YouTube

Got a YouTube account?

New: enable viewer-created translations and captions on your YouTube channel!

Czech subtitles

← Vysvětlení pravidla dělitelnosti devítkou.

Vysvětlení toho, jak je možné, že dělitelnost devítkou je spojená s dělitelností ciferného součtu.

Get Embed Code
18 Languages

Showing Revision 6 created 07/12/2016 by Martina Rubešová.

  1. Na ulici k tobě někdo přijde
    a řekne: "2 943".

  2. Rychle! Je to dělitelné devíti?
    Je to otázka života a smrti!"
  3. A vy můžete říct
    "To vám docela rychle zjistím,
  4. jestli je to dělitelné devíti,
    musím jenom sečíst číslice
  5. a zjistit, zda je součet číslic
    násobkem devíti
  6. nebo jestli je dělitelný devíti."
  7. Pusťme se do toho. 2 plus 9 plus 4 plus 3.
  8. 2 plus 9 je 11. 11 plus 4 je 15. 15 plus 3
    je 18. A 18 je určitě dělitelné devíti.
  9. Je to tedy dělitelné devíti.
  10. Pokud si nejste jistí,
    zda je 18 dělitelné devíti,
  11. můžete znovu použít stejné pravidlo.
  12. 1 plus 8 se rovná 9.
    A to je určitě dělitelné devíti.
  13. Takže ten člověk může zachránit svůj život
    nebo kohokoli jiného díky této informaci.
  14. Možná si teď říkáte,
    jak je to hezké a užitečné.
  15. Jak je to ale možné? Platí to
    pro všechna čísla? Nebo jen pro devítku?
  16. Nemyslím si, že to funguje u 8 nebo 7
    nebo 11 nebo 17. Proč to funguje u 9?
  17. Ve skutečnosti to funguje i pro 3,
    ale o tom až v dalším videu.
  18. Abychom to zjistili,
    musíme jen přepsat 2 943.
  19. Dvojku v 2943 v řádu tisíců
    můžeme přepsat jako 2 krát 1000.
  20. Devítku na místě stovek zapíšeme
    jako 9 krát 100.
  21. Čtyřku na místě desítek zapíšeme
    jako 4 krát 10.
  22. A na závěr tu máme trojku
    na místě jednotek, zapíšeme 3 krát 1.
  23. Nebo jen 3.
  24. Máme tu doslova 2 tisíce 9 set
    čtyřicet 3
  25. Každou z těchto částí můžeme přepsat
    jako součet jedničky a něčeho,
  26. co je dělitelné devíti.
  27. Tisíc můžu přepsat jako 1 plus 999.
  28. Můžu přepsat i stovku jako
    1 plus 99.
  29. Stejně přepíšu i desítku
    jako 1 plus 9.
  30. Takže 2 krát 1000 je to samé jako
    2 krát (1 plus 999).
  31. Stejně 9 krát 100 je to samé jako
    9 krát (1 plus 99).
  32. 4 krát 10 je to samé
    jako 4 krát (9 plus 1).
  33. A pak tu máme plus 3.
  34. Teď roznásobíme závorky.
    Víme, že tohle je to samé jako
  35. 2 krát 1 je 2
    a přičtu 2 krát 999
  36. Druhý člen se rovná 9 krát 1...
  37. ...pro ujasnění, jen roznásobuji obě
    čísla v závorkách u každého členu,
  38. tady to udělám stejně...
  39. Bude to 9 krát 1
    plus 9 krát 99.
  40. A teď třetí člen...
    ...tady jsem zapomněl znaménko...
  41. ...roznásobím závorku čtyřkou,
    tedy 4 krát 1 plus 4 krát 9.
  42. A na závěr tu mám plus 3.
  43. Teď si výraz maličko přeházíme.
  44. Oranžově označím všechny členy,
    co obsahují devítky ze závorek.
  45. Takže beru tohle, tohle a tohle.
  46. Napíšu je na začátek, mám tedy 2 krát 999
    plus 9 krát 99 plus 4 krát 9.
  47. To jsou ty orámečkované členy.
  48. A zbývá mi tu plus 2 plus 9
    plus 4 a plus 3.
  49. Všimněte si, že čísla na konci jsou
    vlastně číslice v našem čísle.
  50. Je to ten samý součet,
    jako jsme dělali na začátku.
  51. Už asi tušíte, kam to všechno směřuje.
  52. Je oranžová část dělitelná devíti?
    Určitě je.
  53. 999 je určitě dělitelné devíti a i součin
    potom musí být dělitelný devíti.
  54. První člen tedy je dělitelný devíti.
  55. Druhý je také nesporně dělitelný devíti.
  56. Cokoli násobené devadesátdevítkou,
    je to dělitelné devítkou.
  57. Protože samotná 99 je
    dělitelná devítkou.
  58. Takže to sedí a tady to bude stejné.
  59. Vždy násobíme násobkem devíti.
  60. Celý oranžový součet proto zajisté
    bude dělitelný devíti.
  61. Jediné, co jsme vlastně udělali,
    bylo přepsání čísla 2943
  62. pomocí desítkové soustavy
    a pak upravili.
  63. A poté jsme se jen zamysleli
    nad dělitelností devítkou.
  64. Tady ta část musí být dělitelná devíti.
  65. Aby tedy dané číslo bylo dělitelné devíti,
    musí být dělitelný devíti i zbytek.
  66. Tohle tedy musí být také dělitelné devíti.