An inscribed angle is half of a central angle that subtends the same arc

Showing that an inscribed angle is half of a central angle that subtends the same arc

Ką aš noriu padaryti šiame video yra įrodyti vienas iš labiau

naudingų rezultatų geometrijos, ir tai, kad parašytu kampas

-tik kampas kurio viršūnę sėdi ant apskritimo

apskritimo.

Taigi, tai mūsų parašytu kampas.

Aš pažymėti jį iš psi - I naudoti PPS parašytu kampas

ir kampų šio vaizdo.

Kad psi, parašytu kampas, bus tiksliai 1/2

Centrinis kampas, kad išpjautu pačios lanko.

Taigi aš tiesiog naudoti daug išgalvotas žodžiai, bet manau, kad jums

gauti what I 'm saying.

Todėl tai yra psi.

Tai parašytą kampą.

Jis sėdi, jos viršūnę sėdi ant apskritimo.

Ir jei jūs atkreipti dėmesį į du spinduliai kad išeiti iš šio kampo

arba du laidus, kurie apibrėžti šį kampą, jis kerta,

apskritimo kitame gale.

Ir jei pažvelgti į dalis, kad apskritimo lankas

tai viduje ji, tai kampo, kad yra

matomojo psi.

Tai visi labai gražu žodžiai, bet manau, kad idėja yra

gana paprasta.

Tai čia yra lanko matomojo psi, kur yra psi

kad įrašytas kampas teisę ten, sėdi viršūnę

pakraštį.

Dabar, centrinis kampas-kampas kur viršūnę yra

sėdi prie apskritimo centro.

Todėl galime pasakyti, kad tai čia - bandysiu eyeball

ji - kad ten yra apskritimo centras.

Taigi leiskite man atkreipti centrinis kampas, kad išpjautu šis pats lankas.

Taip, kad atrodo kaip centrinis kampas subtending tą patį Lanką.

Tiesiog patinka, kad.

Pavadinkime tai teta.

Taigi šis kampas yra psi, šis kampas čia yra teta.

Kas I 'm going to įrodyti šį video yra tai, kad psi yra visada

bus lygi 1/2, teta.

Taigi, jei aš buvo pasakyti, kad psi yra lygus, aš nežinau,

25 laipsniai, tada galite iš karto žinoti, kad teta

turi būti lygus 50 laipsnių.

Ar jei aš jums sakė, kad teta buvo 80 laipsnių, tada galima būtų

iš karto žino, kad psi buvo 40 laipsnių.

Todėl galime iš tiesų įrodyti tai.

Taigi leiskite man aišku, tai.

Tai gera vieta pradėti, arba vieta, I 'm going to

pradėti, yra išskirtinė.

Aš norėčiau atkreipti parašytu kampą, bet vienas iš akordai

kad ją apibrėžti bus apskritimo skersmuo.

Todėl tai yra nesiruošia būti bendruoju atveju, tai bus

turi būti ypatingas atvejis.

Taigi leiskite man pamatyti, tai centro čia mano ratas.

I 'm trying to eyeball ji.

Centras atrodo, kad.

Taigi leiskite man atkreipti skersmuo.

Todėl skersmuo atrodo, kad.

Tada leiskite man apibrėžti mano parašytą kampas.

Šis skersmuo yra vienos pusės tai.

Ir tada iš kitos pusės gal taip yra.

Taigi leiskite man skambinti šį čia psi.

Jei tai yra psi, atkarpoje čia yra spindulys - tai

mūsų mūsų apskritimo spindulys.

Tada šis ilgis čia taip pat bus spindulys

mūsų ratas bus nuo centro perimetro.

Jūsų perimetras apibrėžiamas visų punktų, kurie yra

tiksliai spinduliu nuo centro.

Taigi, tai taip pat spinduliu.

Dabar šis trikampis čia yra Lygiašonis trikampis.

Jis turi dvi puses, visiems.

Darbdavių tikrai visiems.

Mes žinome, kad kai mes turime dviejų pusių yra lygūs, jų

bazės kampai yra taip pat vienodas.

Taip tai taip pat bus lygus psi.

Jūs galite ne pripažinti tai, nes tai

pakreipus iki panašaus.

Bet manau daugelis iš mūsų, kai mes matome trikampis, kad atrodo kaip

tai, jei aš jums sakė, tai yra r ir r, kad šie du

pusių yra lygūs, ir jei tai yra psi, tada jums taip pat

Žinau, kad šis kampas taip pat ketina būti psi.

Bazės kampai yra lygiaverčiai dėl Lygiašonis trikampis.

Todėl tai yra psi, tai taip pat psi.

