-
Na ulici k tobě někdo přijde
a řekne: "2 943".
-
Rychle! Je to dělitelné devíti?
Je to otázka života a smrti!"
-
A vy můžete říct
"To vám docela rychle zjistím,
-
jestli je to dělitelné devíti,
musím jenom sečíst číslice
-
a zjistit, zda je součet číslic
násobkem devíti
-
nebo jestli je dělitelný devíti."
-
Pusťme se do toho. 2 plus 9 plus 4 plus 3.
-
2 plus 9 je 11. 11 plus 4 je 15. 15 plus 3
je 18. A 18 je určitě dělitelné devíti.
-
Je to tedy dělitelné devíti.
-
Pokud si nejste jistí,
zda je 18 dělitelné devíti,
-
můžete znovu použít stejné pravidlo.
-
1 plus 8 se rovná 9.
A to je určitě dělitelné devíti.
-
Takže ten člověk může zachránit svůj život
nebo kohokoli jiného díky této informaci.
-
Možná si teď říkáte,
jak je to hezké a užitečné.
-
Jak je to ale možné? Platí to
pro všechna čísla? Nebo jen pro devítku?
-
Nemyslím si, že to funguje u 8 nebo 7
nebo 11 nebo 17. Proč to funguje u 9?
-
Ve skutečnosti to funguje i pro 3,
ale o tom až v dalším videu.
-
Abychom to zjistili,
musíme jen přepsat 2 943.
-
Dvojku v 2943 v řádu tisíců
můžeme přepsat jako 2 krát 1000.
-
Devítku na místě stovek zapíšeme
jako 9 krát 100.
-
Čtyřku na místě desítek zapíšeme
jako 4 krát 10.
-
A na závěr tu máme trojku
na místě jednotek, zapíšeme 3 krát 1.
-
Nebo jen 3.
-
Máme tu doslova 2 tisíce 9 set
čtyřicet 3
-
Každou z těchto částí můžeme přepsat
jako součet jedničky a něčeho,
-
co je dělitelné devíti.
-
Tisíc můžu přepsat jako 1 plus 999.
-
Můžu přepsat i stovku jako
1 plus 99.
-
Stejně přepíšu i desítku
jako 1 plus 9.
-
Takže 2 krát 1000 je to samé jako
2 krát (1 plus 999).
-
Stejně 9 krát 100 je to samé jako
9 krát (1 plus 99).
-
4 krát 10 je to samé
jako 4 krát (9 plus 1).
-
A pak tu máme plus 3.
-
Teď roznásobíme závorky.
Víme, že tohle je to samé jako
-
2 krát 1 je 2
a přičtu 2 krát 999
-
Druhý člen se rovná 9 krát 1...
-
...pro ujasnění, jen roznásobuji obě
čísla v závorkách u každého členu,
-
tady to udělám stejně...
-
Bude to 9 krát 1
plus 9 krát 99.
-
A teď třetí člen...
...tady jsem zapomněl znaménko...
-
...roznásobím závorku čtyřkou,
tedy 4 krát 1 plus 4 krát 9.
-
A na závěr tu mám plus 3.
-
Teď si výraz maličko přeházíme.
-
Oranžově označím všechny členy,
co obsahují devítky ze závorek.
-
Takže beru tohle, tohle a tohle.
-
Napíšu je na začátek, mám tedy 2 krát 999
plus 9 krát 99 plus 4 krát 9.
-
To jsou ty orámečkované členy.
-
A zbývá mi tu plus 2 plus 9
plus 4 a plus 3.
-
Všimněte si, že čísla na konci jsou
vlastně číslice v našem čísle.
-
Je to ten samý součet,
jako jsme dělali na začátku.
-
Už asi tušíte, kam to všechno směřuje.
-
Je oranžová část dělitelná devíti?
Určitě je.
-
999 je určitě dělitelné devíti a i součin
potom musí být dělitelný devíti.
-
První člen tedy je dělitelný devíti.
-
Druhý je také nesporně dělitelný devíti.
-
Cokoli násobené devadesátdevítkou,
je to dělitelné devítkou.
-
Protože samotná 99 je
dělitelná devítkou.
-
Takže to sedí a tady to bude stejné.
-
Vždy násobíme násobkem devíti.
-
Celý oranžový součet proto zajisté
bude dělitelný devíti.
-
Jediné, co jsme vlastně udělali,
bylo přepsání čísla 2943
-
pomocí desítkové soustavy
a pak upravili.
-
A poté jsme se jen zamysleli
nad dělitelností devítkou.
-
Tady ta část musí být dělitelná devíti.
-
Aby tedy dané číslo bylo dělitelné devíti,
musí být dělitelný devíti i zbytek.
-
Tohle tedy musí být také dělitelné devíti.
