-
אפשר לומר שעיגול היא אחת הצורות הבסיסיות ביותר
-
ביקום, בין אם מסתכלים על צורת מסלול ,
-
הפלנטות, בין אם על גלגלים ובין אם מסתכלים על
-
דברים ברמה המולקולרית.
-
המעגל מופיע שוב ושוב
-
ושוב.
-
אז כנראה שכדאי לנו להבין חלק
-
מהמאפיינים של העיגול.
-
אז הדבר הראשון שאנשים גילו על העיגול,
-
ואם רק תביטו בירח תראו עיגול,
-
אבל הדבר הראשון שהם שאלו הוא, מה הם המאפיינים
-
של כל עיגול?
-
אז המאפיין הראשון, ניתן ללומר הוא שעיגול
-
הוא כל הנקודות שנמצאות במרחק שווה
-
ממרכז העיגול.
-
כל הנקודות האלה לאורך הגבול, נמצאות מרחק שווה
-
מהמרכז שנמצא כאן.
-
אז הדבר הראשון שמישהו ירצה לשאול הוא
-
מהו המרחק ששווה מכל הקצוות
-
למרכז?
-
בדיוק כאן.
-
קוראים לזה רדיוס העיגול.
-
זהו המרחק מהמרכז לקצה.
-
אם הרדיו הזה שווה ל3 סינטימטרים, אז הרדיוס הזה
-
גם שווה ל3 סנטימטרים.
-
וגם הרדיוס הזה שווה ל3 סנטימטרים.
-
זה לעולם לא ישתנה.
-
עפ"י ההגדרה, מעגל הוא כל הנקודות מרחקן
-
מהמרכז שווה.
-
ומרחק זה נקרא רדיוס.
-
אז הדבר המעניין הבא, שאפשר לשאול הוא:
-
כמה שמן עיגול?
-
כמה רחב הוא בנקודות הכי רחבות שלו?
-
או, אם תרצו פשוט לחתוך אותו בחלק הכי רחב,
-
מה זה המרחב הזה?
-
וזה לא חייב להיות רק שם, הייתי יכול
-
באותה מידה לחתוך את החלק הכי רחב כאן.
-
אני לא יכולתי לחתוך את זה בסתם מקום כמו זה
-
מכיוון שזה לא היה בחלק הכי רחב.
-
יש הרבה מקומות בהם אני יכול לחתוך
-
את החלק הכי רחב.
-
עכשיו ראינו את הרדיוס וראינו את החלק הכי רחב
-
חותך דרך המרכז וממשיך הלאה.
-
אז הוא למעשה שני רדיוסים.
-
יש רדיוס אחד כאן ורדיוס נוסף
-
כאן.
-
לחלק באזור הרחב ביותר של העיגול
-
קוראים קוטר.
-
אז זהו הקוטר של העיגול.
-
יש לו יחסים מאוד פשוטים עם הרדיוס.
-
הקוטר שווה לשתיים כפול הרדיוס.
-
עכשיו, הדבר המעניין הבא שבוודא יעניין
-
אתכם לגביי העיגול הוא: כמה ארוך האזור מסביב לעיגול?
-
אז אילו הייתם לוקחים סרט מדידה והייתם
-
מודדים את האזור מאזור מסביב לעיגול ככה, מה היה המרחק?
-
לזה אנחנו קוראים היקף העיגול.
-
עכשיו, אנחנו יודעים מה היחס בין הקוטר והרדיוס, אבל מה
-
היחס בין ההיקף לבין, נניח, הקוטר?
-
ואם אתם לא באמת רגילים לקוטר, זה מאוד
-
קל להבין מה היחס שלו לרדיוס.
-
ובכן, לפניי אלפי שנים, אנשים לקחו סרטי מדידה
-
ומדדו את ההיקפים
-
ואת הרדיוסים.
-
בואו נניח שסרטי המדידה שלהם לא היו מאוד טובים,
-
בואו נגיד שהם מדדו את היקף העיגול
-
והיה יוצא להם, בערך 3.
-
ואז הם מדדו את רדיוס העיגול הזה
-
או הקוטר של העיגול הזה, ואז הם היו אומרים " הקוטר
-
נראה בערך כמו 1".
-
אז הם היו אומרים - אני ארשום את זה.
-
אז מה שמעניין אותנו הוא היחס -אני
-
ארשום את זה כאן.
-
היחס בין ההיקף לקוטר.
-
אז בואו נאמר שלמישהו יש עיגול כאן.
-
בואו נאמר שיש להם את העיגול הזה, ובפעם הראשונה
-
סרט המדידה לא היה כל כך טוב. הם מדדו סביב העיגול
-
והם אמרו "זה יוצא בערך 3 מטר"
-
כשמקיפים את העיגול.
