9ஆல் வகுபடும் தன்மை ஏன்?

இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையை 9ஆல் வகுப்பதன் மூலம் அதன் வகுபடும் தன்மையை எவ்வாறு நிரூபிக்கிறாய்.

யாரோ ஒருவர் உன்னிடம் வந்து 2943 இந்த எண் 9 ஆல் வகுபடுமா?

சீக்கிரம்!இது 'உயிரா,சாவா!'பிரச்சனை.சீக்கிரம் என்கிறார்.

அதற்கு நீ இது 9ஆல் வகுபடுமா வகுபடாதா என்பதை என்னால் கணக்கிட்டு சொல்ல முடியும்.

அதில் உள்ள இலக்கங்களைக் கூட்டி அந்தக்

கூட்டுத்தொகை 9ன் பெருக்குத்தொகையா அல்லது

அந்தத்தொகை 9ஆல் வகுபடுமா எனப் பார்க்கவேண்டும்.

இப்பொழுது அதைச் செய்வோம். 2+9+4+3

2+9 = 11. 11+4 =15. 15+3 = 18.

18 கண்டிப்பாக 9ஆல் வகுபடும். 18 இங்கு 9ஆல் வகுபடுமா எனச் சந்தேகம்

இருந்தால் மீண்டும் அதே விதியை மீண்டும் பின்பற்றலாம்.

ஒன்று கூட்டல் எட்டு என்பது ஒன்பது.கண்டிப்பாக இது வகுபடும்.

இந்தச் செய்தியை வைத்து அந்த மனிதன் யாரைக் காப்பாற்ற முடியுமோ அவரைக் காப்பாற்றிக் கொள்ளலாம்.

இந்த முறை எவ்வளவு நன்றாக உள்ளது.ஆனால் எப்படி 9ஆல் இப்படி வகுக்க முடிகிறது?இதே போல் எல்லா எண்களையும் வகுக்குமா?

8,7,11,17 இந்த எண்களெல்லாம் 9ஆல் வகுபடும் என என்னால் நினைக்க முடியவில்லை.

3ம் 9ஐப் போல்தான்.அதைப்பற்றி அடுத்த காணொளியில் பார்ப்போம்.

இதை இவ்வாறு எழுதுகிறேன். 2943

2ன் இடமதிப்பு 1000.எனவே,இதை இவ்வாறு எழுதலாம். 2 x 1000.

9ன் இடமதிப்பு 100. இதை இவ்வாறு எழுதலாம் 9 x 100.

4ன் இடமதிப்பு 10. எனவே 4 x 10.

3ன் இடமதிப்பு 1. 3 x 1.அல்லது 3.

இரண்டாயிரத்து தொள்ளாயிரத்து நாற்பத்து மூன்று.

மதிப்பிற்கேற்றவாறு ஆயிரம்,நூறு ,பத்து,ஒன்று என எழுதி அந்த எண் 9ஆல் வகுபடும் தன்மையைப் பார்ப்போம்.

ஆயிரத்தை இப்படி எழுதுகிறேன்.(1+999)

நூறை இப்படி எழுதுகிறேன். (1+99).

பத்தை இவ்வாறு (1+9)

எனவே இரண்டு முறை ஆயிரம் என்பது 2(1+999)

9முறை 100 என்பது 9(1+99)

4முறை 10 என்பது 4(1+9)

கூட்டல் 3 கடைசியில் உள்ளது.

பங்கீட்டு முறையில் செல்கிறேன். 2(1+999). 2முறை 1 கூட்டல் 2முறை 999 என்பது 2000க்குச் சமம்.

அடுத்ததும் இதே போல்தான்.2ஐ பிறைஅடைப்பிற்குப் பயன்படுத்தியதுபோல இங்கு 9ஐ

பங்கீட்டுமுறையில்பயன்படுத்தப் போகிறேன். 9(1+99)

அடுத்து 4 பங்கீட்டு முறையில் வருகிறது.4முறை 1 கூட்டல் 4முறை 9. 4(1+9).

அடுத்து மூன்று ஒன்றுகள் உள்ளன.

அடுத்து இங்கு கூட்டவேண்டியவைகளை எடுத்து எழுதுகிறேன்.

இதை ஆரஞ் வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன்

.எல்லா வகைகளையும் இங்கு எழுதுகிறேன்.

2முறை தொள்ளாயிரத்து தொண்ணூற்று ஒன்பது கூட்டல் 9முறை தொண்ணூற்று ஒன்பது கூட்டல் 4

முறை ஒன்பது. இந்த 3 வகைகளுடன் 2+9+4+3 உள்ளது. 2+2x 999+9+9 x99 +4+4 x9+3

இதில் உள்ள மொத்த இலக்கங்கள் இவை.இதைத்தான் நாம் இங்கு செய்துள்ளோம்.

ஆரஞ் வண்ணத்தில் உள்ள எண்கள் 9ஆல் வகுபடும் எண்களா?

கண்டிப்பாக.99இந்த எண் 9ஆல் வகுபடக்கூடியது.

எந்த எண்ணை 9ஆல் பெருக்கினாலும் பெருக்குத்தொகை 9ஆல் வகுபடும்.

ஆகவே,இந்த எண் 9ஆல் வகுபடும்.கண்டிப்பாக வகுபடும். அடுத்து தொண்ணூற்று ஒன்பது.கண்டிப்பாக இந்த எண்

9ஆல் வகுபடும்.9ன் பெருக்குத்தொகை எதுவாக இருந்தாலும் 9ஆல் வகுபடும்.

9ன் பெருக்குத்தொகை 9ஆல் வகுபடும்.

99என்பது 9ன் பெருக்குத்தொகை.ஆகவே,இந்த எண் 9ஆல் வகுபடும்.

இங்கும் இதே போல்தான். இங்குள்ளவை 9ன்

பெருக்குத்தொகைகள்.ஆகையால்,கண்டிப்பாக 9ஆல் வகுபடக்கூடியவை.

இங்குள்ள 999,99,9 இவையெல்லாம் 9ஆல் வகுபடக்கூடியவை.

அது ஒன்பதால் வகுபடுமா எனப் பார்ப்பதற்காக

2943 ஐ அதே மதிப்பில் அதை மாற்றி எழுதினேன்

மாற்றி எழுதியதில் எல்லா தொகையும் 9ஆல் வகுபடுபவையாக உள்ளது.

2943 என்பது 9ஆல் வகுபடும் எண்ணாக உள்ளது.