-
Неко вам приђе на улици и каже: „2.943.
-
Брзо! Да ли је ово дељиво са 9? Ради се о животу или смрти!”.
-
А ви можете да одговорите: „Па, ово могу да израчунам стварно брзо.
-
Да сазнам да ли је ово дељиво са девет, само треба да саберем цифре
-
и да уочим да ли је тај збир цифара дељив
-
са девет.”
-
Хајде да то урадимо. Два плус девет плус четири плус три.
-
Два плус девет су 11. 11 плус четири су 15. 15 плус три је 18. А 18 је дефинитивно дељиво са девет.
-
Дакле, ово ће бити дељиво са девет.
-
Чак иако нисте сигурни да ли ће 18 бити дељиво са девет, можете опет применити исто правило.
-
Један плус осам једнако је девет. Тако да је то дефинитивно, дефинитивно дељиво са 9.
-
Тако да дотична особа са том информацијом може спасити сопствени или већ чији живот.
-
Али сада можете почети да размишљате о томе како је ово фино и корисно. Зашто то тако функционише? Да ли то функционише тако код свих бројева или само код броја 9?
-
Мислим да ово не функционише код броја осам, седам, 11 нити 17. Али, зашто успева код броја девет?
-
Ово заправо успева и код броја три, али тиме ћемо се бавити у следећем снимку.
-
Да бисмо све то схватили, морамо поново да напишемо 2.943.
-
Дакле, двојка у 2.943 је на месту хиљада, тако да је преписујемо буквално као 2 пута 1.000.
-
Деветка је на месту стотина, тако да је буквално преписујемо као 9 пута 100.
-
Четворка је на месту десетица, тако да је то буквално исто као и четири пута 10. И сада, коначно, имамо тројку на месту јединица.
-
Можемо је написати као три пута један, или само три.
-
Дакле, ово каже: две хиљаде, девет стотина, четрдесет и три.
-
Сада можемо поново да напишемо све ове хиљаде, стотине, десетице и јединице као збир броја један и броја дељивог са 9.
-
Дакле, хиљаду могу да напишем као 1+999.
-
Стотину могу да напишем као 1+99.
-
Десет могу да напишем као 1+9.
-
И тако, два пута хиљаду је исто као и два пута 1+999.
-
Девет пута сто је иста ствар као и 9 пута 1+99.
-
Четири пута 10 је иста ствар као и четири пута један плус 9.
-
A имам и ово плус три овде.
-
Али сада могу да дистрибуирам, могу да кажем, па ово овде је исто као и два пута један, што је два, плус два пута 999.
-
Ово овде је исто што и девет пута један. Само да разјасним шта радим - дистрибуирам двојку међу чланове прве заграде, међу ова два израза.
-
Онда деветка, дистрибуираћу и њу. То ће бити девет пута један, дакле девет плус девет пута 99.
-
И онда, ево овде (заборавио сам знак плус овде) ћу дистрибуирати четворку. Четири пута један, дакле четири плус четири пута девет.
-
И онда коначно имам ову тројку, ово плус 3 баш овде.
-
Сада ћу само да „преуредим” ово сабирање. И сада ћу једноставно све изразе
-
помножити са 999. И то ћу урадити наранџастом бојом.
-
Узећу овај, овај и овај израз ево одавде.
-
Сада имам два пута 999 плус девет пута 999 плус четири пута девет.
-
Дакле, то су ова три израза, и онда имам плус два плус девет плус четири плус три.
-
Ово је само сума наших цифара. То је оно што смо радили горе.
-
Можда можете да видите куда ово све води. Ово овде наранџасто, да ли је то дељиво са девет?
-
Па, дефинитивно јесте! 999... То је дељиво са девет,
-
па све што се множи са 999 биће дељиво са 9.
-
Ово је дељиво са 9. Ово овде је исто дефинитивно дељиво са 9,
-
без обзира на то што се множи деветком.
-
Шта год да се... Шта год... Шта год да се множи са 99 биће дељиво са девет,
-
јер је 99 дељиво са девет.
-
Дакле, ово овде је дељиво. иста ствар је и овде.
-
Све се ово множи са девет,
-
тако да ће све ово... бити дељиво... бројем девет.
-
Да би уопште све ово (а све што сам урадио јесте да сам на други начин написао ову горе цифру);
-
Да би све ово овде било дељиво са девет... Овај део је дефинитивно дељив са девет.
-
Како би цела ова ствар била дељива, остатк суме такође мора да буде дељив са девет.
-
Дакле, да би цела ова ствар била дељива, све ово овде мора бити дељиво са девет.
