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誰かが道で追いかけてきて,言いました.2943.
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早く! これは 9 で割れる? 生きるか死ぬかの瀬戸際なんだ!
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そしてあなたは言います.
「9 で割れるかどうかなら結構素早く
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わかるよ.単に桁をたして,
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もし和が 9 で割りきれれば,
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それが 9 で割り切れるかどうかわかるよ」
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やってみましょう.2 たす 9 たす 4 たす 3.
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2 たす 9 は 11.11 たす 4 は 15.15 たす 3 は 18 です.
そして 18 は確実に 9 で割り切れます.
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つまりこれは 9 で割り切れます.
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そしてもし 18 が 9 で割り切れるか自信がなければ同じ桁をたすルールを適用することができます.
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1 たす 8 は 9 に等しいです.
つまりこれは確実に 9 で割り切れます.
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そして道で会った人は誰かの命をこの情報で
救うことができるでしょう.
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あなたはこれがなかなか素敵で,使い出があると思うことでしょう.しかしなぜこれは上手くいくのでしょうか? これは全部の数でこうなのでしょうか,それとも 9 だけなのでしょうか?
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私はこれは 8,7,あるいは 11 や 17 では上手くいくとは思いません.なぜこれは 9 で上手くいくのでしょうか?
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これは実は 3 でも上手くいきます.しかし.
それは他のビデオで説明しましょう.
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これを理解するためには,
2943 を単に書き直せばよいのです.
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2943 の 2 は 1000 の位にあります.ですから私達はこれを文字通り 2 x 1000 と書き直せます.
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100 の位の 9 は文字通り9 x 100 と書き直せます.
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10 の位の 4 は文字通り 4 x 10 と同じことです.そして最後に 1 の位の 3 があります.
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3 x 1 は単なる 3 と書くことができます.
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つまりこれは2000,900,40, 3です.
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次にこれらのそれぞれ1000,100,10 を 1 たす何か 9 で割り切れるものの和として書き直すことができます.
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では,1000は 1 たす 999 と書き直せます.
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100 は 1 たす 99 と書き直せます.
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10 は 1 たす 9 と書き直せます.
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そして,2 かける 1000 は2 かける 1 たす 999 と
同じことです.
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9 かける 100 は 9 かける 1 たす 99 と同じことです.
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4 かける 10 は 4 かける 1 たす 9 と同じことです.
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そしてこのたす3があります.
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ここで私は分配法則を使うことができます.ここにあるものは,2 かける 1,つまりそれは 2 たす 2 かける 999です.
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ここにあるものは,9 かける 1 と同じです.ここでしていることをはっきりしておきますが,私は2を最初のかっこで分配しています.これら最初の2つの項です.
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そして 9 です.私はこれを分配しなおします.これは 9 かける 1 たす 9 かける 99 です.
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そしてここにあるものでは,4 を分配します.4 かける 1 はたす 4,そして 4 かける 9,これは 4 かける 9 です.
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そして最後に,この 3,このたす 3 がここにあります.
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そしてこのたし算を並び替えます.ここにある項を全部と,999 とかけます.
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これはオレンジ色で書きます.
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この項,この項,そしてここにあるこの項を
最初に書きます.
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2 かける 999 たす 9 かける 99 と 4 かける 9 があります.
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これら 3 つの項と 2 たす 9 たす 4 たす 3 があります.
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これは桁をたした数です
.これがここで私達がしたことです.
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ここまでくればもうどうなるのかおわかりでしょう.これらのオレンジ色のもの,これは 9 で割り切れますか?
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もちろん.確実に割り切れます.999 は 9 で割り切れます.
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ですからこれに何かをかけたものも9で割り切れます.
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これは 9 で割り切れます.
これも確実に 9 で割り切れます.
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99.何が 99 にかかっているかは関係なく,
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何が 99 にかかっているかは関係なく,
この数は 9 で割り切れます.
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なぜなら,99 が 9 で割り切れるからです.
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ですからこれは上手くいきます.そしてここにあるのも同じことです.
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ここではいつも 9 の倍数に何かがかかっています.
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ですからここにあるものは皆 9 で割り切れます.
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全体がどうかを見るには,..ここで私がやったことは 2943 をここにあるように書き直しただけです.
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全体が 9 で割り切れるかどうかを見るには,
この部分は 9 で割り切れますから,
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全体が 9 で割り切れるためには,
この残りの和の部分が 9 で割り切れる必要があります.
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全体が割り切れるためには,ここにあるものが 9 で割り切れなくてはならないのです.