Úhly mezi rovnoběžkami a jejich příčkami

Úhly u rovnoběžek

V tomto videu se budeme zabývat

rovnoběžkami a přímkami,
které je protínají.

Takové přímky nazýváme příčky.

Nejdříve si pojďme vysvětlit,
co to jsou ty

rovnoběžky.

První definice, která by mohla být

v tomto videu užitečná je,
že to jsou dvě přímky,

které jsou ve stejné rovině.

Když mluvím o rovině, představte

si plochý dvoudimenzionální prostor,
jako je například tato obrazovka,

obrazovka je rovina.

Jsou to 2 přímky, které jsou
v jedné rovině a nikdy se neprotnou.

Takže tato přímka...
Nakreslím ji co nejlépe.

Představte si, že ta přímka
pokračuje v tomto směru

a v tomto směru dále...
Nakreslím druhou přímku jinou barvou.

...a tato přímka je s ní rovnoběžná.

Nikdy se neprotnou.

Pokud předpokládáme,
že jsme ji nakreslili dostatečně rovně

a že jdou úplně stejným směrem,

nikdy se neprotnou.

Pokud uvažujete nad tím,
které přímky pak nejsou rovnoběžné,

tak například tato zelená přímka
a růžová přímka

nejsou rovnoběžné.

Protínají se v určitém bodě.

Takže tyto dvě jsou rovnoběžné, někdy jsou

označené takovou šipkou stejného směru,

aby bylo jasné, že tyto dvě přímky

jsou rovnoběžné.

Pokud máme více rovnoběžek,
můžeme použít dvojšipku

nebo je označit jinak.

No musí vám být jasné,
že tyto přímky

se nikdy neprotnou.

Co se stane,

když tyto rovnoběžky protne třetí přímka?

Nakreslím třetí přímku.

Takže toto je třetí přímka.

No a tuto třetí přímku, která protíná

rovnoběžky, nazýváme příčná přímka.

Protože příčně protíná dvě rovnoběžky.

Kdykoliv se setkáte s tím,
že příčka protíná

rovnoběžky, vzniknou tam zajímavé vztahy

mezi úhly.

Často se vyskytují
i ve standardizovaných testech.

Je to základní typ příkladů v geometrii,

takže je dobré to ovládat.

První věc, kterou si musíte uvědomit je,
že pokud tyto přímky

jsou rovnoběžné,
a my předpokládáme že jsou, pak

nám vzniknou souhlasné úhly,
jsou shodné.

Co myslím těmi souhlasnými úhly?

Určitě jste si všimli,
že nám tu vznikly 4 úhly,

tam kde fialová přímka protíná

žlutou přímku.

Máme tu tento úhel, který označím zelenou,

pak tu máme tento úhel,

oranžový, dále zde máme tento

úhel v jiném odstínu zelené

a nakonec tu máme tento

modrofialový úhel.

Takže toto jsou čtyři úhly.

Když mluvíme o souhlasných úhlech,

hovoříme například o tomto úhlu nahoře,
tomto zeleném,

který je souhlasný s tímto úhlem,

označím ho také zelenou.

Tyto dva úhly jsou souhlasné.

Tyto dva úhly jsou souhlasné a zároveň

jsou shodné.

Jsou to shodné úhly.

Pokud má tento...
Vymyslím si číslo.

...například 70 stupňů, pak tento úhel

bude mít také 70 stupňů.

Můžete o tom popřemýšlet,
pokud byste se pohráli

s touto příčkou a měnili její směr,

viděli byste, že ty úhly budou opravdu

v každém případě shodné.

Pokud bychom například měli...
Nakreslím jiné rovnoběžky.

...ukážeme si extrémnější případ.

Pokud bychom měli dvě rovnoběžky

a procházela by přes ně příčka...
Vytvořila by menší úhel.

...Vidíte, že tento úhel

vypadá stejně jako tento úhel.

Jsou to souhlasné úhly
a vždy budou shodné.

Z tohoto pohledu je ten úhel v průsečíku

vpravo nahoře stále stejný.

Stejně to platí
i pro ostatní souhlasné úhly.

Tento úhel, levý horní úhel,

bude stejný jako tento levý horní úhel.

Tento levý dolní úhel
je stejný jako tento.

Pokud má tento úhel 70 stupňů,
pak tento úhel

bude mít také 70 stupňů.

A nakonec tento úhel a tento úhel

budou stejné.

Takže souhlasné úhly...
Napíšu to.

...Souhlasné úhly jsou shodné.

Souhlasné úhly jsou shodné.

Tento a tento jsou shodné, tento a

tento, tento a tento, a tento a tento.

Další dvojice shodných úhlů jsou

nazývané jako vrcholové úhly,

někdy jako protilehlé úhly.

Pokud si vezmete tento úhel, úhel,

který je ke němu vrcholový, najdete tak,

že přejdete přes průsečík k úhlu naproti,

takže tento úhel bude stejný.

Můžeme říci, že protilehlé...
Napíšu obojí.

Protilehlé nebo vrcholové úhly
jsou shodné.

Takže pokud tento má 70 stupňů,
pak tento má také 70 stupňů.

A pokud tento má 70 stupňů,

tento má také 70 stupňů.

Je to zajímavé.
Pokud tento má 70 stupňů a tento má 70

stupňů, a pokud tento má
70 stupňů a tento má také 70 stupňů,

takže bez ohledu na to,
kolik má tento úhel, tento bude stejný.

Protože tento je stejný jako tento,

tento je stejný jako tento.

Poslední, co potřebujete vědět,

je vztah mezi tímto oranžovým úhlem

a tímto zeleným úhlem.

Vidíte, že když sečtete
tyto dva úhly,

projdete celou půlkružnici.

Pokud začnete tady,
přejdete přes zelený úhel

a pak přes oranžový úhel,

projdete půlkružnici,

což je 180 stupňů.

Takže tento zelený a oražový úhel
mají dohromady 180 stupňů,

jsou to vedlejší úhly.

Už jsem udělal pár videí
o vedlejších úhlech,

no musíte vědět, že tvoří půlkružnici.

Takže pokud tento úhel má 70 stupňů,
pak tento oranžový úhel

má 110 stupňů, protože dohromady mají 180.

Pokud tento úhel má 110 stupňů,

kolik bude mít tento úhel?

Tento úhel je vrcholový

k tomuto 110 stupňovému,
takže bude mít také 110 stupňů.

Také víme, že pokud tento úhel je
souhlasný s tímto úhlem,

tento úhel bude mít také 110 stupňů.

Nebo bychom to mohli udělat takhle,
pokud tento úhel má 70,

tento úhel je jeho vedlejší úhel,
takže dohromady budou mít 180.

I takto jsme to mohli udělat.

Také jsme mohli vypočítat,
že jelikož toto je 110,

toto je jeho souhlasný úhel,
bude mít také 110 stupňů.

Tento je jeho vrcholový úhel,

takže budou shodné.

Nebo bychom to vypočítali tak,
že tento je vedlejší s

tímto úhlem, takže 70 plus 110 bude 180,

nebo 70 plus tento úhel je 180.

Takže je několik způsobů jak vypočítat,

kolik má který úhel stupňů.

V dalším videu si ukážeme pár příkladů,

abyste viděli, že stačí vědět jeden úhel

a můžete vypočítat všechny ostatní.