-
וכשאני מודד את קוטר העיגול,
-
יוצא בערך מטר אחד.
-
אוקיי, זה מעניין.
-
אולי היחס של ההיקף
-
לקוטר שווה ל-3.
-
אז אולי ההיקף הוא תמיד 3
-
כפול הקוטר.
-
אז זה היה רק לעיגול, אך בואו נניח שהם
-
מדדו עיגול אחר כאן.
-
הוא ככה - ציירתי אותו קטן יותר.
-
בואו נאמר שעל העיגול הזה, מדדו את סביבו
-
והם גילו שההיקף הוא 6 סנטימטרים,
-
בערך - יש לנו סרט מדידה גרוע אז.
-
אז הם גילו שהקוטר הוא
-
בערך 2 סנטימטרים.
-
ושוב, היחס בין ההיקף לבין ה
-
קוטר היה בערך 3.
-
אוקיי, זו תכונה מעניינת של עיגולים.
-
אולי היחס בין ההיקף לבין הקוטר
-
הוא קבוע לכל עיגול.
-
אז הם אמרו, בואו נחקו את זה יותר לעומק.
-
אז הם לקחו סרטי מדידה מדוייקים יותר.
-
כשהם לקחו סרטי מדידה טובים יותר, הם מדדו ואמרו "היי
-
הקטור שלי בהחלט 1."
-
הם אמרו "הקוטר שלי בהחלט 1", אבל כשהם
-
מדדו את ההיקף קצת,הם אמרו: "אני מבין
-
שהוא קרוב יותר ל3.1"
-
ואותו הדבר עם זה שכאן.
-
הם הבחינו שהיחס קרוב יותר ל3.1 .
-
אז הם המשיכו למדוד את זה טוב יותר ויותר,
-
עד שהם הבינו שהם מגיעים למספר הזה,
-
הם המשיכו למדוד טוב יותר ויותר והם
-
הגיעו למספר הזה: 3.13159 .
-
והם פשוט הוסיפו ספרות והן
-
לעולם לא חזרו על עצמן.
-
זה היה מספר מוזר, מרתק
-
שכל הזמן הופיע.
-
אז מכיוון שהסמפר הוא כל כך בסיסי ביקום,
-
מכיוון שהעיגול הוא כל כך בסיסי בייקום,
-
והוא פשוט הופיע בכל עיגול,
-
היחס בין ההיקף לבין הקוטר היה
-
מן מספר קסום, נתנו לו שם.
-
קראו לו "פי", או שקוראים לו ככה, או
-
שמשתמשים באות היוונית pi.
-
זה מייצג את המספר, שרבים טוענים שהוא
-
המספר הכי מרתק בייקום.
-
הוא הופיע תחילה כהיחס בין ההיקף לבין
-
הקוטר, אבל תלמדו ככל שתתקדמו
-
במסע המתימטי שלכם, שהוא מופיע בכל מקום.
-
זהו אחד הדברים הבסיסים ביקום
-
שפשוט גורמים לכם לחשוב שיש שם סדר.
-
בכל מקרה, איך נוכל להשתמש בזה
-
במתימטיקה בסיסית?
-
אז אנחנו יודעים, או אני אומר לכם, שהיחס
-
בין ההיקף לבין הקוטר - כשאני אומר יחס,
-
מילולית, אני מתכוון לומר שאם תחלק את ההיקף
-
בקוטר, תקבלו פי.
-
פי הוא סתם מספר.
-
אני יכול לרשום 3/14159 ופשוט להמשיך הלאה והלאה,
-
אך זה יהיה בזבוז של זמן ויהיה קשה
-
להתמודד איתו. אז אנשים פשוט כתבו
-
את האות היוונית פי.
-
אז - איך נוכל להתייחס לזה?
-
נוכל לכפול את שתי האגפים בקוטר
-
ונוכל לומר שההיקף שווה לפי
-
כפול הקוטר.
-
או, מכיוון שהקוטר שווה ל2- כפול הרדיוס, נוכל לאמר
-
שההיקף שווה לפי כפול פעמיים
-
הרדיוס.
-
או בצורה שהכי סביר שתתקלו בה,
-
היא שווה ל2πr .
-
אז בואו נגיד שנוכל להשתמש בזה לכמה בעיות.
-
בואו נגיד שיש לי עיגול ככה, ואני אומר לכם
-
שיש לו רדיוס - הרדיוס הזה הוא 3.
-
אז, 3 - תנו לי לרשום את זה - אז הרדיוס שווה ל-3.
-
אולי זה 3 מטרים - נשים כאן יחידות.