Dabar leiskite man pažvelgti į centrinis kampas.

Tai yra centrinis kampas, subtending pačios lanko.

Galime pabrėžti kampo, kad jie abu labai subtending.

Čia tai kampo, kad jie abu bus subtend.

Taigi tai yra mano centrinis kampas teisę ten, teta.

Dabar jei šis kampas teta, kas yra šis kampas bus?

Šis kampas čia.

Na, šis kampas yra papildoma teta,

Taigi, tai 180 minus teta.

Jei norite pridėti šių dviejų kampų kartu jūs einate 180 laipsnių kampu.

aplink ar jie rūšies forma.

Jie papildo vienas kitą.

Dabar mes taip pat žinome, kad šių trijų kampų sėdi

viduje tas pats trikampis.

Taigi jie turi pridėti iki 180 laipsnių.

Todėl mes gauti psi--šis psi ir kad psi plius psi plius tai

kampas, kuris yra 180 minus teta plius 180 minus teta.

Šių trijų kampų turi pridėti iki 180 laipsnių.

Jie yra trijų kampų trikampis.

Dabar mes galėtų atimti 180 iš abiejų pusių.

PPS ir PPS yra 2 psi atėmus teta yra lygus 0.

Pridėti teta abiem pusėms.

Gausite 2 psi yra lygus teta.

Padauginkite abi pusės iš 1/2 arba padalinsime abi 2.

Jūs gaunate psi yra lygus 1/2, teta.

Taigi mes tik pasirodė, ką mes siekiama įrodyti, kad ypatingą

atveju, kur mūsų parašytu kampas yra nurodytas, kai viena iš į

spindulių, jei norite peržiūrėti šias eilutes, kaip spinduliai, kai viena iš į

spindulių, kurie apibrėžia šis parašytu kampas yra

išilgai skersmens.

Skersmuo yra sudėtinė kad ray.

Todėl tai yra kai vienas kraštas yra ypatingas atvejis

sėdi ant skersmuo.

Taigi jau mes galima apibendrinti taip.

Taigi dabar, kai mes žinome, kad jei tai 50, kad tai yra

bus 100 laipsnių ir taip pat, teisė?

Nepriklausomai nuo PSI arba kokia teta, psi's bus 1/2

bus, ar yra kokia psi, teta

būti 2 kartus kad.

Ir dabar tai kreiptis bet kuriuo metu.

Mes galime naudoti šią sąvoką, bet kuriuo metu, - kad tik naudodami

Mes ką tik gavome rezultatas, mes gali dabar apibendrina jis šiek tiek,

Nors tai nebus taikoma visų pateikiamų pusių.

Let's have parašytu kampo, kad atrodo taip.

Taigi šioje situacijoje, centre, tipo jis kaip matysite

tai viduje kampas.

Tai mano parašytą kampas.

Ir aš noriu rasti ryšį tarp šios

viename kampe įrašytas kampas ir centrinis kampas, kad yra subtending

pačios Arc.

Taigi, tai mano centrinis kampas subtending pat lanko.

Na, galima sakyti, Ei, Na, nė vienas iš šių tikslų, arba jos

akordai, kad nustatyti šį kampą, nė viena iš jų yra skersmenį,

Tačiau ką mes galime padaryti yra galime daryti skersmuo.

Jei mes per šiuos du akordai yra centras

galite piešti skersmuo.

Galime daryti skersmuo tik panašaus.

Jei mes atkreipti skersmuo tiesiog patinka, kad, jei mes į šį kampą

kaip psi 1, kurios kampas kaip psi 2.

Aiškiai psi yra šių dviejų kampų sumos.

Ir mes vadiname šį kampas teta 1, ir šis kampas teta 2.

Mes nedelsiant, kai žinau, kad aš tik naudojant rezultatas tiesiog

gavo, nes mes turime vieną pusę mūsų kampai Abu atvejai yra

skersmuo dabar, mes žinome, kad psi 1 bus

lygus 1/2 teta 1.

Ir mes žinome, kad psi 2 bus 1/2 teta 2.

VSI 2 bus 1/2 teta 2.

Taigi psi, kuris yra psi 1 plius psi 2, tiek psi 1 plius psi 2 vyksta į

lygi šių dviejų dalykų.

1/2 1 plius 1/2 teta teta 2.

VSI 1 plius psi 2, tai yra lygus pirmasis parašytu

kampas, kad norime dirbti, tik reguliariai psi.

Tai psi.

Ir tai čia, tai yra lygus 1/2 kartus

teta 1 plius teta 2.

Kas yra teta 1 plius teta 2?

