlagt give 180 grader.
  • 7:16 - 7:19
    Vi kunne også regne ud, at eftersom denne er 110 grader,
  • 7:19 - 7:22
    og denne er en ensliggende vinkel, må denne også være 110 grader.
  • 7:22 - 7:25
    Vi kunne også have sagt, at denne er modstående til denne,
  • 7:25 - 7:26
    så de er også ens.
  • 7:26 - 7:31
    Vi kunne også have sagt, at denne er supplementær til denne vinkel,
  • 7:31 - 7:34
    så 70 plus 110 ville give 180.
  • 7:34 - 7:39
    Vi kunne også have sagt, at 70 plus denne vinkel er 180.
  • 7:39 - 7:42
    Der er altså en lang række muligheder for at finde ud af,
  • 7:42 - 7:44
    hvor store vinklerne er.
  • 7:44 - 7:46
    I den næste video vil vi vise en masse eksempler på,
  • 7:46 - 7:49
    hvordan man ud fra 1 vinkel
  • 7:49 - 7:52
    kan udregne, hvor store alle de andre vinkler er.
Title:
Vinkler mellem transversaler og parallelle linjer
Description:

Parallelle linjers vinkler

more » « less
Video Language:
English
Duration:
07:53

Danish subtitles

Revisions Compare revisions