-
מהו היקף העיגול?
-
ההיקף שווה ל2 כפול פי כפול הרדיוס.
-
אז זה יהיה שווה ל-2 כפול פי כפול הרדיוס,
-
כפול 3 מטרים, שזה שווה ל6 מטרים כפול
-
פי או 6פי מטרים.
-
6 פי מטרים.
-
אני יכל להכפיל את זה.
-
זכרו שפי הוא סך הכל מספר.
-
פי הוא 3.14159 שממשיך הלאה והלאה.
-
אז אם אכפיל 6 כפול המספר, אולי אקבל 18
-
משהו משהו משהו.
-
אם יש לכם מחשבון, אולי תרצו לעשות זאת, אבל
-
בשביל להשאיר את זה פשוט, אנשים נוטים לרשום
-
את זה פי.
-
אני לא יודע מה יוצא אם מכפילים 6
-
ב3.14159. אני ל איודע אם יוצא משהו קרוב ל19 או
-
18, אולי זה בערך 18 נקודה משהו.
-
משהו משהו.
-
אין לי את המחשבון שלי לפניי.
-
אבל במקום לרשום את המספר הזה, פשוט
-
רושמים 6 פי.
-
האמת, אני לא חושב שזה יחצה את
-
המספר 19.
-
עכשיו בואו נשאר שאלה אחרת.
-
מהו הקוטר של המעגל?
-
ובכן, אם הרדיוס הוא 3, הקוטר הוא פעמיים אותו רדיוס.
-
אז זה שווה ל3 כפול 2 או 2 פלוס 3,
-
ששווה ל6 מטרים.
-
אז אם ההיקף הוא 6 פי מטרים, הקוטר הוא 6
-
מטרים, הרדיוס הוא 3 מטרים.
-
עכשיו בואו ננסה בדרך השניה.
-
בואו נאמר שיש לי עיגול.
-
ובואו נאמר שיש לי עוד עיגול כאן.
-
ואני אומר לכם שההיקפים שלהם שווים
-
ל10 מטרים - זה ההיקף של המעגל.
-
אם תשימו סרט מדידה סביבו
-
והיו שואלים אתכם "מהו היקף העיגול?"
-
ובכן, אנחנו יודעים שהקוטר כפולפי - אנחנו יודעים שפי כפול
-
הקוטר שווה לקוטר,
-
שהוא שווה ל-10 מטרים.
-
אז על מנת לפתור את זה כל מה שצריך לעשות זה לחלק את שני הצדדים
-
של המשוואה בפי.
-
הקוטר שווה ל10 מטרים חלקי פי או
-
10 חלקי פי מטרים.
-
וזה הוא רק מספר.
-
אם יש לכם מחשבון, תוכלו לחלק 10
-
ב3.14159, ותקבלו 3 נקודה משהו
-
משהו משהו מטרים.
-
אני לא מסוגל לחשב את זה בראש.
-
אבל זהו רק מספר.
-
אבל בשביל הפשטוט, לרוב נשאיר את זה כך.
-
עכשיו, מהו הרדיוס?
-
ובכן, הרדיוס שווה לחצי הקוטר.
-
אז כל המרחק הזה הוא 10 חלקי פי מטרים.
-
אם ניקח חצי מזה, אם נרצה לגלות את הרדיוס,
-
אנחנו פשוט נכפול ב-½.
-
אז יש לנו ½ כפול 10 חלקי פי, ששווה ל-½ כפול
-
10, או אם תחלקו את המונה
-
במכנה של 2.
-
תקבלו שם 5, אז תקבלו 5 חלקי פי.
-
אז הרדיוס הזה שווה ל5 חלקי פי.
-
אין בזה שום דבר יצירתי במיוחד.
-
אני חושב שהדבר שמבלבל אנשים לרוב הוא
-
להבין שפי הוא סה"כ מספר.
-
פי הוא 3.14159 והוא ממשיך הלאה והלאה.
-
יש למעשה אלפי ספרטים שנכתוב על פי, ככה
-
שזה לא -- אני לא בטוח שזה אלפים, אני
-
מגזים, אבל אפשר לכתוב ספרים על המספר הזה.
-
אבל זה רק מספר.
-
זה מספר מאוד מיוחד, ואם תרצו לרשום אותו
-
בדרך שאנחנו רגילים לכתוב מספרים, תוכלו
-
פשוט להכפיל את זה.
-
אבל לרוב אנשים מעדיפים פשוט להשאיר
-
את זה במושגים של פי.
-
בכל מקרה, אני אשאיר אתכם כאן.
-
בסרטון הבא, נבין את שטח העיגול.
