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← なぜ 9 で割り切れるかのルールが上手くいくのか

なぜ 9 で割れるかどうかを知りたい場合に桁をたす方法が上手くいくのか?

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Subtitles translated from английски език Showing Revision 2 created 09/28/2013 by Hitoshi Yamauchi.

  1. 誰かが道で追いかけてきて,言いました.2943.

  2. 早く! これは 9 で割れる? 生きるか死ぬかの瀬戸際なんだ!
  3. そしてあなたは言います.
    「9 で割れるかどうかなら結構素早く
  4. わかるよ.単に桁をたして,
  5. もし和が 9 で割りきれれば,
  6. それが 9 で割り切れるかどうかわかるよ」
  7. やってみましょう.2 たす 9 たす 4 たす 3.
  8. 2 たす 9 は 11.11 たす 4 は 15.15 たす 3 は 18 です.
    そして 18 は確実に 9 で割り切れます.
  9. つまりこれは 9 で割り切れます.
  10. そしてもし 18 が 9 で割り切れるか自信がなければ同じ桁をたすルールを適用することができます.
  11. 1 たす 8 は 9 に等しいです.
    つまりこれは確実に 9 で割り切れます.
  12. そして道で会った人は誰かの命をこの情報で
    救うことができるでしょう.
  13. あなたはこれがなかなか素敵で,使い出があると思うことでしょう.しかしなぜこれは上手くいくのでしょうか? これは全部の数でこうなのでしょうか,それとも 9 だけなのでしょうか?
  14. 私はこれは 8,7,あるいは 11 や 17 では上手くいくとは思いません.なぜこれは 9 で上手くいくのでしょうか?
  15. これは実は 3 でも上手くいきます.しかし.
    それは他のビデオで説明しましょう.
  16. これを理解するためには,
    2943 を単に書き直せばよいのです.
  17. 2943 の 2 は 1000 の位にあります.ですから私達はこれを文字通り 2 x 1000 と書き直せます.
  18. 100 の位の 9 は文字通り9 x 100 と書き直せます.
  19. 10 の位の 4 は文字通り 4 x 10 と同じことです.そして最後に 1 の位の 3 があります.
  20. 3 x 1 は単なる 3 と書くことができます.
  21. つまりこれは2000,900,40, 3です.
  22. 次にこれらのそれぞれ1000,100,10 を 1 たす何か 9 で割り切れるものの和として書き直すことができます.
  23. では,1000は 1 たす 999 と書き直せます.
  24. 100 は 1 たす 99 と書き直せます.
  25. 10 は 1 たす 9 と書き直せます.
  26. そして,2 かける 1000 は2 かける 1 たす 999 と
    同じことです.
  27. 9 かける 100 は 9 かける 1 たす 99 と同じことです.
  28. 4 かける 10 は 4 かける 1 たす 9 と同じことです.
  29. そしてこのたす3があります.
  30. ここで私は分配法則を使うことができます.ここにあるものは,2 かける 1,つまりそれは 2 たす 2 かける 999です.
  31. ここにあるものは,9 かける 1 と同じです.ここでしていることをはっきりしておきますが,私は2を最初のかっこで分配しています.これら最初の2つの項です.
  32. そして 9 です.私はこれを分配しなおします.これは 9 かける 1 たす 9 かける 99 です.
  33. そしてここにあるものでは,4 を分配します.4 かける 1 はたす 4,そして 4 かける 9,これは 4 かける 9 です.
  34. そして最後に,この 3,このたす 3 がここにあります.
  35. そしてこのたし算を並び替えます.ここにある項を全部と,999 とかけます.
  36. これはオレンジ色で書きます.
  37. この項,この項,そしてここにあるこの項を
    最初に書きます.
  38. 2 かける 999 たす 9 かける 99 と 4 かける 9 があります.
  39. これら 3 つの項と 2 たす 9 たす 4 たす 3 があります.
  40. これは桁をたした数です
    .これがここで私達がしたことです.
  41. ここまでくればもうどうなるのかおわかりでしょう.これらのオレンジ色のもの,これは 9 で割り切れますか?
  42. もちろん.確実に割り切れます.999 は 9 で割り切れます.
  43. ですからこれに何かをかけたものも9で割り切れます.
  44. これは 9 で割り切れます.
    これも確実に 9 で割り切れます.
  45. 99.何が 99 にかかっているかは関係なく,
  46. 何が 99 にかかっているかは関係なく,
    この数は 9 で割り切れます.
  47. なぜなら,99 が 9 で割り切れるからです.
  48. ですからこれは上手くいきます.そしてここにあるのも同じことです.
  49. ここではいつも 9 の倍数に何かがかかっています.
  50. ですからここにあるものは皆 9 で割り切れます.
  51. 全体がどうかを見るには,..ここで私がやったことは 2943 をここにあるように書き直しただけです.
  52. 全体が 9 で割り切れるかどうかを見るには,
    この部分は 9 で割り切れますから,
  53. 全体が 9 で割り切れるためには,
    この残りの和の部分が 9 で割り切れる必要があります.
  54. 全体が割り切れるためには,ここにあるものが 9 で割り切れなくてはならないのです.