-
Hvis man en dag bliver spurgt, om 9 går op i 2943,
-
kan man faktisk finde ud af,
-
om det gør det ret hurtigt.
-
Hvis man vil finde ud af, om 9 går op i et tal,
-
skal man finde tallets tværsum
-
og se, om 9 går op i den. Hvis den gør det, går 9 også op i tallet.
-
Lad os gøre det. 2 plus 9 plus 4 plus 3.
-
2 plus 9 er 11. 11 plus 4 er 15. 15 plus 3 er 18.
-
9 går op i 18, så derfor går 9 også op i vores oprindelige tal.
-
Hvis man er usikker på, om 9 går op i tværsummen, kan man tage tværsummen af tværsummen for at få et mindre tal.
-
1 plus 8 er lig med 9. 9 går naturligvis op i 9.
-
Man kan bruge den her metode til at teste, om 9 går op i et hvilket som helst tal.
-
Nu er det dog oplagt at spørge sig selv, hvordan den her metode virker, og om den virker for andre tal end 9.
-
Man kan ikke bruge den her metode for 8 eller 7 eller 11, så hvorfor virker den lige for 9?
-
Metoden virker faktisk også, hvis man vil teste om 3 går op i et tal, men det ser vi på i en anden video.
-
For at finde ud af, hvorfor metoden virker, skal vi kigge yderligere på vores oprindelige tal.
-
I 2943 står der 2 på tusindernes plads. Det kan vi derfor skrive om til 2 gange 1000.
-
Der står 9 på hundredernes plads, så det kan vi skrive om til 9 gange 100.
-
Der står 4 på tiernes plads, og det kan laves om til 4 gange 10.
-
Til sidst kan vi lave 3 om til 3 gange 1.
-
Her står der altså 2943.
-
De tal, vi har fået nu, kan vi lave yderligere om. Vi kan lave dem om til 1 plus noget, der kan divideres med 9.
-
Vi kan lave 1000 om til 1 plus 999.
-
100 kan vi lave om til 1 plus 99,
-
og 10 kan vi lave om til 1 plus 9.
-
2 gange 1000 er præcis det samme som 2 gange 1 plus 999.
-
9 gange 100 er præcis det samme som 9 gange 1 plus 99.
-
4 gange 10 er det samme som 4 gange 1 plus 9.
-
Derudover har vi plus 3 her.
-
Vi kan nu bruge den distributive lov til at lave yderligere om på vores tal. Det her er det samme som 2 gange 1, som er 2, plus 2 gange 999.
-
Det, vi har stående her,
-
kan laves om til 9 gange 1, som er 9, plus 9 gange 99,
-
og det, vi har stående her, kan laves om til 4 gange 1, som er 4, plus 4 gange 9.
-
Vi skal stadig huske, vi har det her plus 3 også.
-
Vi laver nu om på rækkefølgende i plusstykket.
-
Først skriver vi de led, hvor vi ganger 999, 99 eller 9 med noget.
-
Vi har derfor de her 3 led først i vores nye rækkefølge.
-
Vi har derfor 2 gange 999 plus 9 gange 99 plus 4 gange 9.
-
Derudover har vi de 4 andre led: plus 2 plus 9 plus 4 og plus 3.
-
De fire sidste led svarer til at finde tværsummen. Det er præcis det regnestykke, som vi regnede i starten.
-
Vi ved, at 9 går op i de led, vi har skrevet med orange. Det sikrede vi os tidligere.
-
Vi ved, at den første del af det her regnestykke kan divideres med 9. 9 går derfor op i tallet, hvis de sidste led kan divideres med 9. De sidste 4 led er jo det samme som vores tværsum, og derfor kan man finde ud af, om 9 går op i et givent tal ved at finde tallets tværsum og teste, om 9 går op i den.
