YouTube

Got a YouTube account?

New: enable viewer-created translations and captions on your YouTube channel!

Serbian subtitles

← The Why of the 9 Divisibility Rule

Why you can test divisibility by 9 by just adding the digits

Get Embed Code
18 Languages

Showing Revision 3 created 06/22/2014 by Igor Popov.

  1. Неко вам приђе на улици и каже: „2.943.
  2. Брзо! Да ли је ово дељиво са 9? Ради се о животу или смрти!”.
  3. А ви можете да одговорите: „Па, ово могу да израчунам стварно брзо.
  4. Да сазнам да ли је ово дељиво са девет, само треба да саберем цифре
  5. и да уочим да ли је тај збир цифара дељив
  6. са девет.”
  7. Хајде да то урадимо. Два плус девет плус четири плус три.
  8. Два плус девет су 11. 11 плус четири су 15. 15 плус три је 18. А 18 је дефинитивно дељиво са девет.
  9. Дакле, ово ће бити дељиво са девет.
  10. Чак иако нисте сигурни да ли ће 18 бити дељиво са девет, можете опет применити исто правило.
  11. Један плус осам једнако је девет. Тако да је то дефинитивно, дефинитивно дељиво са 9.
  12. Тако да дотична особа са том информацијом може спасити сопствени или већ чији живот.
  13. Али сада можете почети да размишљате о томе како је ово фино и корисно. Зашто то тако функционише? Да ли то функционише тако код свих бројева или само код броја 9?
  14. Мислим да ово не функционише код броја осам, седам, 11 нити 17. Али, зашто успева код броја девет?
  15. Ово заправо успева и код броја три, али тиме ћемо се бавити у следећем снимку.
  16. Да бисмо све то схватили, морамо поново да напишемо 2.943.
  17. Дакле, двојка у 2.943 је на месту хиљада, тако да је преписујемо буквално као 2 пута 1.000.
  18. Деветка је на месту стотина, тако да је буквално преписујемо као 9 пута 100.
  19. Четворка је на месту десетица, тако да је то буквално исто као и четири пута 10. И сада, коначно, имамо тројку на месту јединица.
  20. Можемо је написати као три пута један, или само три.
  21. Дакле, ово каже: две хиљаде, девет стотина, четрдесет и три.
  22. Сада можемо поново да напишемо све ове хиљаде, стотине, десетице и јединице као збир броја један и броја дељивог са 9.
  23. Дакле, хиљаду могу да напишем као 1+999.
  24. Стотину могу да напишем као 1+99.
  25. Десет могу да напишем као 1+9.
  26. И тако, два пута хиљаду је исто као и два пута 1+999.
  27. Девет пута сто је иста ствар као и 9 пута 1+99.
  28. Четири пута 10 је иста ствар као и четири пута један плус 9.
  29. A имам и ово плус три овде.
  30. Али сада могу да дистрибуирам, могу да кажем, па ово овде је исто као и два пута један, што је два, плус два пута 999.
  31. Ово овде је исто што и девет пута један. Само да разјасним шта радим - дистрибуирам двојку међу чланове прве заграде, међу ова два израза.
  32. Онда деветка, дистрибуираћу и њу. То ће бити девет пута један, дакле девет плус девет пута 99.
  33. И онда, ево овде (заборавио сам знак плус овде) ћу дистрибуирати четворку. Четири пута један, дакле четири плус четири пута девет.
  34. И онда коначно имам ову тројку, ово плус 3 баш овде.
  35. Сада ћу само да „преуредим” ово сабирање. И сада ћу једноставно све изразе
  36. помножити са 999. И то ћу урадити наранџастом бојом.
  37. Узећу овај, овај и овај израз ево одавде.
  38. Сада имам два пута 999 плус девет пута 999 плус четири пута девет.
  39. Дакле, то су ова три израза, и онда имам плус два плус девет плус четири плус три.
  40. Ово је само сума наших цифара. То је оно што смо радили горе.
  41. Можда можете да видите куда ово све води. Ово овде наранџасто, да ли је то дељиво са девет?
  42. Па, дефинитивно јесте! 999... То је дељиво са девет,
  43. па све што се множи са 999 биће дељиво са 9.
  44. Ово је дељиво са 9. Ово овде је исто дефинитивно дељиво са 9,
  45. без обзира на то што се множи деветком.
  46. Шта год да се... Шта год... Шта год да се множи са 99 биће дељиво са девет,
  47. јер је 99 дељиво са девет.
  48. Дакле, ово овде је дељиво. иста ствар је и овде.
  49. Све се ово множи са девет,
  50. тако да ће све ово... бити дељиво... бројем девет.
  51. Да би уопште све ово (а све што сам урадио јесте да сам на други начин написао ову горе цифру);
  52. Да би све ово овде било дељиво са девет... Овај део је дефинитивно дељив са девет.
  53. Како би цела ова ствар била дељива, остатк суме такође мора да буде дељив са девет.
  54. Дакле, да би цела ова ствар била дељива, све ово овде мора бити дељиво са девет.