Return to Video

The Why of the 9 Divisibility Rule

  • 0:01 - 0:05
    Неко вам приђе на улици и каже: „2.943.
  • 0:05 - 0:07
    Брзо! Да ли је ово дељиво са 9? Ради се о животу или смрти!”.
  • 0:07 - 0:11
    А ви можете да одговорите: „Па, ово могу да израчунам стварно брзо.
  • 0:11 - 0:14
    Да сазнам да ли је ово дељиво са девет, само треба да саберем цифре
  • 0:14 - 0:17
    и да уочим да ли је тај збир цифара дељив
  • 0:17 - 0:21
    са девет.”
  • 0:21 - 0:27
    Хајде да то урадимо. Два плус девет плус четири плус три.
  • 0:27 - 0:35
    Два плус девет су 11. 11 плус четири су 15. 15 плус три је 18. А 18 је дефинитивно дељиво са девет.
  • 0:35 - 0:38
    Дакле, ово ће бити дељиво са девет.
  • 0:38 - 0:42
    Чак иако нисте сигурни да ли ће 18 бити дељиво са девет, можете опет применити исто правило.
  • 0:42 - 0:49
    Један плус осам једнако је девет. Тако да је то дефинитивно, дефинитивно дељиво са 9.
  • 0:49 - 0:54
    Тако да дотична особа са том информацијом може спасити сопствени или већ чији живот.
  • 0:54 - 1:01
    Али сада можете почети да размишљате о томе како је ово фино и корисно. Зашто то тако функционише? Да ли то функционише тако код свих бројева или само код броја 9?
  • 1:01 - 1:08
    Мислим да ово не функционише код броја осам, седам, 11 нити 17. Али, зашто успева код броја девет?
  • 1:08 - 1:11
    Ово заправо успева и код броја три, али тиме ћемо се бавити у следећем снимку.
  • 1:11 - 1:15
    Да бисмо све то схватили, морамо поново да напишемо 2.943.
  • 1:15 - 1:26
    Дакле, двојка у 2.943 је на месту хиљада, тако да је преписујемо буквално као 2 пута 1.000.
  • 1:26 - 1:32
    Деветка је на месту стотина, тако да је буквално преписујемо као 9 пута 100.
  • 1:32 - 1:41
    Четворка је на месту десетица, тако да је то буквално исто као и четири пута 10. И сада, коначно, имамо тројку на месту јединица.
  • 1:41 - 1:44
    Можемо је написати као три пута један, или само три.
  • 1:44 - 1:48
    Дакле, ово каже: две хиљаде, девет стотина, четрдесет и три.
  • 1:48 - 1:59
    Сада можемо поново да напишемо све ове хиљаде, стотине, десетице и јединице као збир броја један и броја дељивог са 9.
  • 1:59 - 2:05
    Дакле, хиљаду могу да напишем као 1+999.
  • 2:05 - 2:11
    Стотину могу да напишем као 1+99.
  • 2:11 - 2:16
    Десет могу да напишем као 1+9.
  • 2:16 - 2:22
    И тако, два пута хиљаду је исто као и два пута 1+999.
  • 2:22 - 2:26
    Девет пута сто је иста ствар као и 9 пута 1+99.
  • 2:26 - 2:31
    Четири пута 10 је иста ствар као и четири пута један плус 9.
  • 2:31 - 2:34
    A имам и ово плус три овде.
  • 2:34 - 2:44
    Али сада могу да дистрибуирам, могу да кажем, па ово овде је исто као и два пута један, што је два, плус два пута 999.
  • 2:44 - 2:54
    Ово овде је исто што и девет пута један. Само да разјасним шта радим - дистрибуирам двојку међу чланове прве заграде, међу ова два израза.
  • 2:54 - 3:00
    Онда деветка, дистрибуираћу и њу. То ће бити девет пута један, дакле девет плус девет пута 99.
  • 3:00 - 3:16
    И онда, ево овде (заборавио сам знак плус овде) ћу дистрибуирати четворку. Четири пута један, дакле четири плус четири пута девет.
  • 3:16 - 3:20
    И онда коначно имам ову тројку, ово плус 3 баш овде.
  • 3:20 - 3:25
    Сада ћу само да „преуредим” ово сабирање. И сада ћу једноставно све изразе
  • 3:25 - 3:29
    помножити са 999. И то ћу урадити наранџастом бојом.
  • 3:29 - 3:35
    Узећу овај, овај и овај израз ево одавде.
  • 3:35 - 3:43
    Сада имам два пута 999 плус девет пута 999 плус четири пута девет.
  • 3:43 - 3:59
    Дакле, то су ова три израза, и онда имам плус два плус девет плус четири плус три.
  • 3:59 - 4:04
    Ово је само сума наших цифара. То је оно што смо радили горе.
  • 4:04 - 4:11
    Можда можете да видите куда ово све води. Ово овде наранџасто, да ли је то дељиво са девет?
  • 4:11 - 4:15
    Па, дефинитивно јесте! 999... То је дељиво са девет,
  • 4:15 - 4:17
    па све што се множи са 999 биће дељиво са 9.
  • 4:17 - 4:21
    Ово је дељиво са 9. Ово овде је исто дефинитивно дељиво са 9,
  • 4:21 - 4:25
    без обзира на то што се множи деветком.
  • 4:25 - 4:30
    Шта год да се... Шта год... Шта год да се множи са 99 биће дељиво са девет,
  • 4:30 - 4:31
    јер је 99 дељиво са девет.
  • 4:31 - 4:34
    Дакле, ово овде је дељиво. иста ствар је и овде.
  • 4:34 - 4:38
    Све се ово множи са девет,
  • 4:38 - 4:44
    тако да ће све ово... бити дељиво... бројем девет.
  • 4:44 - 4:50
    Да би уопште све ово (а све што сам урадио јесте да сам на други начин написао ову горе цифру);
  • 4:50 - 4:55
    Да би све ово овде било дељиво са девет... Овај део је дефинитивно дељив са девет.
  • 4:55 - 5:00
    Како би цела ова ствар била дељива, остатк суме такође мора да буде дељив са девет.
  • 5:00 - 5:08
    Дакле, да би цела ова ствар била дељива, све ово овде мора бити дељиво са девет.
Title:
The Why of the 9 Divisibility Rule
Description:

Why you can test divisibility by 9 by just adding the digits

more » « less
Video Language:
English
Duration:
05:08