Na tai tik mūsų originalus teta,

mes buvo susiję su.

Taigi matome, kad psi yra lygus 1/2 teta.

Taigi dabar mes jau pasirodė šiek tiek bendro pobūdžio byloje

kur mūsų centras yra viduje du spinduliai

apibrėžti kampu.

Dabar, mes vis dar neminima šiek tiek sunkiau situacija arba

apskritai situacija kai jei tai centro mūsų

ratas ir turiu parašytu kampas kur centre yra ne

sėdi viduje du akordai.

Leiskite man daryti kad.

Taip kad bus mano viršūnę, ir aš pereiti spalvas,

Taigi tarkime, kad tai yra vienas iš akordai, kuris nustato, kad

kampas, tiesiog patinka, kad.

Ir Tarkime, kad yra kitų Styga, kuri apibrėžia

kampas tik panašaus.

Taigi, kaip mes rasti santykį, tegul

Skambinkite, šis kampas čia, Pavadinkime ji VSI 1.

Kaip matome psi 1 ir centrinis santykius

kampas, kad išpjautu šis pats lankas?

Taigi kai aš kalbu apie patį lanko, tai kad ten.

Taigi centrinis kampas, kad išpjautu pačios lanko

atrodys taip.

Pavadinkime tą teta 1.

Ką mes galime padaryti yra naudoti kas mes tiesiog sužinojau, kai iš vienos pusės

mūsų parašytu kampas yra skersmuo.

Todėl galime statyti kad.

Taigi leiskite man atkreipti skersmuo čia.

Rezultatą, mes norime vis dar yra, kad tai turėtų būti 1/2

tai, bet tegul tai įrodyti.

Leiskite atkreipti skersmuo tik panašaus.

Tegul mane vadina šį kampą čia, leiskite man paskambinti kad psi 2.

Ir tai yra subtending Šis lankas ten - leiskite man padaryti

kad tamsesnė spalva.

Ji yra subtending Šis lankas teisę ten.

Taigi centrinis kampas, kad išpjautu tos pačios lankas,

tegul mane vadina ta teta 2.

Dabar, mes žinome iš šio vaizdo dalis nei psi

2 bus lygus 1/2 teta 2, teisė?

Jie dalijasi - skersmuo yra teisę ten.

Skersmuo yra vienas iš akordai, kuris sudaro kampą.

Taigi psi 2 bus lygus 1/2 teta 2.

Tai yra būtent tai, ką mes jau daro pastaruosius video, teisė?

Tai yra priskirta kampą.

Vienas iš stygų, kurios apibrėžia sėdi skersmuo.

Taigi tai bus 1/2, šis kampas, centrinio

kampas, kad išpjautu pačios lanko.

Dabar Pažvelkime į šį didesnį kampą.

Čia Šis didesnis kampas.

VSI 1 plius psi 2.

Teisė, kad didesnis kampas yra psi 1 plius psi 2.

Dar kartą, tai išpjautu šis visą lankas čia, ir jis

jo skersmuo viena iš akordai, apibrėžianti

Šis didžiulis kampas.

Taigi tai, kad 1/2 centrinio kampo

išpjautu pačios lanko.

Mes tiesiog naudojant ką mes jau parodė šį video.

Taigi tai bus lygus 1/2, šis didžiulis centrinis kampas

teta 1 plius teta 2.

Kol kas mes tik naudoję viską, kad mes išmokome

anksčiau, šį vaizdo įrašą.

Dabar mes jau žinome, kad psi 2 yra lygus 1/2 teta 2.

Taigi leiskite man padaryti kad pakaitalų.

Tai būtų lygus.

Taigi galima sakyti, kad si 1 plius - vietoj si 2 aš parašiau

1/2 teta 2 yra lygus 1/2 1 plius 1/2 teta teta 2.

Mes gali atimti 1/2 teta 2 iš abiejų pusių, ir

Mes savo rezultatą.

Si 1 yra lygus 1/2 teta vienas.

Ir dabar mes baigsime.

Mes įrodėme situacija, kuri Priskirta kampas yra

visada 1/2 centrinis kampas, kad išpjautu pačios lanko,

nepriklausomai nuo to, ar apskritimo centras yra viduje

kampas, už kampo, ar mes turime tam

skersmens vienoje pusėje.

Taigi bet koks kitas kampas galima pastatyti kaip tam tikrą sumą

bet kuriuos arba visus šių, kad mes jau padaryta.

Todėl tikiuosi, jums rasti tai naudinga ir dabar mes galime iš tikrųjų

Šis rezultatas ką nors įdomiau, kurti

geometrija įrodymų.