-
Йдучи по вулиці, ви почули як чоловік,
що стояв поблизу вас сказав 2943.
-
Швидше! Це ділиться на 9?
Це питання життя і смерті!
-
А ви відповіли: "Гаразд, я можу це зробити
надзвичайно швидко,
-
щоб дізнатися чи це ділиться на 9,
нам потрібно лише додати цифри
-
і з'ясувати чи сума цифр кратна
-
дев'яти або ділиться на дев'ять."
-
Давайте з'ясуємо. 2 + 9 + 4 + 3
-
2+9=11; 11+4=15; 15+3=18.
Вісімнадцять, звичайно, ділиться на 9.
-
Тому, 2943 ділитиметься на 9.
-
Якщо ж ви невпевнені чи 18 ділиться на 9,
ви можете застосувати це правило знову.
-
1+8=9 так що 18, безумовно,
ділиться на 9.
-
Таким чином, чоловік зможе врятувати
своє життя або ж чиєсь цією інформацією.
-
Хороший спосіб!? Але чому він працює? Та
чи працює він з усіма числами,чи лише з 9?
-
Я не думаю, що це працює з числами 8, 7,
11 чи 17. Проте, чому це працює з 9?
-
Це теж працює з числом 3, але про це
поговоримо в наступних відео.
-
Щоб зрозуміти це, запишемо число
дві тисячі дев'ятсот сорок три.
-
Що ж, число два належить розряду тисяч,
тому ми можемо його записати як 2x1000.
-
Цифра дев'ять лежить у розряді сотень,
тому ми можемо ЇЇ записати як 9x100.
-
Чотири належить розряду десятків,
тому 4x10. А три належить розряду одиниць.
-
Тому ми можемо записати
3x1 або просто 3.
-
Це дає нам дві тисячі
дев'ятсот сорок три.
-
Тепер запишемо це як тисячі, сотні, десятки
або ж 1 + деяке число, що ділиться на 9.
-
Що ж тисячу можна розписати як 1+999.
-
Сотню як 1+99.
-
Десять як 1+9.
-
І тому два, що множиться на тисячу
дорівнює два, що множиться на 1+999.
-
Дев'ять, що множиться на 100 - це теж
саме, що дев'ять помножити на 1+99.
-
Чотири помножити на десять
дорівнює чотири помножити на 1+9.
-
І до всього результату потрібно
додати три.
-
Також 2 x (1 + 999) можна розписати,
як 2 + 2 x 999.
-
Тобто, ми множимо число
на кожен із доданків у дужках.
-
Тепер ми знову переписуємо число 9.
Тому це вийде 9 + 9 x 99.
-
Далі переписуємо цифру 4.
І тому 4 x (1+9) дорівнює 4 + 4 x 9.
-
І у нас залишилося 3,
яке ми просто додаємо.
-
Тепер трішки перебудуємо це.
Спочатку ми повинні перемножити
-
усі потрібні числа. Виділимо їх
помаранчевим кольором.
-
Тому, спочатку, перепишемо
виділені вирази.
-
І матимемо 2 x 999 + 9 x 99 + 4 x 9.
-
І залишається просто додати 2, 9, 4 і 3.
-
Ми отримали суму наших чисел.
-
Давайте уважно розглянемо її.
Помаранчеві вирази ділитимуться на 9?
-
Дев'ять завжди ділиться на дев'ять.
-
Отже, ми бачимо, що помаранчеві
вирази діляться на 9.
-
2 x 999 ділитиметься на 9,
9 x 99 теж ділитиметься на 9.
-
Дев'яносто дев'ять. Воно множиться на 9.
-
Тобто, все що множиться і на 9,
і на 99 ділитиметься на 9.
-
Тому що 99 ділиться на 9.
-
Тому це працює. І 4 + 9 теж саме.
-
Числа 2, 9, 4 множаться на 9
або на число кратне 9.
-
Тому вираз 2 x 999 + 9 x 99 + 4 x 9
ділитиметься на 9.
-
Тобто усе раніше зроблене -
це розкладене число 2943.
-
Отже, помаранчева частина
безперечно ділиться на 9.
-
Сума чисел 2, 9, 4, 3 дорівнює 18.
А 18 теж ділиться на 9.
-
Тому, як висновок, число
2943 ділиться на 9.
-
Переклад на українську: Анастасія Блащак,
рев'ювер: Оксана Кузьменко
