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誰かが道で追いかけてきて，言いました．2943．
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早く! これは 9 で割れる? 生きるか死ぬかの瀬戸際なんだ!
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そしてあなたは言います．
「9 で割れるかどうかなら結構素早く
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わかるよ．単に桁をたして，
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もし和が 9 で割りきれれば，
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それが 9 で割り切れるかどうかわかるよ」
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やってみましょう．2 たす 9 たす 4 たす 3．
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2 たす 9 は 11．11 たす 4 は 15．15 たす 3 は 18 です．
そして 18 は確実に 9 で割り切れます．
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つまりこれは 9 で割り切れます．
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そしてもし 18 が 9 で割り切れるか自信がなければ同じ桁をたすルールを適用することができます．
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1 たす 8 は 9 に等しいです．
つまりこれは確実に 9 で割り切れます．
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そして道で会った人は誰かの命をこの情報で
救うことができるでしょう．
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あなたはこれがなかなか素敵で，使い出があると思うことでしょう．しかしなぜこれは上手くいくのでしょうか? これは全部の数でこうなのでしょうか，それとも 9 だけなのでしょうか?
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私はこれは 8，7，あるいは 11 や 17 では上手くいくとは思いません．なぜこれは 9 で上手くいくのでしょうか?
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これは実は 3 でも上手くいきます．しかし．
それは他のビデオで説明しましょう．
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これを理解するためには，
2943 を単に書き直せばよいのです．
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2943 の 2 は 1000 の位にあります．ですから私達はこれを文字通り 2 x 1000 と書き直せます．
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100 の位の 9 は文字通り9 x 100 と書き直せます．
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10 の位の 4 は文字通り 4 x 10 と同じことです．そして最後に 1 の位の 3 があります．
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3 x 1 は単なる 3 と書くことができます．
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つまりこれは2000，900，40， 3です．
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次にこれらのそれぞれ1000，100，10 を 1 たす何か 9 で割り切れるものの和として書き直すことができます．
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では，1000は 1 たす 999 と書き直せます．
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100 は 1 たす 99 と書き直せます．
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10 は 1 たす 9 と書き直せます．
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そして，2 かける 1000 は2 かける 1 たす 999 と
同じことです．
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9 かける 100 は 9 かける 1 たす 99 と同じことです．
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4 かける 10 は 4 かける 1 たす 9 と同じことです．
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そしてこのたす3があります．
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ここで私は分配法則を使うことができます．ここにあるものは，2 かける 1，つまりそれは 2 たす 2 かける 999です．
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ここにあるものは，9 かける 1 と同じです．ここでしていることをはっきりしておきますが，私は2を最初のかっこで分配しています．これら最初の2つの項です．
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そして 9 です．私はこれを分配しなおします．これは 9 かける 1 たす 9 かける 99 です．
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そしてここにあるものでは，4 を分配します．4 かける 1 はたす 4，そして 4 かける 9，これは 4 かける 9 です．
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そして最後に，この 3，このたす 3 がここにあります．
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そしてこのたし算を並び替えます．ここにある項を全部と，999 とかけます．
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これはオレンジ色で書きます．
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この項，この項，そしてここにあるこの項を
最初に書きます．
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2 かける 999 たす 9 かける 99 と 4 かける 9 があります．
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これら 3 つの項と 2 たす 9 たす 4 たす 3 があります．
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これは桁をたした数です
．これがここで私達がしたことです．
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ここまでくればもうどうなるのかおわかりでしょう．これらのオレンジ色のもの，これは 9 で割り切れますか?
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もちろん．確実に割り切れます．999 は 9 で割り切れます．
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ですからこれに何かをかけたものも9で割り切れます．
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これは 9 で割り切れます．
これも確実に 9 で割り切れます．
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99．何が 99 にかかっているかは関係なく，
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何が 99 にかかっているかは関係なく，
この数は 9 で割り切れます．
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なぜなら，99 が 9 で割り切れるからです．
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ですからこれは上手くいきます．そしてここにあるのも同じことです．
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ここではいつも 9 の倍数に何かがかかっています．
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ですからここにあるものは皆 9 で割り切れます．
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全体がどうかを見るには，．．ここで私がやったことは 2943 をここにあるように書き直しただけです．
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全体が 9 で割り切れるかどうかを見るには，
この部分は 9 で割り切れますから，
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全体が 9 で割り切れるためには，
この残りの和の部分が 9 で割り切れる必要があります．
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全体が割り切れるためには，ここにあるものが 9 で割り切れなくてはならないのです．
