-
Някой те приближава на улицата и казва: "2943.
-
Бързо! Това дели ли се на 9?
Това е въпрос на живот и смърт!"
-
А ти ще си кажеш: "Добре, мога да
направя това сравнително бързо.
-
За да разбера дали се дели на 9,
трябва да събера цифрите
-
и да видя дали сборът им е кратен на 9
-
или дали се дели на 9.
-
Да го направим. 2 + 9 + 4 + 3.
-
2 + 9 = 11. 11 + 4 = 15. 15 + 3 = 18.
-
18 определено се дели на 9.
-
Значи това число ще се дели на 9.
-
Дори и да не знаеш дали 18 се дели на 9,
можеш да приложиш същото правило отново.
-
1 + 8 = 9. Това определено се дели на 9.
-
И така човекът може да спаси живота си
или който и да е друг живот с тази информация!
-
Но това може да те накара да си помислиш:
-
"Добре, това беше бързо и полезно,
но защо работи?"
-
При всички числа ли е така?
Или само при 9?
-
Не мисля, че става за 8 или 7, или 11, или 17.
-
Защо работи за 9?
-
Това всъщност работи и за 3,
но това ще го разгледаме в някое следващо видео.
-
За да го разберем, просто трябва
да преобразуваме 2943.
-
Двойката в 2943 е на мястото на хилядите,
-
значи може да я запишем като '2 по 1000'.
-
Деветката е на мястото на стотиците,
-
значи можем да я запишем като '9 по 100'.
-
Четворката е на мястото на десетиците,
-
можем да я запишем като '4 по 10'.
-
И накрая имаме тройка на мястото на единиците.
-
Можем да я запишем като '3 по 1' или само 3.
-
Това буквално е 2943.
-
2943.
-
Сега можем да напишем всичките
тези хиляди, стотици и десетици
-
като сбор на 1 плюс число, което се дели на 9.
-
Можем да напишем 1000 като (1 + 999).
-
Можем да напишем 100 като (1 + 99).
-
Можем да напишем 10 като (1 + 9).
-
2 по 1000 е същото като 2 по (1 + 999).
-
9 по 100 е същото като 9 по (1 + 99).
-
4 по 10 е същото като 4 по (1 + 9).
-
И после имам това '+ 3' тук.
-
Сега мога да разкрия скобите.
-
Това тук е същото като 2 по 1, което е просто 2,
-
плюс 2 по 999.
-
Това тук е същото като '9 по 1'.
-
И за да стане ясно какво правя –
разкривам първите скоби.
-
След това разкривам вторите скобите.
-
Ще стане 9 по 1, плюс 9 по 99.
-
След това ще разкрия и тези скоби.
Ще умножа по 4 това в скобите.
-
4 по 1, тоест плюс 4,
и плюс 4 по 9.
-
И накрая имам това '+ 3'.
-
Сега ще пренаредя този сбор.
-
Ще взема всичките членове,
които умножаваме по 999.
-
И ще го направя в оранжево.
-
Ще взема този член, този и ето този член тук.
-
Имам 2 по 999, плюс 9 по 99,
-
плюс 4 по 9.
-
Това са тези 3 члена.
И след това имам: + 2 + 9 + 4 + 3.
-
Това е просто сборът на нашите цифри.
-
Това е същото като това тук горе.
-
И може би виждаш накъде отиват нещата.
-
Това оранжевото дели ли се на 9?
-
Определено се дели! 999 се дели на 9.
-
Всичко, умножено по него, се дели на 9 също.
-
Това се дели на 9. Това определено се дели на 9.
-
99 – независимо дали е умножено по 9 –
-
всичко, умножено по 99, се дели на 9,
-
защото 99 се дели на 9.
-
И така, това се дели. И тук е същото.
-
Навсякъде умножаваме по числа,
които се делят на 9.
-
Така че всичко това тук определено се дели на 9.
-
Всичко, което направих, беше
да запиша 2943 по този начин.
-
Тази част със сигурност се дели на 9.
-
За да се дели цялото нещо на 9,
останалата сума също трябва да се дели на 9.
-
За да се дели цялото на 9,
всичкото това трябва да се дели на 9.
