YouTube

Got a YouTube account?

New: enable viewer-created translations and captions on your YouTube channel!

Norwegian Bokmal subtitles

← The Why of the 9 Divisibility Rule

Why you can test divisibility by 9 by just adding the digits

Get Embed Code
18 Languages

Showing Revision 5 created 11/12/2013 by Stian Drøbak.

  1. Noen kommer bort til deg
    på gata og sier 2943.
  2. Fort! Er det delbart på 9?
    Det er et spørsmål om liv og død!
  3. Og du kunne si "vel,
    jeg kan gjøre dette ganske raskt
  4. for å finne ut hvorvidt dette kan deles
    på 9, jeg bare legger sammen tallene
  5. og finne ut om summen
    av tallene kan ganges...
  6. er gangbart med 9
    eller hvorvidt det kan deles på 9."
  7. La oss gjøre det.
    2 pluss 9 pluss 4 pluss 3.
  8. 2 pluss 9 er 11.
    11 pluss 4 er 15.
  9. 15 pluss 3 er 18,
    og 18 er helt klart delbart på 9.
  10. Så dette kommer til å være delbart på ni.
  11. Og selv om du er usikker
    på hvorvidt 18 er delbar på 9
  12. så kan du bruke den samme reglen igjen.
  13. 1 pluss 8 er lik 9.
    Så det er helt klart, delbart på 9.
  14. Og så kan personen gå og redde livet sitt,
  15. eller hvem enn sitt liv de prøver å
    redde med den informasjonen.
  16. Men dette kan føre til at du
    tenker vel det var fint og nyttig.
  17. Hvorfor virket det? Virker dette
    for alle tall, eller bare 9?
  18. Jeg tror ikke en gang dette virker
    for 8, eller 7, eller 11, eller 17.
  19. Hvorfor virker det for 9?
  20. Dette virker også for 3, men vi vil tenke
    på det i en framtidig video.
  21. For å innse, at vi bare må skrive om 2943.
  22. Så toeren i 2943 er på tusen-plassen,
  23. så vi kan bokstavelig talt
    skrive det om til: 2 ganger 1000.
  24. 9-eren er på hundre-plassen
    så vi kan bokstavelig talt
  25. skrive det om til 9 ganger 100.
  26. 4-eren er i tier-plassen
  27. så det er bokstavelig talt
    det samme som 4 ganger 10.
  28. Og nå har vi til slutt
    3-eren vår på ener-plassen.
  29. Vi kan skrive det
    som 3 ganger 1, eller bare 3.
  30. Så dette er bokstavelig talt
    2000, 900, 40 og 3;
  31. 2943.
  32. Men nå kan vi skrive om hver av disse
    tingene som tusener, hundrer,
  33. tiere, som summen av 1 pluss
    noe som er delbart på 9.
  34. Så, 1000, kan jeg skrive om
    som 1 pluss 999.
  35. 1 pluss 999.
  36. Jeg kan skrive om 100 som 1 pluss 99.
  37. Jeg kan skrive om 10 som 1 pluss 9.
  38. Og så 2 ganger 1000 er det samme
    som 2 ganger 1 pluss 999.
  39. 9 ganger 100 er det samme som
    9 ganger 1 pluss 99.
  40. 4 ganger 10 er det samme
    som 4 ganger 1 pluss 9.
  41. Og jeg har denne pluss 3-eren her borte.
  42. Men nå kan jeg distribuere.
    Jeg kan si at dette her borte
  43. er det samme som 2 ganger 1 som er 2,
    pluss 2 ganger 999.
  44. Denne tingen, rett her borte,
    er det samme som 9 ganger 1.
  45. Bare for å gjøre det klart
    hva jeg gjør, så distribuerer
  46. 2-eren over de første parentesene,
    disse to første uttrykkene.
  47. Så 9-eren, og jeg skal distribuere igjen.
  48. Det kommer til å bli 9, 9 ganger 1,
    pluss 9 ganger 99.
  49. Pluss 9 ganger 99.
  50. Og så, her borte, jeg glemte pluss tegnet
    her sånn, så vil jeg distribuere 4-eren.
  51. 4 ganger 1, så pluss 4,
    og så 4 ganger 9,
  52. så pluss 4 ganger 9.
  53. Og så til slutt, har
    jeg denne positive 3-eren,
  54. denne pluss 3-eren her sånn.
  55. Nå skal jeg bare omorganisere
    på denne addisjonen.
  56. Så jeg skal bare ta alle disse uttrykkene
    og multiplisere på 999.
  57. Og jeg kommer til å gjøre det med oransje.
  58. Så jeg tar dette uttrykket,
    dette uttrykket,
  59. og dette uttrykket rett her sånn.
  60. Og så har jeg 2 ganger 999, det der,
  61. pluss 9 ganger 99, pluss 4 ganger 9.
  62. Så det er de tre uttrykkene
    og så har jeg pluss 2
  63. pluss 9, pluss 4,
  64. og pluss 3.
  65. Dette er bare summen på tallene våre.
    Dette er hva vi gjorde her oppe.
  66. Og du kan kanskje se
    hvor alt dette er på vei.
  67. Dette oransje greiene her,
    er det delbart på 9?
  68. Vel, det er ville det. Helt klart!
    9-9-9, det er delbart på 9.
  69. Så alt denne multipliseres på
    er delbart på 9.
  70. Dett er delbart på 9.
    Dette er helt klart delbart på 9.
  71. 99. Uansett om den blir
    multiplisert på 9 eller ikke.
  72. Hva enn som multipliserer på 9...
    Hva enn som multipliseres med 99
  73. vil være delbart på 9.
  74. Fordi 99 er delbart på 9.
  75. Så dette virker. Og det samme her borte.
  76. Du kommer alltid til å multiplisere
    på en multiplikasjon av 9.
  77. Så alt dette styret her borte
    kommer helt klart til å være delbart på 9.
  78. Og så for å få hele greiene,
    og alt jeg gjorte var å skrive om
  79. 2943 som dette her borte.
  80. For å få hele greiene
    til å bli delbar på 9.
  81. Denne delen er helt klart delbar på 9.
  82. For å få hele greiene,
    så må resten av summen,
  83. må den være delbart på 9 også.
  84. Så for å få til hele greiene,
  85. så må alt dette være delbart på 9.