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Alguien se te acerca en la calle y te dice "Dos mil novecientos cuarenta y tres".
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Rápido! ¿Es divisible entre nueve? Es asunto de vida o muerte!.
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Y tú podrías decir "bueno... lo podría hacer muy rápidamente
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para encontrar si es divisible entre nueve, sólo tendría que sumar los dígitos
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y averiguar si la suma de los dígitos es múltiplo
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de nueve o si es divisible entre nueve."
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Así que hagámoslo. Dos más nueve más tres.
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Dos más nueve es once. Once más cuatro es quince. Quince más tres es dieciocho. Y dieciocho es definitivamente divisible entre nueve.
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Así que esto será divisible entre nueve
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Incluso si no estás seguro de si dieciocho es divisible entre nueve, puedes aplicar la misma regla de nuevo.
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Uno más ocho es igual a nueve. Así que definitivamente es divisible entre nueve.
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Y entonces la persona puede ir a salvar su vida o la de quien sea que intenta salvar con esta información.
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Pero esto te dejará pensando ¡que bueno y útil es! Pero, porqué funciona? Funciona para todos los números o sólo para el nueve?
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No creo que funcione para ocho, o para siete o para once o para diecisiete. Porque funciona para nueve?
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De hecho también funciona para tres pero pensaremos en ello en un futuro video.
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Para darnos cuenta, sólo tenemos que entender dos mil, novecientos cuarenta y tres.
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Así que el dos en 2943 está en el lugar de los millares, entonces podemos re-escribirlo como 2 x 1000.
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El nueve está en el de las centenas así que literalmente podemos re-escribirlo como 9 x 100
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El cuatro está en las decenas así que literalmente es lo mismo que 4 x 10. Y para finalizar tenemos nuestro tres en las unidades.
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Que podemos escribir como 3 x 1 o solamente tres.
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Así que esto dice dos mil, novecientos, cuarenta y tres.
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Ahora podemos re-escribir cada uno de estas cosas como millares, centenas, decenas como la suma de uno más algo que es divisible entre entre nueve.
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Entonces, un millar, lo puedo re-escribirlo como uno más novecientos noventa y nueve.
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Puedo reescribir una centena como nueve más noventa y nueve.
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Puedo reescribir diez como uno más nueve.
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Y entonces dos veces mil, es lo mismo que dos veces uno más novecientos noventa y nueve.
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Nueve veces cien, es lo mismo que nueve veces uno más noventa y nueve.
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Cuatro veces diez es lo mismo que cuatro veces uno más nueve.
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Y tengo éste tres por aquí.
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Pero ahora puedo distribuir, digamos que, bueno, esto de aquí es lo mismo que dos veces uno, que es dos más dos veces novecientos noventa y nueve.
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Esto de acá, justo aquí, es lo mismo que nueve veces uno. Sólo para aclarar mientras lo hago, estoy distribuyendo el dos entre el primer paréntesis, estos primeros dos términos.
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Entonces el nueve, lo voy a distribuir de nuevo. Va a ser nueve veces uno, más nueve veces noventa y nueve.
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Y entonces, por aquí, aquí voy a distribuir el cuatro. Cuatro veces uno, luego cuatro veces nueve, entonces más cuatro veces nueve.
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Y finalmente, tengo este tres positivo, este más tres justo aquí.
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Ahora sólo voy a re-ordenar mi suma. Así que sólo voy a tomar todos los términos
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donde estoy multiplicando por novecientos noventa y nueve (o un múltiplo de nueve). Voy a hacerlo en naranja.
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Entonces haré este termino, este termino y este termino justo aquí.
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Así que tengo: dos veces novecientos noventa y nueve, más aquello de ahí, más nueve veces noventa y nueve más cuatro veces nueve.
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Así que esos son aquellos tres términos y entonces tengo: más dos, más nueve, más cuatro, más tres.
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¡Y esto es interesante, es la suma de nuestros dígitos!. Esto es lo mismo que tenemos aquí arriba.
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Y puedes imaginar a dónde irá todo esto. Estas cosas de naranja, son divisibles entre nueve?
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Bueno, seguramente lo serán! 999 es divisible entre nueve.
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Todos los números multiplicados por nueve, son divisibles entre nueve.
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Así que esto es divisible entre nueve. Esto es definitivamente divisible entre nueve.
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Noventa y nueve. Independientemente del número multiplicado por nueve.
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Cualquier numero multiplicado por 99 es divisible entre nueve.
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Porque 99 es divisible entre nueve.
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Así que esto funciona. Y lo mismo aquí.
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Siempre vas a multiplicar por un múltiplo de nueve.
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Toda esta cosa de aquí, definitivamente será divisible entre nueve.
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Así que , para que todo esto...y todo lo que hice fue re-escribir este 2943...
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Para que todo esto sea divisible entre nueve.
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Esta parte es definitivamente divisible entre nueve.
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para que todo esto sea divisible, el resto debe ser divisible entre nueve también
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Así que para que todo eso funcione, todo debe ser divisible, divisible entre nueve.
