円：半径、直径、円周

円の半径、直径、円周の関係を理解する。

円は、最も基本的な形と言えるでしょう。

宇宙の軌道や、

車輪や、分子のレベルのものなど

円は、広く存在します。

円は、どこにでも

繰り返し見受けられます。

つまり、円の特性を理解しておくとこは、

非常に価値があると思われます。

まず、円で気づくことは、

月を見たときなどに、

任意の円の特性はなにかと聞かれれば、

どう答えましょう？

まずは、円のすべての点は

円の中心から

同じ距離に位置します。

すべてのこれらの線上の点は

その中心から同距離です。

だから、まず円について、聞かれることは、

その中心から等しいとされる距離が

何かです。

ここです。

円の半径と呼びます。

これが、中心から端までの距離です。

半径が 3 センチであれば、

この半径は3 センチになります。

これも半径 3 センチになります。

それは決して変わりません。

定義により、円は、

中心点から等しい距離の点の集まりです。

その距離が、半径です。

次に興味深い事は、

円がどのくらい太いかです。

最も広い部分はどれくらいでしょう？

最も広い場所で切ったとすれば、

その距離はなんでしょう？

ここに限られませんが、単に

最も広い点でカットします。

どの場所と言っても、このように

最も広い線にならない場所では切りません。

最も広く、切ることができる複数の場所があります。

最も広く、切ることができる複数の場所があります。

半径から見て、最も広い点は、

中心を通っていくまっすぐの線です。

だから、本質的に 2 つの半径です。

1 つの半径がここで、別の半径が

ここです。

この最も広い線に沿った距離を

円の直径と呼びます。

だから、これが円の直径です。

半径と非常に簡単な関係があります。

直径は、半径の 2 倍です。

次に興味深い事は

円の周りの距離です。

メジャーでその距離を測れば、

円の周りはどのくらいでしょう？

円の円周と呼びます。

直径と半径の関係は、知っています。

では、円周と直径の関係は何でしょう。

直径を使い慣れていなければ、

半径に関しての関係を見ましょう。

数千年前、ロープを使い

外周と半径を

測っていたでしょう。

あまり、精密でないロープでの測定で

円周を測定した結果、

約 3 のような値が得られました。

ここの円の半径を測定し

あるいは円の直径を測定し

約 1 のように見えます。

そこで、ここに書くと

比については後で、考えるとして

このように書きます。

直径への円周の比率。

この円があり

まず、巻き尺で、

円の周りを測定し

3 メートルにほぼ等しいとします。

円の周囲、円周です。

円の直径を測定するとき、

ほぼ 1 に等しいです。

OK、それは興味深いです。

多分の円周の比率は

直径の 3でしょう。

多分、まわりは常に

直径の３倍のようです。

さて、この円だけでなく

他の円を測定しました。

このような円です。

その周りを測定すると、

円周が 6 センチメートルで

これは、大まかな測定です。

直径を測定すると

約 2 センチメートルです。

この円周の比率は

直径の約 3 となります。

OK、これは、便利な円の特性です。

多分直径への円周の比率は

任意の円で、常に一定でしょう。

さらに測定を重ね、

巻き尺が向上し、

最終的に

直径が、間違いなく 1と測定されます。

直径が間違いなく、１と測定されて、

周囲を測定すると、

3.1 に近いことに気づきました。

これも、同じです。

この比率が 3.1 に近いと分かりました。

その後、それより高度の測定を続けて、

この数字を得るに至ります。

より高精度の測定の結果、

この比は、3.14159 をされます。

さらに桁を追加していくと

決してを数字が繰り返されない数字です。

形而学上、奇妙な魅惑的な数で、

繰り返し、見受けられました。

この数は我々 の宇宙にとても基本的です。

なぜなら、円は我々 の宇宙に基礎で、

この数字はすべての円に適応されるからです。

これは、直径の円周の比率でした。

このふじ儀な数字に名前が付けられ、

Pi、いわゆるラテン語または

ギリシャ語文字 piです。

明らかに、これは

宇宙のもっとも魅惑的な番号です。

まず最初は、円周と直径の比率として見つかりましたが

しかし、より深く数学を学習してくと

いろんな場所で行き当たる数値です。

宇宙のひとつの基本的なもので、

何かの順序にあるのではないかと思えてきます。

しかし、とにかく、これを

基本的な数学にどのように利用できるでしょう。

まず、これは、直径と円周の

比率であると分かりました。

つまり、円周を直径で割ると

円周率piが得られます。

Pi は、この数字です。

3.14159 を書くことができるけれど、書き続けると

スペースの無駄になるし、扱いにくいでの

ちょうどこのギリシャ文字pi を

代用します。

どのように関連付けることができますか？

この両方の側を直径で掛けると、

円周が pi 掛ける直径に

等しいと言えます。

または、直径が 2 倍の半径に等しいので、

円周は、 pi 掛ける半径の２倍と

言えます。

またよく見られる表現は

2 π r です。

いくつかの問題に適用してみましょう。

このような円があるとします。

この半径 3 とわかっています。

半径が 3 に等しいです。これを書いてみましょう。

多分 3 メートル--単位をつけましょう。

円の円周とは何ですか？

円周は 2 x pi x半径に等しくなります。

2 x pi x半径に等しいので、

３mx2 は６m

6m　x pi

6 pi メートル。

これを計算し

pi が単なる数字である覚えていますか？

Π は、3.14159 です。

これを 6 倍して、１８に近い

何かです。

計算機がある場合がやってみてください。

あるいは、場合によっては

pi のまま残して置くこともあります。

この3.14159を 6 倍すると

何になるでしょう。

１９か１８か、多分１８に近い数でしょう。

１９か１８か、多分１８に近い数でしょう。

電卓を持っていません。

数字を書く代わりに、

6 pi と書きます。

実際に、この値は

１９には至らないでしょう。

別の質問を解いてみましょう。

円の直径は何ですか？

この半径 3 であれば、直径は 2 倍です。

３掛ける２、あるいは３＋３で、

6 メートルに等しいです。

円周は、 6 pi メートルで、

メートル、半径 3 メートルです。

さて、他の方法を行ってみましょう。

別の円があるとしましょう。

別の円をです。

その周囲が

円周が１０メートルです。

円周に巻尺を測ったとして、

この円の直径はなんでしょう？

直径掛ける pi が

円周と等しいと分かっています。

10 メートルに等しいです。

これを解くには、

この方程式の両辺を pi で割ります。

直径は 10 メートル／ pi に等しいです。

１０／pi メートルです。

いいですか？

電卓がある場合は、実際に 10 を

3.14159 で、分けられてみましょう。
3 に近い数字が得られます。

３．．．

暗算できません。

これは、単なる数字です。

簡素にするため、しばしば残します。

半径は何ですか？

半径は 直径の1/2 に等しいです。

だからこの全体の距離 10／ pi メートルでを

１／２で掛けると

半径が得られます。

1/2 x 10 ／ pi は、

１／２　x１０で、

分母 2 で割ると５

つまり、５／Pi が得られます。

だから半径は、 5／ pi です。

いいですか？

簡素にするために

これは、単なる数字であることを忘れないでください。

Pi は 3.14159．．．．です。

実際には何千もの本が pi について書かれています。

何千は誇張かな？

しかし、この数字に関して本を書くことができます。

しかし、ただの数字です。

それは非常に特別な数字で、

文字通り

ちょうどこれを乗算します。

しかし、多くの場合は

pi のまま書き残す場合がよくあります。

とにかく、ここでも残しておきます。

次のビデオで円の面積を算出します。