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← The Why of the 9 Divisibility Rule

Why you can test divisibility by 9 by just adding the digits

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Showing Revision 4 created 09/05/2014 by Oscar Barajas.

  1. Alguien se te acerca en la calle y te dice "Dos mil novecientos cuarenta y tres".

  2. Rápido! ¿Es divisible entre nueve? Es asunto de vida o muerte!.
  3. Y tú podrías decir "bueno... lo podría hacer muy rápidamente
  4. para encontrar si es divisible entre nueve, sólo tendría que sumar los dígitos
  5. y averiguar si la suma de los dígitos es múltiplo
  6. de nueve o si es divisible entre nueve."
  7. Así que hagámoslo. Dos más nueve más tres.
  8. Dos más nueve es once. Once más cuatro es quince. Quince más tres es dieciocho. Y dieciocho es definitivamente divisible entre nueve.
  9. Así que esto será divisible entre nueve
  10. Incluso si no estás seguro de si dieciocho es divisible entre nueve, puedes aplicar la misma regla de nuevo.
  11. Uno más ocho es igual a nueve. Así que definitivamente es divisible entre nueve.
  12. Y entonces la persona puede ir a salvar su vida o la de quien sea que intenta salvar con esta información.
  13. Pero esto te dejará pensando ¡que bueno y útil es! Pero, porqué funciona? Funciona para todos los números o sólo para el nueve?
  14. No creo que funcione para ocho, o para siete o para once o para diecisiete. Porque funciona para nueve?
  15. De hecho también funciona para tres pero pensaremos en ello en un futuro video.
  16. Para darnos cuenta, sólo tenemos que reescribir dos mil, novecientos cuarenta y tres.
  17. Entonces, el dos en 2943 está en el lugar de los millares, por lo tanto podemos re-escribirlo como 2 x 1000.
  18. El nueve está en el de las centenas así que literalmente podemos re-escribirlo como 9 x 100
  19. El cuatro está en las decenas así que literalmente es lo mismo que 4 x 10. Y para finalizar tenemos nuestro tres en las unidades.
  20. Que podemos escribir como 3 x 1 o solamente tres.
  21. Así que esto dice dos mil, novecientos, cuarenta y tres.
  22. Ahora podemos re-escribir cada uno de estas cosas como millares, centenas, decenas como la suma de uno más algo que es divisible entre entre nueve.
  23. Entonces, un millar, puedo re-escribirlo como uno más novecientos noventa y nueve.
  24. Puedo reescribir una centena como nueve más noventa y nueve.
  25. Puedo reescribir diez como uno más nueve.
  26. Y entonces dos veces mil, es lo mismo que dos veces uno más novecientos noventa y nueve.
  27. Nueve veces cien, es lo mismo que nueve veces uno más noventa y nueve.
  28. Cuatro veces diez es lo mismo que cuatro veces uno más nueve.
  29. Y tengo éste tres por aquí.
  30. Pero ahora puedo distribuir, digamos que, bueno, esto de aquí es lo mismo que dos veces uno, que es dos más dos veces novecientos noventa y nueve.
  31. Esto de acá, justo aquí, es lo mismo que nueve veces uno. Sólo para aclarar mientras lo hago, estoy distribuyendo el dos entre el primer paréntesis, estos primeros dos términos.
  32. Entonces el nueve, lo voy a distribuir de nuevo. Va a ser nueve veces uno, más nueve veces noventa y nueve.
  33. Y entonces, por aquí, aquí voy a distribuir el cuatro. Cuatro veces uno, luego cuatro veces nueve, entonces más cuatro veces nueve.
  34. Y finalmente, tengo este tres positivo, este más tres justo aquí.
  35. Ahora sólo voy a re-ordenar mi suma. Así que sólo voy a tomar todos los términos
  36. donde estoy multiplicando por novecientos noventa y nueve (o un múltiplo de nueve). Voy a hacerlo en naranja.
  37. Entonces haré este termino, este termino y este termino justo aquí.
  38. Así que tengo: dos veces novecientos noventa y nueve, más aquello de ahí, más nueve veces noventa y nueve más cuatro veces nueve.
  39. Así que esos son aquellos tres términos y entonces tengo: más dos, más nueve, más cuatro, más tres.
  40. ¡Y esto es interesante, es la suma de nuestros dígitos!. Esto es lo mismo que tenemos aquí arriba.
  41. Y puedes imaginar a dónde irá todo esto. Estas cosas de naranja, son divisibles entre nueve?
  42. Bueno, seguramente lo serán! 999 es divisible entre nueve.
  43. Todos los números multiplicados por nueve, son divisibles entre nueve.
  44. Así que esto es divisible entre nueve. Esto es definitivamente divisible entre nueve.
  45. Noventa y nueve. Independientemente del número multiplicado por nueve.
  46. Cualquier numero multiplicado por 99 es divisible entre nueve.
  47. Porque 99 es divisible entre nueve.
  48. Así que esto funciona. Y lo mismo aquí.
  49. Siempre vas a multiplicar por un múltiplo de nueve.
  50. Toda esta cosa de aquí, definitivamente será divisible entre nueve.
  51. Así que , para que todo esto...y todo lo que hice fue re-escribir este 2943...
  52. Para que todo esto sea divisible entre nueve.
  53. Esta parte es definitivamente divisible entre nueve.
  54. para que todo esto sea divisible, el resto debe ser divisible entre nueve también
  55. Así que para que todo eso funcione, todo debe ser divisible, divisible entre nueve.